三角関数例

$\sqrt{\frac{1 + \frac{\sqrt{11}}{1}}{1 - \frac{\sqrt{11}}{1}}}$

ステップ 1

$\sqrt{11}$ を $1$ で割ります。

$\sqrt{\frac{1 + \frac{\sqrt{11}}{1}}{1 - \sqrt{11}}}$

ステップ 2

$\sqrt{11}$ を $1$ で割ります。

$\sqrt{\frac{1 + \sqrt{11}}{1 - \sqrt{11}}}$

ステップ 3

$\frac{1 + \sqrt{11}}{1 - \sqrt{11}}$ に $\frac{1 + \sqrt{11}}{1 + \sqrt{11}}$ をかけます。

$\sqrt{\frac{1 + \sqrt{11}}{1 - \sqrt{11}} \cdot \frac{1 + \sqrt{11}}{1 + \sqrt{11}}}$

ステップ 4

分数をまとめます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.1

$\frac{1 + \sqrt{11}}{1 - \sqrt{11}}$ に $\frac{1 + \sqrt{11}}{1 + \sqrt{11}}$ をかけます。

$\sqrt{\frac{(1 + \sqrt{11}) (1 + \sqrt{11})}{(1 - \sqrt{11}) (1 + \sqrt{11})}}$

ステップ 4.2

FOIL法を使って分母を展開します。

$\sqrt{\frac{(1 + \sqrt{11}) (1 + \sqrt{11})}{1 + \sqrt{11} - \sqrt{11} - {\sqrt{11}}^{2}}}$

ステップ 4.3

簡約します。

$\sqrt{\frac{(1 + \sqrt{11}) (1 + \sqrt{11})}{- 10}}$

ステップ 5

分子を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.1

$1 + \sqrt{11}$ を $1$ 乗します。

$\sqrt{\frac{{(1 + \sqrt{11})}^{1} (1 + \sqrt{11})}{- 10}}$

ステップ 5.2

$1 + \sqrt{11}$ を $1$ 乗します。

$\sqrt{\frac{{(1 + \sqrt{11})}^{1} {(1 + \sqrt{11})}^{1}}{- 10}}$

ステップ 5.3

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$\sqrt{\frac{{(1 + \sqrt{11})}^{1 + 1}}{- 10}}$

ステップ 5.4

$1$ と $1$ をたし算します。

$\sqrt{\frac{{(1 + \sqrt{11})}^{2}}{- 10}}$

ステップ 6

${(1 + \sqrt{11})}^{2}$ を $(1 + \sqrt{11}) (1 + \sqrt{11})$ に書き換えます。

$\sqrt{\frac{(1 + \sqrt{11}) (1 + \sqrt{11})}{- 10}}$

ステップ 7

分配法則（FOIL法）を使って $(1 + \sqrt{11}) (1 + \sqrt{11})$ を展開します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 7.1

分配則を当てはめます。

$\sqrt{\frac{1 (1 + \sqrt{11}) + \sqrt{11} (1 + \sqrt{11})}{- 10}}$

ステップ 7.2

分配則を当てはめます。

$\sqrt{\frac{1 \cdot 1 + 1 \sqrt{11} + \sqrt{11} (1 + \sqrt{11})}{- 10}}$

ステップ 7.3

分配則を当てはめます。

$\sqrt{\frac{1 \cdot 1 + 1 \sqrt{11} + \sqrt{11} \cdot 1 + \sqrt{11} \sqrt{11}}{- 10}}$

