三角関数例

$- \sqrt{\frac{1 - (- \frac{1}{\sqrt{2}})}{1 - \frac{1}{\sqrt{2}}}}$

ステップ 1

$\frac{1}{\sqrt{2}}$ に $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$ をかけます。

$- \sqrt{\frac{1 - - (\frac{1}{\sqrt{2}} \cdot \frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}})}{1 - \frac{1}{\sqrt{2}}}}$

ステップ 2

分母を組み合わせて簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.1

$\frac{1}{\sqrt{2}}$ に $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$ をかけます。

$- \sqrt{\frac{1 - - \frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2} \sqrt{2}}}{1 - \frac{1}{\sqrt{2}}}}$

ステップ 2.2

$\sqrt{2}$ を $1$ 乗します。

$- \sqrt{\frac{1 - - \frac{\sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{1} \sqrt{2}}}{1 - \frac{1}{\sqrt{2}}}}$

ステップ 2.3

$\sqrt{2}$ を $1$ 乗します。

$- \sqrt{\frac{1 - - \frac{\sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{1} {\sqrt{2}}^{1}}}{1 - \frac{1}{\sqrt{2}}}}$

ステップ 2.4

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$- \sqrt{\frac{1 - - \frac{\sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{1 + 1}}}{1 - \frac{1}{\sqrt{2}}}}$

ステップ 2.5

$1$ と $1$ をたし算します。

$- \sqrt{\frac{1 - - \frac{\sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{2}}}{1 - \frac{1}{\sqrt{2}}}}$

ステップ 2.6

${\sqrt{2}}^{2}$ を $2$ に書き換えます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.6.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ を利用し、 $\sqrt{2}$ を $2^{\frac{1}{2}}$ に書き換えます。

$- \sqrt{\frac{1 - - \frac{\sqrt{2}}{{(2^{\frac{1}{2}})}^{2}}}{1 - \frac{1}{\sqrt{2}}}}$

ステップ 2.6.2

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

$- \sqrt{\frac{1 - - \frac{\sqrt{2}}{2^{\frac{1}{2} \cdot 2}}}{1 - \frac{1}{\sqrt{2}}}}$

ステップ 2.6.3

$\frac{1}{2}$ と $2$ をまとめます。

$- \sqrt{\frac{1 - - \frac{\sqrt{2}}{2^{\frac{2}{2}}}}{1 - \frac{1}{\sqrt{2}}}}$

ステップ 2.6.4

$2$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.6.4.1

共通因数を約分します。

$- \sqrt{\frac{1 - - \frac{\sqrt{2}}{2^{\frac{2}{2}}}}{1 - \frac{1}{\sqrt{2}}}}$

ステップ 2.6.4.2

式を書き換えます。

$- \sqrt{\frac{1 - - \frac{\sqrt{2}}{2^{1}}}{1 - \frac{1}{\sqrt{2}}}}$

ステップ 2.6.5

指数を求めます。

$- \sqrt{\frac{1 - - \frac{\sqrt{2}}{2}}{1 - \frac{1}{\sqrt{2}}}}$

ステップ 3

$- - \frac{\sqrt{2}}{2}$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.1

$- 1$ に $- 1$ をかけます。

$- \sqrt{\frac{1 + 1 \frac{\sqrt{2}}{2}}{1 - \frac{1}{\sqrt{2}}}}$

ステップ 3.2

$\frac{\sqrt{2}}{2}$ に $1$ をかけます。

$- \sqrt{\frac{1 + \frac{\sqrt{2}}{2}}{1 - \frac{1}{\sqrt{2}}}}$

ステップ 4

$1$ を公分母をもつ分数で書きます。

$- \sqrt{\frac{\frac{2}{2} + \frac{\sqrt{2}}{2}}{1 - \frac{1}{\sqrt{2}}}}$

ステップ 5

公分母の分子をまとめます。

$- \sqrt{\frac{\frac{2 + \sqrt{2}}{2}}{1 - \frac{1}{\sqrt{2}}}}$

ステップ 6

$\frac{1}{\sqrt{2}}$ に $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$ をかけます。

