三角関数例

$\frac{5 - \sqrt{3}}{8 - \sqrt{2}}$

ステップ 1

$\frac{5 - \sqrt{3}}{8 - \sqrt{2}}$ に $\frac{8 + \sqrt{2}}{8 + \sqrt{2}}$ をかけます。

$\frac{5 - \sqrt{3}}{8 - \sqrt{2}} \cdot \frac{8 + \sqrt{2}}{8 + \sqrt{2}}$

ステップ 2

分数をまとめます。

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ステップ 2.1

$\frac{5 - \sqrt{3}}{8 - \sqrt{2}}$ に $\frac{8 + \sqrt{2}}{8 + \sqrt{2}}$ をかけます。

$\frac{(5 - \sqrt{3}) (8 + \sqrt{2})}{(8 - \sqrt{2}) (8 + \sqrt{2})}$

ステップ 2.2

FOIL法を使って分母を展開します。

$\frac{(5 - \sqrt{3}) (8 + \sqrt{2})}{64 + 8 \sqrt{2} - 8 \sqrt{2} - {\sqrt{2}}^{2}}$

ステップ 2.3

簡約します。

$\frac{(5 - \sqrt{3}) (8 + \sqrt{2})}{62}$

ステップ 3

分配法則（FOIL法）を使って $(5 - \sqrt{3}) (8 + \sqrt{2})$ を展開します。

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ステップ 3.1

分配則を当てはめます。

$\frac{5 (8 + \sqrt{2}) - \sqrt{3} (8 + \sqrt{2})}{62}$

ステップ 3.2

分配則を当てはめます。

$\frac{5 \cdot 8 + 5 \sqrt{2} - \sqrt{3} (8 + \sqrt{2})}{62}$

ステップ 3.3

分配則を当てはめます。

$\frac{5 \cdot 8 + 5 \sqrt{2} - \sqrt{3} \cdot 8 - \sqrt{3} \sqrt{2}}{62}$

ステップ 4

各項を簡約します。

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ステップ 4.1

$5$ に $8$ をかけます。

$\frac{40 + 5 \sqrt{2} - \sqrt{3} \cdot 8 - \sqrt{3} \sqrt{2}}{62}$

ステップ 4.2

$8$ に $- 1$ をかけます。

$\frac{40 + 5 \sqrt{2} - 8 \sqrt{3} - \sqrt{3} \sqrt{2}}{62}$

ステップ 4.3

$- \sqrt{3} \sqrt{2}$ を掛けます。

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ステップ 4.3.1

根の積の法則を使ってまとめます。

$\frac{40 + 5 \sqrt{2} - 8 \sqrt{3} - \sqrt{2 \cdot 3}}{62}$

ステップ 4.3.2

$2$ に $3$ をかけます。

$\frac{40 + 5 \sqrt{2} - 8 \sqrt{3} - \sqrt{6}}{62}$

ステップ 5

結果は複数の形で表すことができます。

完全形：

$\frac{40 + 5 \sqrt{2} - 8 \sqrt{3} - \sqrt{6}}{62}$

10進法形式：

$0.49621244 \dots$

三角関数 例

三角関数例