三角関数例

$\frac{5 + \sqrt{24}}{- \frac{\sqrt{24}}{5}}$

ステップ 1

分子に分母の逆数を掛けます。

$(5 + \sqrt{24}) (- \frac{5}{\sqrt{24}})$

ステップ 2

分母を簡約します。

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ステップ 2.1

$24$ を $2^{2} \cdot 6$ に書き換えます。

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ステップ 2.1.1

$4$ を $24$ で因数分解します。

$(5 + \sqrt{24}) (- \frac{5}{\sqrt{4 (6)}})$

ステップ 2.1.2

$4$ を $2^{2}$ に書き換えます。

$(5 + \sqrt{24}) (- \frac{5}{\sqrt{2^{2} \cdot 6}})$

ステップ 2.2

累乗根の下から項を取り出します。

$(5 + \sqrt{24}) (- \frac{5}{2 \sqrt{6}})$

ステップ 3

各項を簡約します。

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ステップ 3.1

$24$ を $2^{2} \cdot 6$ に書き換えます。

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ステップ 3.1.1

$4$ を $24$ で因数分解します。

$(5 + \sqrt{4 (6)}) (- \frac{5}{2 \sqrt{6}})$

ステップ 3.1.2

$4$ を $2^{2}$ に書き換えます。

$(5 + \sqrt{2^{2} \cdot 6}) (- \frac{5}{2 \sqrt{6}})$

ステップ 3.2

累乗根の下から項を取り出します。

$(5 + 2 \sqrt{6}) (- \frac{5}{2 \sqrt{6}})$

ステップ 4

$\frac{5}{2 \sqrt{6}}$ に $\frac{\sqrt{6}}{\sqrt{6}}$ をかけます。

$(5 + 2 \sqrt{6}) (- (\frac{5}{2 \sqrt{6}} \cdot \frac{\sqrt{6}}{\sqrt{6}}))$

ステップ 5

分母を組み合わせて簡約します。

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ステップ 5.1

$\frac{5}{2 \sqrt{6}}$ に $\frac{\sqrt{6}}{\sqrt{6}}$ をかけます。

$(5 + 2 \sqrt{6}) (- \frac{5 \sqrt{6}}{2 \sqrt{6} \sqrt{6}})$

ステップ 5.2

$\sqrt{6}$ を移動させます。

$(5 + 2 \sqrt{6}) (- \frac{5 \sqrt{6}}{2 (\sqrt{6} \sqrt{6})})$

ステップ 5.3

$\sqrt{6}$ を $1$ 乗します。

$(5 + 2 \sqrt{6}) (- \frac{5 \sqrt{6}}{2 ({\sqrt{6}}^{1} \sqrt{6})})$

ステップ 5.4

$\sqrt{6}$ を $1$ 乗します。

$(5 + 2 \sqrt{6}) (- \frac{5 \sqrt{6}}{2 ({\sqrt{6}}^{1} {\sqrt{6}}^{1})})$

ステップ 5.5

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$(5 + 2 \sqrt{6}) (- \frac{5 \sqrt{6}}{2 {\sqrt{6}}^{1 + 1}})$

ステップ 5.6

$1$ と $1$ をたし算します。

$(5 + 2 \sqrt{6}) (- \frac{5 \sqrt{6}}{2 {\sqrt{6}}^{2}})$

ステップ 5.7

${\sqrt{6}}^{2}$ を $6$ に書き換えます。

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ステップ 5.7.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ を利用し、 $\sqrt{6}$ を $6^{\frac{1}{2}}$ に書き換えます。

