三角関数例

$\sqrt{\frac{1 - (- \frac{\sqrt{24}}{5})}{2}}$

ステップ 1

分子を簡約します。

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ステップ 1.1

$24$ を $2^{2} \cdot 6$ に書き換えます。

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ステップ 1.1.1

$4$ を $24$ で因数分解します。

$\sqrt{\frac{1 - - \frac{\sqrt{4 (6)}}{5}}{2}}$

ステップ 1.1.2

$4$ を $2^{2}$ に書き換えます。

$\sqrt{\frac{1 - - \frac{\sqrt{2^{2} \cdot 6}}{5}}{2}}$

ステップ 1.2

累乗根の下から項を取り出します。

$\sqrt{\frac{1 - - \frac{2 \sqrt{6}}{5}}{2}}$

ステップ 2

$- - \frac{2 \sqrt{6}}{5}$ を掛けます。

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ステップ 2.1

$- 1$ に $- 1$ をかけます。

$\sqrt{\frac{1 + 1 \frac{2 \sqrt{6}}{5}}{2}}$

ステップ 2.2

$\frac{2 \sqrt{6}}{5}$ に $1$ をかけます。

$\sqrt{\frac{1 + \frac{2 \sqrt{6}}{5}}{2}}$

ステップ 3

$1$ を公分母をもつ分数で書きます。

$\sqrt{\frac{\frac{5}{5} + \frac{2 \sqrt{6}}{5}}{2}}$

ステップ 4

公分母の分子をまとめます。

$\sqrt{\frac{\frac{5 + 2 \sqrt{6}}{5}}{2}}$

ステップ 5

分子に分母の逆数を掛けます。

$\sqrt{\frac{5 + 2 \sqrt{6}}{5} \cdot \frac{1}{2}}$

ステップ 6

$\frac{5 + 2 \sqrt{6}}{5} \cdot \frac{1}{2}$ を掛けます。

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ステップ 6.1

$\frac{5 + 2 \sqrt{6}}{5}$ に $\frac{1}{2}$ をかけます。

$\sqrt{\frac{5 + 2 \sqrt{6}}{5 \cdot 2}}$

ステップ 6.2

$5$ に $2$ をかけます。

$\sqrt{\frac{5 + 2 \sqrt{6}}{10}}$

ステップ 7

$\sqrt{\frac{5 + 2 \sqrt{6}}{10}}$ を $\frac{\sqrt{5 + 2 \sqrt{6}}}{\sqrt{10}}$ に書き換えます。

$\frac{\sqrt{5 + 2 \sqrt{6}}}{\sqrt{10}}$

ステップ 8

$\frac{\sqrt{5 + 2 \sqrt{6}}}{\sqrt{10}}$ に $\frac{\sqrt{10}}{\sqrt{10}}$ をかけます。

$\frac{\sqrt{5 + 2 \sqrt{6}}}{\sqrt{10}} \cdot \frac{\sqrt{10}}{\sqrt{10}}$

ステップ 9

分母を組み合わせて簡約します。

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ステップ 9.1

$\frac{\sqrt{5 + 2 \sqrt{6}}}{\sqrt{10}}$ に $\frac{\sqrt{10}}{\sqrt{10}}$ をかけます。

$\frac{\sqrt{5 + 2 \sqrt{6}} \sqrt{10}}{\sqrt{10} \sqrt{10}}$

ステップ 9.2

$\sqrt{10}$ を $1$ 乗します。

$\frac{\sqrt{5 + 2 \sqrt{6}} \sqrt{10}}{{\sqrt{10}}^{1} \sqrt{10}}$

ステップ 9.3

$\sqrt{10}$ を $1$ 乗します。

$\frac{\sqrt{5 + 2 \sqrt{6}} \sqrt{10}}{{\sqrt{10}}^{1} {\sqrt{10}}^{1}}$

ステップ 9.4

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$\frac{\sqrt{5 + 2 \sqrt{6}} \sqrt{10}}{{\sqrt{10}}^{1 + 1}}$

ステップ 9.5

$1$ と $1$ をたし算します。

$\frac{\sqrt{5 + 2 \sqrt{6}} \sqrt{10}}{{\sqrt{10}}^{2}}$

ステップ 9.6

${\sqrt{10}}^{2}$ を $10$ に書き換えます。

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ステップ 9.6.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ を利用し、 $\sqrt{10}$ を $10^{\frac{1}{2}}$ に書き換えます。

$\frac{\sqrt{5 + 2 \sqrt{6}} \sqrt{10}}{{(10^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

ステップ 9.6.2

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

$\frac{\sqrt{5 + 2 \sqrt{6}} \sqrt{10}}{10^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

ステップ 9.6.3

$\frac{1}{2}$ と $2$ をまとめます。

$\frac{\sqrt{5 + 2 \sqrt{6}} \sqrt{10}}{10^{\frac{2}{2}}}$

ステップ 9.6.4

$2$ の共通因数を約分します。

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ステップ 9.6.4.1

共通因数を約分します。

$\frac{\sqrt{5 + 2 \sqrt{6}} \sqrt{10}}{10^{\frac{2}{2}}}$

ステップ 9.6.4.2

式を書き換えます。

$\frac{\sqrt{5 + 2 \sqrt{6}} \sqrt{10}}{10^{1}}$

ステップ 9.6.5

指数を求めます。

$\frac{\sqrt{5 + 2 \sqrt{6}} \sqrt{10}}{10}$

ステップ 10

根の積の法則を使ってまとめます。

$\frac{\sqrt{(5 + 2 \sqrt{6}) \cdot 10}}{10}$

ステップ 11

結果は複数の形で表すことができます。

完全形：

$\frac{\sqrt{(5 + 2 \sqrt{6}) \cdot 10}}{10}$

10進法形式：

$0.99493615 \dots$

三角関数 例

三角関数例