三角関数例

$\frac{7 + \sqrt{5}}{3 - \sqrt{5}}$

ステップ 1

$\frac{7 + \sqrt{5}}{3 - \sqrt{5}}$ に $\frac{3 + \sqrt{5}}{3 + \sqrt{5}}$ をかけます。

$\frac{7 + \sqrt{5}}{3 - \sqrt{5}} \cdot \frac{3 + \sqrt{5}}{3 + \sqrt{5}}$

ステップ 2

分数をまとめます。

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ステップ 2.1

$\frac{7 + \sqrt{5}}{3 - \sqrt{5}}$ に $\frac{3 + \sqrt{5}}{3 + \sqrt{5}}$ をかけます。

$\frac{(7 + \sqrt{5}) (3 + \sqrt{5})}{(3 - \sqrt{5}) (3 + \sqrt{5})}$

ステップ 2.2

FOIL法を使って分母を展開します。

$\frac{(7 + \sqrt{5}) (3 + \sqrt{5})}{9 + 3 \sqrt{5} - 3 \sqrt{5} - {\sqrt{5}}^{2}}$

ステップ 2.3

簡約します。

$\frac{(7 + \sqrt{5}) (3 + \sqrt{5})}{4}$

ステップ 3

分配法則（FOIL法）を使って $(7 + \sqrt{5}) (3 + \sqrt{5})$ を展開します。

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ステップ 3.1

分配則を当てはめます。

$\frac{7 (3 + \sqrt{5}) + \sqrt{5} (3 + \sqrt{5})}{4}$

ステップ 3.2

分配則を当てはめます。

$\frac{7 \cdot 3 + 7 \sqrt{5} + \sqrt{5} (3 + \sqrt{5})}{4}$

ステップ 3.3

分配則を当てはめます。

$\frac{7 \cdot 3 + 7 \sqrt{5} + \sqrt{5} \cdot 3 + \sqrt{5} \sqrt{5}}{4}$

ステップ 4

簡約し、同類項をまとめます。

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ステップ 4.1

各項を簡約します。

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ステップ 4.1.1

$7$ に $3$ をかけます。

$\frac{21 + 7 \sqrt{5} + \sqrt{5} \cdot 3 + \sqrt{5} \sqrt{5}}{4}$

ステップ 4.1.2

$3$ を $\sqrt{5}$ の左に移動させます。

$\frac{21 + 7 \sqrt{5} + 3 \cdot \sqrt{5} + \sqrt{5} \sqrt{5}}{4}$

ステップ 4.1.3

根の積の法則を使ってまとめます。

$\frac{21 + 7 \sqrt{5} + 3 \sqrt{5} + \sqrt{5 \cdot 5}}{4}$

ステップ 4.1.4

$5$ に $5$ をかけます。

$\frac{21 + 7 \sqrt{5} + 3 \sqrt{5} + \sqrt{25}}{4}$

ステップ 4.1.5

$25$ を $5^{2}$ に書き換えます。

$\frac{21 + 7 \sqrt{5} + 3 \sqrt{5} + \sqrt{5^{2}}}{4}$

ステップ 4.1.6

正の実数と仮定して、累乗根の下から項を取り出します。

$\frac{21 + 7 \sqrt{5} + 3 \sqrt{5} + 5}{4}$

ステップ 4.2

$21$ と $5$ をたし算します。

$\frac{26 + 7 \sqrt{5} + 3 \sqrt{5}}{4}$

ステップ 4.3

$7 \sqrt{5}$ と $3 \sqrt{5}$ をたし算します。

$\frac{26 + 10 \sqrt{5}}{4}$

ステップ 5

$26 + 10 \sqrt{5}$ と $4$ の共通因数を約分します。

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ステップ 5.1

$2$ を $26$ で因数分解します。

$\frac{2 (13) + 10 \sqrt{5}}{4}$

ステップ 5.2

$2$ を $10 \sqrt{5}$ で因数分解します。

$\frac{2 (13) + 2 (5 \sqrt{5})}{4}$

ステップ 5.3

$2$ を $2 (13) + 2 (5 \sqrt{5})$ で因数分解します。

$\frac{2 (13 + 5 \sqrt{5})}{4}$

ステップ 5.4

共通因数を約分します。

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ステップ 5.4.1

$2$ を $4$ で因数分解します。

$\frac{2 (13 + 5 \sqrt{5})}{2 \cdot 2}$

ステップ 5.4.2

共通因数を約分します。

$\frac{2 (13 + 5 \sqrt{5})}{2 \cdot 2}$

ステップ 5.4.3

式を書き換えます。

$\frac{13 + 5 \sqrt{5}}{2}$

ステップ 6

結果は複数の形で表すことができます。

完全形：

$\frac{13 + 5 \sqrt{5}}{2}$

10進法形式：

$12.09016994 \dots$

三角関数 例

三角関数例