$- \sqrt{\frac{\frac{2 + \sqrt{2}}{2}}{1 - (\frac{1}{\sqrt{2}} \cdot \frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}})}}$

ステップ 7

分母を組み合わせて簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 7.1

$\frac{1}{\sqrt{2}}$ に $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$ をかけます。

$- \sqrt{\frac{\frac{2 + \sqrt{2}}{2}}{1 - \frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2} \sqrt{2}}}}$

ステップ 7.2

$\sqrt{2}$ を $1$ 乗します。

$- \sqrt{\frac{\frac{2 + \sqrt{2}}{2}}{1 - \frac{\sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{1} \sqrt{2}}}}$

ステップ 7.3

$\sqrt{2}$ を $1$ 乗します。

$- \sqrt{\frac{\frac{2 + \sqrt{2}}{2}}{1 - \frac{\sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{1} {\sqrt{2}}^{1}}}}$

ステップ 7.4

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$- \sqrt{\frac{\frac{2 + \sqrt{2}}{2}}{1 - \frac{\sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{1 + 1}}}}$

ステップ 7.5

$1$ と $1$ をたし算します。

$- \sqrt{\frac{\frac{2 + \sqrt{2}}{2}}{1 - \frac{\sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{2}}}}$

ステップ 7.6

${\sqrt{2}}^{2}$ を $2$ に書き換えます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 7.6.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ を利用し、 $\sqrt{2}$ を $2^{\frac{1}{2}}$ に書き換えます。

$- \sqrt{\frac{\frac{2 + \sqrt{2}}{2}}{1 - \frac{\sqrt{2}}{{(2^{\frac{1}{2}})}^{2}}}}$

ステップ 7.6.2

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

$- \sqrt{\frac{\frac{2 + \sqrt{2}}{2}}{1 - \frac{\sqrt{2}}{2^{\frac{1}{2} \cdot 2}}}}$

ステップ 7.6.3

$\frac{1}{2}$ と $2$ をまとめます。

$- \sqrt{\frac{\frac{2 + \sqrt{2}}{2}}{1 - \frac{\sqrt{2}}{2^{\frac{2}{2}}}}}$

ステップ 7.6.4

$2$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 7.6.4.1

共通因数を約分します。

$- \sqrt{\frac{\frac{2 + \sqrt{2}}{2}}{1 - \frac{\sqrt{2}}{2^{\frac{2}{2}}}}}$

ステップ 7.6.4.2

式を書き換えます。

$- \sqrt{\frac{\frac{2 + \sqrt{2}}{2}}{1 - \frac{\sqrt{2}}{2^{1}}}}$

ステップ 7.6.5

指数を求めます。

$- \sqrt{\frac{\frac{2 + \sqrt{2}}{2}}{1 - \frac{\sqrt{2}}{2}}}$

ステップ 8

式を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 8.1

$1$ を公分母をもつ分数で書きます。

$- \sqrt{\frac{\frac{2 + \sqrt{2}}{2}}{\frac{2}{2} - \frac{\sqrt{2}}{2}}}$

ステップ 8.2

公分母の分子をまとめます。

$- \sqrt{\frac{\frac{2 + \sqrt{2}}{2}}{\frac{2 - \sqrt{2}}{2}}}$

ステップ 9

分子に分母の逆数を掛けます。

$- \sqrt{\frac{2 + \sqrt{2}}{2} \cdot \frac{2}{2 - \sqrt{2}}}$

ステップ 10

$2$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 10.1

共通因数を約分します。

$- \sqrt{\frac{2 + \sqrt{2}}{2} \cdot \frac{2}{2 - \sqrt{2}}}$

ステップ 10.2

式を書き換えます。

$- \sqrt{(2 + \sqrt{2}) \frac{1}{2 - \sqrt{2}}}$

ステップ 11

$\frac{1}{2 - \sqrt{2}}$ に $\frac{2 + \sqrt{2}}{2 + \sqrt{2}}$ をかけます。

$- \sqrt{(2 + \sqrt{2}) (\frac{1}{2 - \sqrt{2}} \cdot \frac{2 + \sqrt{2}}{2 + \sqrt{2}})}$

