三角関数例

$\frac{5 \sqrt{2} - 3 \sqrt{5}}{\sqrt{2} + 5 \sqrt{3}}$

ステップ 1

$\frac{5 \sqrt{2} - 3 \sqrt{5}}{\sqrt{2} + 5 \sqrt{3}}$ に $\frac{\sqrt{2} - 5 \sqrt{3}}{\sqrt{2} - 5 \sqrt{3}}$ をかけます。

$\frac{5 \sqrt{2} - 3 \sqrt{5}}{\sqrt{2} + 5 \sqrt{3}} \cdot \frac{\sqrt{2} - 5 \sqrt{3}}{\sqrt{2} - 5 \sqrt{3}}$

ステップ 2

分数をまとめます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.1

$\frac{5 \sqrt{2} - 3 \sqrt{5}}{\sqrt{2} + 5 \sqrt{3}}$ に $\frac{\sqrt{2} - 5 \sqrt{3}}{\sqrt{2} - 5 \sqrt{3}}$ をかけます。

$\frac{(5 \sqrt{2} - 3 \sqrt{5}) (\sqrt{2} - 5 \sqrt{3})}{(\sqrt{2} + 5 \sqrt{3}) (\sqrt{2} - 5 \sqrt{3})}$

ステップ 2.2

FOIL法を使って分母を展開します。

$\frac{(5 \sqrt{2} - 3 \sqrt{5}) (\sqrt{2} - 5 \sqrt{3})}{{\sqrt{2}}^{2} - 5 \sqrt{6} + 5 \sqrt{6} - 25 {\sqrt{3}}^{2}}$

ステップ 2.3

簡約します。

$\frac{(5 \sqrt{2} - 3 \sqrt{5}) (\sqrt{2} - 5 \sqrt{3})}{- 73}$

ステップ 3

分配法則（FOIL法）を使って $(5 \sqrt{2} - 3 \sqrt{5}) (\sqrt{2} - 5 \sqrt{3})$ を展開します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.1

分配則を当てはめます。

$\frac{5 \sqrt{2} (\sqrt{2} - 5 \sqrt{3}) - 3 \sqrt{5} (\sqrt{2} - 5 \sqrt{3})}{- 73}$

ステップ 3.2

分配則を当てはめます。

$\frac{5 \sqrt{2} \sqrt{2} + 5 \sqrt{2} (- 5 \sqrt{3}) - 3 \sqrt{5} (\sqrt{2} - 5 \sqrt{3})}{- 73}$

ステップ 3.3

分配則を当てはめます。

$\frac{5 \sqrt{2} \sqrt{2} + 5 \sqrt{2} (- 5 \sqrt{3}) - 3 \sqrt{5} \sqrt{2} - 3 \sqrt{5} (- 5 \sqrt{3})}{- 73}$

ステップ 4

項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.1

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.1.1

$5 \sqrt{2} \sqrt{2}$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.1.1.1

$\sqrt{2}$ を $1$ 乗します。

$\frac{5 ({\sqrt{2}}^{1} \sqrt{2}) + 5 \sqrt{2} (- 5 \sqrt{3}) - 3 \sqrt{5} \sqrt{2} - 3 \sqrt{5} (- 5 \sqrt{3})}{- 73}$

ステップ 4.1.1.2

$\sqrt{2}$ を $1$ 乗します。

$\frac{5 ({\sqrt{2}}^{1} {\sqrt{2}}^{1}) + 5 \sqrt{2} (- 5 \sqrt{3}) - 3 \sqrt{5} \sqrt{2} - 3 \sqrt{5} (- 5 \sqrt{3})}{- 73}$

ステップ 4.1.1.3

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$\frac{5 {\sqrt{2}}^{1 + 1} + 5 \sqrt{2} (- 5 \sqrt{3}) - 3 \sqrt{5} \sqrt{2} - 3 \sqrt{5} (- 5 \sqrt{3})}{- 73}$

ステップ 4.1.1.4

$1$ と $1$ をたし算します。

$\frac{5 {\sqrt{2}}^{2} + 5 \sqrt{2} (- 5 \sqrt{3}) - 3 \sqrt{5} \sqrt{2} - 3 \sqrt{5} (- 5 \sqrt{3})}{- 73}$

ステップ 4.1.2

${\sqrt{2}}^{2}$ を $2$ に書き換えます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.1.2.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ を利用し、 $\sqrt{2}$ を $2^{\frac{1}{2}}$ に書き換えます。

$\frac{5 {(2^{\frac{1}{2}})}^{2} + 5 \sqrt{2} (- 5 \sqrt{3}) - 3 \sqrt{5} \sqrt{2} - 3 \sqrt{5} (- 5 \sqrt{3})}{- 73}$