ステップ 8

簡約し、同類項をまとめます。

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ステップ 8.1

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 8.1.1

$1$ に $1$ をかけます。

$\sqrt{\frac{1 + 1 \sqrt{11} + \sqrt{11} \cdot 1 + \sqrt{11} \sqrt{11}}{- 10}}$

ステップ 8.1.2

$\sqrt{11}$ に $1$ をかけます。

$\sqrt{\frac{1 + \sqrt{11} + \sqrt{11} \cdot 1 + \sqrt{11} \sqrt{11}}{- 10}}$

ステップ 8.1.3

$\sqrt{11}$ に $1$ をかけます。

$\sqrt{\frac{1 + \sqrt{11} + \sqrt{11} + \sqrt{11} \sqrt{11}}{- 10}}$

ステップ 8.1.4

根の積の法則を使ってまとめます。

$\sqrt{\frac{1 + \sqrt{11} + \sqrt{11} + \sqrt{11 \cdot 11}}{- 10}}$

ステップ 8.1.5

$11$ に $11$ をかけます。

$\sqrt{\frac{1 + \sqrt{11} + \sqrt{11} + \sqrt{121}}{- 10}}$

ステップ 8.1.6

$121$ を $11^{2}$ に書き換えます。

$\sqrt{\frac{1 + \sqrt{11} + \sqrt{11} + \sqrt{11^{2}}}{- 10}}$

ステップ 8.1.7

正の実数と仮定して、累乗根の下から項を取り出します。

$\sqrt{\frac{1 + \sqrt{11} + \sqrt{11} + 11}{- 10}}$

ステップ 8.2

$1$ と $11$ をたし算します。

$\sqrt{\frac{12 + \sqrt{11} + \sqrt{11}}{- 10}}$

ステップ 8.3

$\sqrt{11}$ と $\sqrt{11}$ をたし算します。

$\sqrt{\frac{12 + 2 \sqrt{11}}{- 10}}$

ステップ 9

$12 + 2 \sqrt{11}$ と $- 10$ の共通因数を約分します。

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ステップ 9.1

$2$ を $12$ で因数分解します。

$\sqrt{\frac{2 \cdot 6 + 2 \sqrt{11}}{- 10}}$

ステップ 9.2

$2$ を $2 \sqrt{11}$ で因数分解します。

$\sqrt{\frac{2 \cdot 6 + 2 (\sqrt{11})}{- 10}}$

ステップ 9.3

$2$ を $2 \cdot 6 + 2 (\sqrt{11})$ で因数分解します。

$\sqrt{\frac{2 \cdot (6 + \sqrt{11})}{- 10}}$

ステップ 9.4

共通因数を約分します。

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ステップ 9.4.1

$2$ を $- 10$ で因数分解します。

$\sqrt{\frac{2 \cdot (6 + \sqrt{11})}{2 (- 5)}}$

ステップ 9.4.2

共通因数を約分します。

$\sqrt{\frac{2 \cdot (6 + \sqrt{11})}{2 \cdot - 5}}$

ステップ 9.4.3

式を書き換えます。

$\sqrt{\frac{6 + \sqrt{11}}{- 5}}$

ステップ 10

式を簡約します。

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ステップ 10.1

分数の前に負数を移動させます。

$\sqrt{- \frac{6 + \sqrt{11}}{5}}$

ステップ 10.2

$- 1$ を $i^{2}$ に書き換えます。

$\sqrt{i^{2} \frac{6 + \sqrt{11}}{5}}$

ステップ 11

累乗根の下から項を取り出します。

$i \sqrt{\frac{6 + \sqrt{11}}{5}}$

ステップ 12

$\sqrt{\frac{6 + \sqrt{11}}{5}}$ を $\frac{\sqrt{6 + \sqrt{11}}}{\sqrt{5}}$ に書き換えます。

$i \frac{\sqrt{6 + \sqrt{11}}}{\sqrt{5}}$

ステップ 13

$\frac{\sqrt{6 + \sqrt{11}}}{\sqrt{5}}$ に $\frac{\sqrt{5}}{\sqrt{5}}$ をかけます。

$i (\frac{\sqrt{6 + \sqrt{11}}}{\sqrt{5}} \cdot \frac{\sqrt{5}}{\sqrt{5}})$

ステップ 14

項を簡約します。

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ステップ 14.1

分母を組み合わせて簡約します。

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ステップ 14.1.1

$\frac{\sqrt{6 + \sqrt{11}}}{\sqrt{5}}$ に $\frac{\sqrt{5}}{\sqrt{5}}$ をかけます。

$i \frac{\sqrt{6 + \sqrt{11}} \sqrt{5}}{\sqrt{5} \sqrt{5}}$

ステップ 14.1.2

$\sqrt{5}$ を $1$ 乗します。

$i \frac{\sqrt{6 + \sqrt{11}} \sqrt{5}}{{\sqrt{5}}^{1} \sqrt{5}}$

ステップ 14.1.3

$\sqrt{5}$ を $1$ 乗します。

$i \frac{\sqrt{6 + \sqrt{11}} \sqrt{5}}{{\sqrt{5}}^{1} {\sqrt{5}}^{1}}$

ステップ 14.1.4

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$i \frac{\sqrt{6 + \sqrt{11}} \sqrt{5}}{{\sqrt{5}}^{1 + 1}}$

ステップ 14.1.5

$1$ と $1$ をたし算します。

$i \frac{\sqrt{6 + \sqrt{11}} \sqrt{5}}{{\sqrt{5}}^{2}}$

ステップ 14.1.6

${\sqrt{5}}^{2}$ を $5$ に書き換えます。

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ステップ 14.1.6.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ を利用し、 $\sqrt{5}$ を $5^{\frac{1}{2}}$ に書き換えます。

$i \frac{\sqrt{6 + \sqrt{11}} \sqrt{5}}{{(5^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

ステップ 14.1.6.2

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

$i \frac{\sqrt{6 + \sqrt{11}} \sqrt{5}}{5^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

ステップ 14.1.6.3

$\frac{1}{2}$ と $2$ をまとめます。

$i \frac{\sqrt{6 + \sqrt{11}} \sqrt{5}}{5^{\frac{2}{2}}}$

ステップ 14.1.6.4

$2$ の共通因数を約分します。

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ステップ 14.1.6.4.1

共通因数を約分します。

$i \frac{\sqrt{6 + \sqrt{11}} \sqrt{5}}{5^{\frac{2}{2}}}$

ステップ 14.1.6.4.2

式を書き換えます。

$i \frac{\sqrt{6 + \sqrt{11}} \sqrt{5}}{5^{1}}$

ステップ 14.1.6.5

指数を求めます。

$i \frac{\sqrt{6 + \sqrt{11}} \sqrt{5}}{5}$

ステップ 14.2

根の積の法則を使ってまとめます。

$i \frac{\sqrt{(6 + \sqrt{11}) \cdot 5}}{5}$

ステップ 14.3

$i$ と $\frac{\sqrt{(6 + \sqrt{11}) \cdot 5}}{5}$ をまとめます。

$\frac{i \sqrt{(6 + \sqrt{11}) \cdot 5}}{5}$

ステップ 15

分子を簡約します。

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ステップ 15.1

分配則を当てはめます。

$\frac{i \sqrt{6 \cdot 5 + \sqrt{11} \cdot 5}}{5}$

ステップ 15.2

$6$ に $5$ をかけます。

$\frac{i \sqrt{30 + \sqrt{11} \cdot 5}}{5}$

ステップ 15.3

$5$ を $\sqrt{11}$ の左に移動させます。

$\frac{i \sqrt{30 + 5 \sqrt{11}}}{5}$

三角関数 例

三角関数例