ステップ 12

$\frac{1}{2 - \sqrt{2}}$ に $\frac{2 + \sqrt{2}}{2 + \sqrt{2}}$ をかけます。

$- \sqrt{(2 + \sqrt{2}) \frac{2 + \sqrt{2}}{(2 - \sqrt{2}) (2 + \sqrt{2})}}$

ステップ 13

FOIL法を使って分母を展開します。

$- \sqrt{(2 + \sqrt{2}) \frac{2 + \sqrt{2}}{4 + 2 \sqrt{2} - 2 \sqrt{2} - {\sqrt{2}}^{2}}}$

ステップ 14

簡約します。

$- \sqrt{(2 + \sqrt{2}) \frac{2 + \sqrt{2}}{2}}$

ステップ 15

分配則を当てはめます。

$- \sqrt{2 \frac{2 + \sqrt{2}}{2} + \sqrt{2} \frac{2 + \sqrt{2}}{2}}$

ステップ 16

$2$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 16.1

共通因数を約分します。

$- \sqrt{2 \frac{2 + \sqrt{2}}{2} + \sqrt{2} \frac{2 + \sqrt{2}}{2}}$

ステップ 16.2

式を書き換えます。

$- \sqrt{2 + \sqrt{2} + \sqrt{2} \frac{2 + \sqrt{2}}{2}}$

ステップ 17

$\sqrt{2}$ と $\frac{2 + \sqrt{2}}{2}$ をまとめます。

$- \sqrt{2 + \sqrt{2} + \frac{\sqrt{2} (2 + \sqrt{2})}{2}}$

ステップ 18

公分母を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 18.1

$2$ を分母 $1$ をもつ分数で書きます。

$- \sqrt{\frac{2}{1} + \sqrt{2} + \frac{\sqrt{2} (2 + \sqrt{2})}{2}}$

ステップ 18.2

$\frac{2}{1}$ に $\frac{2}{2}$ をかけます。

$- \sqrt{\frac{2}{1} \cdot \frac{2}{2} + \sqrt{2} + \frac{\sqrt{2} (2 + \sqrt{2})}{2}}$

ステップ 18.3

$\frac{2}{1}$ に $\frac{2}{2}$ をかけます。

$- \sqrt{\frac{2 \cdot 2}{2} + \sqrt{2} + \frac{\sqrt{2} (2 + \sqrt{2})}{2}}$

ステップ 18.4

$\sqrt{2}$ を分母 $1$ をもつ分数で書きます。

$- \sqrt{\frac{2 \cdot 2}{2} + \frac{\sqrt{2}}{1} + \frac{\sqrt{2} (2 + \sqrt{2})}{2}}$

ステップ 18.5

$\frac{\sqrt{2}}{1}$ に $\frac{2}{2}$ をかけます。

$- \sqrt{\frac{2 \cdot 2}{2} + \frac{\sqrt{2}}{1} \cdot \frac{2}{2} + \frac{\sqrt{2} (2 + \sqrt{2})}{2}}$

ステップ 18.6

$\frac{\sqrt{2}}{1}$ に $\frac{2}{2}$ をかけます。

$- \sqrt{\frac{2 \cdot 2}{2} + \frac{\sqrt{2} \cdot 2}{2} + \frac{\sqrt{2} (2 + \sqrt{2})}{2}}$