ステップ 4.1.2.2

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

$\frac{5 \cdot 2^{\frac{1}{2} \cdot 2} + 5 \sqrt{2} (- 5 \sqrt{3}) - 3 \sqrt{5} \sqrt{2} - 3 \sqrt{5} (- 5 \sqrt{3})}{- 73}$

ステップ 4.1.2.3

$\frac{1}{2}$ と $2$ をまとめます。

$\frac{5 \cdot 2^{\frac{2}{2}} + 5 \sqrt{2} (- 5 \sqrt{3}) - 3 \sqrt{5} \sqrt{2} - 3 \sqrt{5} (- 5 \sqrt{3})}{- 73}$

ステップ 4.1.2.4

$2$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.1.2.4.1

共通因数を約分します。

$\frac{5 \cdot 2^{\frac{2}{2}} + 5 \sqrt{2} (- 5 \sqrt{3}) - 3 \sqrt{5} \sqrt{2} - 3 \sqrt{5} (- 5 \sqrt{3})}{- 73}$

ステップ 4.1.2.4.2

式を書き換えます。

$\frac{5 \cdot 2^{1} + 5 \sqrt{2} (- 5 \sqrt{3}) - 3 \sqrt{5} \sqrt{2} - 3 \sqrt{5} (- 5 \sqrt{3})}{- 73}$

ステップ 4.1.2.5

指数を求めます。

$\frac{5 \cdot 2 + 5 \sqrt{2} (- 5 \sqrt{3}) - 3 \sqrt{5} \sqrt{2} - 3 \sqrt{5} (- 5 \sqrt{3})}{- 73}$

ステップ 4.1.3

$5$ に $2$ をかけます。

$\frac{10 + 5 \sqrt{2} (- 5 \sqrt{3}) - 3 \sqrt{5} \sqrt{2} - 3 \sqrt{5} (- 5 \sqrt{3})}{- 73}$

ステップ 4.1.4

$5 \sqrt{2} (- 5 \sqrt{3})$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.1.4.1

$- 5$ に $5$ をかけます。

$\frac{10 - 25 \sqrt{2} \sqrt{3} - 3 \sqrt{5} \sqrt{2} - 3 \sqrt{5} (- 5 \sqrt{3})}{- 73}$

ステップ 4.1.4.2

根の積の法則を使ってまとめます。

$\frac{10 - 25 \sqrt{3 \cdot 2} - 3 \sqrt{5} \sqrt{2} - 3 \sqrt{5} (- 5 \sqrt{3})}{- 73}$

ステップ 4.1.4.3

$3$ に $2$ をかけます。

$\frac{10 - 25 \sqrt{6} - 3 \sqrt{5} \sqrt{2} - 3 \sqrt{5} (- 5 \sqrt{3})}{- 73}$

ステップ 4.1.5

$- 3 \sqrt{5} \sqrt{2}$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.1.5.1

根の積の法則を使ってまとめます。

$\frac{10 - 25 \sqrt{6} - 3 \sqrt{2 \cdot 5} - 3 \sqrt{5} (- 5 \sqrt{3})}{- 73}$

ステップ 4.1.5.2

$2$ に $5$ をかけます。

$\frac{10 - 25 \sqrt{6} - 3 \sqrt{10} - 3 \sqrt{5} (- 5 \sqrt{3})}{- 73}$

ステップ 4.1.6

$- 3 \sqrt{5} (- 5 \sqrt{3})$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.1.6.1

$- 5$ に $- 3$ をかけます。

$\frac{10 - 25 \sqrt{6} - 3 \sqrt{10} + 15 \sqrt{5} \sqrt{3}}{- 73}$

ステップ 4.1.6.2

根の積の法則を使ってまとめます。

$\frac{10 - 25 \sqrt{6} - 3 \sqrt{10} + 15 \sqrt{3 \cdot 5}}{- 73}$

ステップ 4.1.6.3

$3$ に $5$ をかけます。

$\frac{10 - 25 \sqrt{6} - 3 \sqrt{10} + 15 \sqrt{15}}{- 73}$

ステップ 4.2

分数の前に負数を移動させます。

$- \frac{10 - 25 \sqrt{6} - 3 \sqrt{10} + 15 \sqrt{15}}{73}$

ステップ 5

結果は複数の形で表すことができます。

完全形：

$- \frac{10 - 25 \sqrt{6} - 3 \sqrt{10} + 15 \sqrt{15}}{73}$

10進法形式：

$0.03601816 \dots$

三角関数 例

三角関数例