三角関数例

$\frac{5 - \sqrt{7}}{9 - 9 \sqrt{2}}$

ステップ 1

$\frac{5 - \sqrt{7}}{9 - 9 \sqrt{2}}$ に $\frac{9 + 9 \sqrt{2}}{9 + 9 \sqrt{2}}$ をかけます。

$\frac{5 - \sqrt{7}}{9 - 9 \sqrt{2}} \cdot \frac{9 + 9 \sqrt{2}}{9 + 9 \sqrt{2}}$

ステップ 2

項を簡約します。

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ステップ 2.1

$\frac{5 - \sqrt{7}}{9 - 9 \sqrt{2}}$ に $\frac{9 + 9 \sqrt{2}}{9 + 9 \sqrt{2}}$ をかけます。

$\frac{(5 - \sqrt{7}) (9 + 9 \sqrt{2})}{(9 - 9 \sqrt{2}) (9 + 9 \sqrt{2})}$

ステップ 2.2

FOIL法を使って分母を展開します。

$\frac{(5 - \sqrt{7}) (9 + 9 \sqrt{2})}{81 + 81 \sqrt{2} - 81 \sqrt{2} - 81 {\sqrt{2}}^{2}}$

ステップ 2.3

簡約します。

$\frac{(5 - \sqrt{7}) (9 + 9 \sqrt{2})}{- 81}$

ステップ 2.4

$9 + 9 \sqrt{2}$ と $- 81$ の共通因数を約分します。

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ステップ 2.4.1

$9$ を $(5 - \sqrt{7}) (9 + 9 \sqrt{2})$ で因数分解します。

$\frac{9 ((5 - \sqrt{7}) (1 + \sqrt{2}))}{- 81}$

ステップ 2.4.2

共通因数を約分します。

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ステップ 2.4.2.1

$9$ を $- 81$ で因数分解します。

$\frac{9 ((5 - \sqrt{7}) (1 + \sqrt{2}))}{9 (- 9)}$

ステップ 2.4.2.2

共通因数を約分します。

$\frac{9 ((5 - \sqrt{7}) (1 + \sqrt{2}))}{9 \cdot - 9}$

ステップ 2.4.2.3

式を書き換えます。

$\frac{(5 - \sqrt{7}) (1 + \sqrt{2})}{- 9}$

ステップ 3

分配法則（FOIL法）を使って $(5 - \sqrt{7}) (1 + \sqrt{2})$ を展開します。

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ステップ 3.1

分配則を当てはめます。

$\frac{5 (1 + \sqrt{2}) - \sqrt{7} (1 + \sqrt{2})}{- 9}$

ステップ 3.2

分配則を当てはめます。

$\frac{5 \cdot 1 + 5 \sqrt{2} - \sqrt{7} (1 + \sqrt{2})}{- 9}$

ステップ 3.3

分配則を当てはめます。

$\frac{5 \cdot 1 + 5 \sqrt{2} - \sqrt{7} \cdot 1 - \sqrt{7} \sqrt{2}}{- 9}$

ステップ 4

項を簡約します。

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ステップ 4.1

各項を簡約します。

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ステップ 4.1.1

$5$ に $1$ をかけます。

$\frac{5 + 5 \sqrt{2} - \sqrt{7} \cdot 1 - \sqrt{7} \sqrt{2}}{- 9}$

ステップ 4.1.2

$- 1$ に $1$ をかけます。

$\frac{5 + 5 \sqrt{2} - \sqrt{7} - \sqrt{7} \sqrt{2}}{- 9}$

ステップ 4.1.3

$- \sqrt{7} \sqrt{2}$ を掛けます。

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ステップ 4.1.3.1

根の積の法則を使ってまとめます。

$\frac{5 + 5 \sqrt{2} - \sqrt{7} - \sqrt{2 \cdot 7}}{- 9}$

ステップ 4.1.3.2

$2$ に $7$ をかけます。

$\frac{5 + 5 \sqrt{2} - \sqrt{7} - \sqrt{14}}{- 9}$

ステップ 4.2

分数の前に負数を移動させます。

$- \frac{5 + 5 \sqrt{2} - \sqrt{7} - \sqrt{14}}{9}$

ステップ 5

結果は複数の形で表すことができます。

完全形：

$- \frac{5 + 5 \sqrt{2} - \sqrt{7} - \sqrt{14}}{9}$

10進法形式：

$- 0.63151767 \dots$

三角関数 例

三角関数例