$(5 + 2 \sqrt{6}) (- \frac{5 \sqrt{6}}{2 {(6^{\frac{1}{2}})}^{2}})$

ステップ 5.7.2

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

$(5 + 2 \sqrt{6}) (- \frac{5 \sqrt{6}}{2 \cdot 6^{\frac{1}{2} \cdot 2}})$

ステップ 5.7.3

$\frac{1}{2}$ と $2$ をまとめます。

$(5 + 2 \sqrt{6}) (- \frac{5 \sqrt{6}}{2 \cdot 6^{\frac{2}{2}}})$

ステップ 5.7.4

$2$ の共通因数を約分します。

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ステップ 5.7.4.1

共通因数を約分します。

$(5 + 2 \sqrt{6}) (- \frac{5 \sqrt{6}}{2 \cdot 6^{\frac{2}{2}}})$

ステップ 5.7.4.2

式を書き換えます。

$(5 + 2 \sqrt{6}) (- \frac{5 \sqrt{6}}{2 \cdot 6^{1}})$

ステップ 5.7.5

指数を求めます。

$(5 + 2 \sqrt{6}) (- \frac{5 \sqrt{6}}{2 \cdot 6})$

ステップ 6

$2$ に $6$ をかけます。

$(5 + 2 \sqrt{6}) (- \frac{5 \sqrt{6}}{12})$

ステップ 7

分配則を当てはめます。

$5 (- \frac{5 \sqrt{6}}{12}) + 2 \sqrt{6} (- \frac{5 \sqrt{6}}{12})$

ステップ 8

$5 (- \frac{5 \sqrt{6}}{12})$ を掛けます。

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ステップ 8.1

$- 1$ に $5$ をかけます。

$- 5 \frac{5 \sqrt{6}}{12} + 2 \sqrt{6} (- \frac{5 \sqrt{6}}{12})$

ステップ 8.2

$- 5$ と $\frac{5 \sqrt{6}}{12}$ をまとめます。

$\frac{- 5 (5 \sqrt{6})}{12} + 2 \sqrt{6} (- \frac{5 \sqrt{6}}{12})$

ステップ 8.3

$5$ に $- 5$ をかけます。

$\frac{- 25 \sqrt{6}}{12} + 2 \sqrt{6} (- \frac{5 \sqrt{6}}{12})$

ステップ 9

$2$ の共通因数を約分します。

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ステップ 9.1

$- \frac{5 \sqrt{6}}{12}$ の先頭の負を分子に移動させます。

$\frac{- 25 \sqrt{6}}{12} + 2 \sqrt{6} \frac{- 5 \sqrt{6}}{12}$

ステップ 9.2

$2$ を $2 \sqrt{6}$ で因数分解します。

$\frac{- 25 \sqrt{6}}{12} + 2 (\sqrt{6}) \frac{- 5 \sqrt{6}}{12}$

ステップ 9.3

$2$ を $12$ で因数分解します。

$\frac{- 25 \sqrt{6}}{12} + 2 (\sqrt{6}) \frac{- 5 \sqrt{6}}{2 (6)}$

ステップ 9.4

共通因数を約分します。

$\frac{- 25 \sqrt{6}}{12} + 2 \sqrt{6} \frac{- 5 \sqrt{6}}{2 \cdot 6}$

ステップ 9.5

式を書き換えます。

$\frac{- 25 \sqrt{6}}{12} + \sqrt{6} \frac{- 5 \sqrt{6}}{6}$

ステップ 10

$\sqrt{6}$ と $\frac{- 5 \sqrt{6}}{6}$ をまとめます。

$\frac{- 25 \sqrt{6}}{12} + \frac{\sqrt{6} (- 5 \sqrt{6})}{6}$

ステップ 11

$\sqrt{6}$ を $1$ 乗します。

$\frac{- 25 \sqrt{6}}{12} + \frac{- 5 ({\sqrt{6}}^{1} \sqrt{6})}{6}$

ステップ 12

$\sqrt{6}$ を $1$ 乗します。

$\frac{- 25 \sqrt{6}}{12} + \frac{- 5 ({\sqrt{6}}^{1} {\sqrt{6}}^{1})}{6}$

ステップ 13

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$\frac{- 25 \sqrt{6}}{12} + \frac{- 5 {\sqrt{6}}^{1 + 1}}{6}$