ステップ 19

公分母の分子をまとめます。

$- \sqrt{\frac{2 \cdot 2 + \sqrt{2} \cdot 2 + \sqrt{2} (2 + \sqrt{2})}{2}}$

ステップ 20

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 20.1

$2$ に $2$ をかけます。

$- \sqrt{\frac{4 + \sqrt{2} \cdot 2 + \sqrt{2} (2 + \sqrt{2})}{2}}$

ステップ 20.2

$2$ を $\sqrt{2}$ の左に移動させます。

$- \sqrt{\frac{4 + 2 \cdot \sqrt{2} + \sqrt{2} (2 + \sqrt{2})}{2}}$

ステップ 20.3

分配則を当てはめます。

$- \sqrt{\frac{4 + 2 \sqrt{2} + \sqrt{2} \cdot 2 + \sqrt{2} \sqrt{2}}{2}}$

ステップ 20.4

$2$ を $\sqrt{2}$ の左に移動させます。

$- \sqrt{\frac{4 + 2 \sqrt{2} + 2 \cdot \sqrt{2} + \sqrt{2} \sqrt{2}}{2}}$

ステップ 20.5

根の積の法則を使ってまとめます。

$- \sqrt{\frac{4 + 2 \sqrt{2} + 2 \cdot \sqrt{2} + \sqrt{2 \cdot 2}}{2}}$

ステップ 20.6

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 20.6.1

$2$ に $2$ をかけます。

$- \sqrt{\frac{4 + 2 \sqrt{2} + 2 \sqrt{2} + \sqrt{4}}{2}}$

ステップ 20.6.2

$4$ を $2^{2}$ に書き換えます。

$- \sqrt{\frac{4 + 2 \sqrt{2} + 2 \sqrt{2} + \sqrt{2^{2}}}{2}}$

ステップ 20.6.3

正の実数と仮定して、累乗根の下から項を取り出します。

$- \sqrt{\frac{4 + 2 \sqrt{2} + 2 \sqrt{2} + 2}{2}}$

ステップ 21

項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 21.1

$4$ と $2$ をたし算します。

$- \sqrt{\frac{6 + 2 \sqrt{2} + 2 \sqrt{2}}{2}}$

ステップ 21.2

$2 \sqrt{2}$ と $2 \sqrt{2}$ をたし算します。

$- \sqrt{\frac{6 + 4 \sqrt{2}}{2}}$

ステップ 21.3

$6 + 4 \sqrt{2}$ と $2$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 21.3.1

$2$ を $6$ で因数分解します。

$- \sqrt{\frac{2 \cdot 3 + 4 \sqrt{2}}{2}}$

ステップ 21.3.2

$2$ を $4 \sqrt{2}$ で因数分解します。

$- \sqrt{\frac{2 \cdot 3 + 2 (2 \sqrt{2})}{2}}$

ステップ 21.3.3

$2$ を $2 (3) + 2 (2 \sqrt{2})$ で因数分解します。

$- \sqrt{\frac{2 (3 + 2 \sqrt{2})}{2}}$

ステップ 21.3.4

共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 21.3.4.1

$2$ を $2$ で因数分解します。

$- \sqrt{\frac{2 (3 + 2 \sqrt{2})}{2 (1)}}$

ステップ 21.3.4.2

共通因数を約分します。

$- \sqrt{\frac{2 (3 + 2 \sqrt{2})}{2 \cdot 1}}$

ステップ 21.3.4.3

式を書き換えます。

$- \sqrt{\frac{3 + 2 \sqrt{2}}{1}}$

ステップ 21.3.4.4

$3 + 2 \sqrt{2}$ を $1$ で割ります。

$- \sqrt{3 + 2 \sqrt{2}}$

ステップ 22

結果は複数の形で表すことができます。

完全形：

$- \sqrt{3 + 2 \sqrt{2}}$

10進法形式：

$- 2.41421356 \dots$

三角関数 例

三角関数例