ステップ 14

$1$ と $1$ をたし算します。

$\frac{- 25 \sqrt{6}}{12} + \frac{- 5 {\sqrt{6}}^{2}}{6}$

ステップ 15

各項を簡約します。

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ステップ 15.1

分数の前に負数を移動させます。

$- \frac{25 \sqrt{6}}{12} + \frac{- 5 {\sqrt{6}}^{2}}{6}$

ステップ 15.2

${\sqrt{6}}^{2}$ を $6$ に書き換えます。

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ステップ 15.2.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ を利用し、 $\sqrt{6}$ を $6^{\frac{1}{2}}$ に書き換えます。

$- \frac{25 \sqrt{6}}{12} + \frac{- 5 {(6^{\frac{1}{2}})}^{2}}{6}$

ステップ 15.2.2

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

$- \frac{25 \sqrt{6}}{12} + \frac{- 5 \cdot 6^{\frac{1}{2} \cdot 2}}{6}$

ステップ 15.2.3

$\frac{1}{2}$ と $2$ をまとめます。

$- \frac{25 \sqrt{6}}{12} + \frac{- 5 \cdot 6^{\frac{2}{2}}}{6}$

ステップ 15.2.4

$2$ の共通因数を約分します。

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ステップ 15.2.4.1

共通因数を約分します。

$- \frac{25 \sqrt{6}}{12} + \frac{- 5 \cdot 6^{\frac{2}{2}}}{6}$

ステップ 15.2.4.2

式を書き換えます。

$- \frac{25 \sqrt{6}}{12} + \frac{- 5 \cdot 6^{1}}{6}$

ステップ 15.2.5

指数を求めます。

$- \frac{25 \sqrt{6}}{12} + \frac{- 5 \cdot 6}{6}$

ステップ 15.3

$- 5$ に $6$ をかけます。

$- \frac{25 \sqrt{6}}{12} + \frac{- 30}{6}$

ステップ 15.4

$- 30$ を $6$ で割ります。

$- \frac{25 \sqrt{6}}{12} - 5$

ステップ 16

$- 5$ を公分母のある分数として書くために、 $\frac{12}{12}$ を掛けます。

$- \frac{25 \sqrt{6}}{12} - 5 \cdot \frac{12}{12}$

ステップ 17

$- 5$ と $\frac{12}{12}$ をまとめます。

$- \frac{25 \sqrt{6}}{12} + \frac{- 5 \cdot 12}{12}$

ステップ 18

式を簡約します。

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ステップ 18.1

公分母の分子をまとめます。

$\frac{- 25 \sqrt{6} - 5 \cdot 12}{12}$

ステップ 18.2

$- 5$ に $12$ をかけます。

$\frac{- 25 \sqrt{6} - 60}{12}$

ステップ 19

$- 1$ を $- 25 \sqrt{6}$ で因数分解します。

$\frac{- (25 \sqrt{6}) - 60}{12}$

ステップ 20

$- 60$ を $- 1 (60)$ に書き換えます。

$\frac{- (25 \sqrt{6}) - 1 (60)}{12}$

ステップ 21

$- 1$ を $- (25 \sqrt{6}) - 1 (60)$ で因数分解します。

$\frac{- (25 \sqrt{6} + 60)}{12}$

ステップ 22

式を簡約します。

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ステップ 22.1

$- (25 \sqrt{6} + 60)$ を $- 1 (25 \sqrt{6} + 60)$ に書き換えます。

$\frac{- 1 (25 \sqrt{6} + 60)}{12}$

ステップ 22.2

分数の前に負数を移動させます。

$- \frac{25 \sqrt{6} + 60}{12}$

ステップ 23

結果は複数の形で表すことができます。

完全形：

$- \frac{25 \sqrt{6} + 60}{12}$

10進法形式：

$- 10.10310363 \dots$

三角関数 例

三角関数例