三角関数例

$\frac{4 + \sqrt{14}}{8 - \sqrt{14}}$

ステップ 1

$\frac{4 + \sqrt{14}}{8 - \sqrt{14}}$ に $\frac{8 + \sqrt{14}}{8 + \sqrt{14}}$ をかけます。

$\frac{4 + \sqrt{14}}{8 - \sqrt{14}} \cdot \frac{8 + \sqrt{14}}{8 + \sqrt{14}}$

ステップ 2

分数をまとめます。

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ステップ 2.1

$\frac{4 + \sqrt{14}}{8 - \sqrt{14}}$ に $\frac{8 + \sqrt{14}}{8 + \sqrt{14}}$ をかけます。

$\frac{(4 + \sqrt{14}) (8 + \sqrt{14})}{(8 - \sqrt{14}) (8 + \sqrt{14})}$

ステップ 2.2

FOIL法を使って分母を展開します。

$\frac{(4 + \sqrt{14}) (8 + \sqrt{14})}{64 + 8 \sqrt{14} - 8 \sqrt{14} - {\sqrt{14}}^{2}}$

ステップ 2.3

簡約します。

$\frac{(4 + \sqrt{14}) (8 + \sqrt{14})}{50}$

ステップ 3

分配法則（FOIL法）を使って $(4 + \sqrt{14}) (8 + \sqrt{14})$ を展開します。

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ステップ 3.1

分配則を当てはめます。

$\frac{4 (8 + \sqrt{14}) + \sqrt{14} (8 + \sqrt{14})}{50}$

ステップ 3.2

分配則を当てはめます。

$\frac{4 \cdot 8 + 4 \sqrt{14} + \sqrt{14} (8 + \sqrt{14})}{50}$

ステップ 3.3

分配則を当てはめます。

$\frac{4 \cdot 8 + 4 \sqrt{14} + \sqrt{14} \cdot 8 + \sqrt{14} \sqrt{14}}{50}$

ステップ 4

簡約し、同類項をまとめます。

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ステップ 4.1

各項を簡約します。

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ステップ 4.1.1

$4$ に $8$ をかけます。

$\frac{32 + 4 \sqrt{14} + \sqrt{14} \cdot 8 + \sqrt{14} \sqrt{14}}{50}$

ステップ 4.1.2

$8$ を $\sqrt{14}$ の左に移動させます。

$\frac{32 + 4 \sqrt{14} + 8 \cdot \sqrt{14} + \sqrt{14} \sqrt{14}}{50}$

ステップ 4.1.3

根の積の法則を使ってまとめます。

$\frac{32 + 4 \sqrt{14} + 8 \sqrt{14} + \sqrt{14 \cdot 14}}{50}$

ステップ 4.1.4

$14$ に $14$ をかけます。

$\frac{32 + 4 \sqrt{14} + 8 \sqrt{14} + \sqrt{196}}{50}$

ステップ 4.1.5

$196$ を $14^{2}$ に書き換えます。

$\frac{32 + 4 \sqrt{14} + 8 \sqrt{14} + \sqrt{14^{2}}}{50}$

ステップ 4.1.6

正の実数と仮定して、累乗根の下から項を取り出します。

$\frac{32 + 4 \sqrt{14} + 8 \sqrt{14} + 14}{50}$

ステップ 4.2

$32$ と $14$ をたし算します。

$\frac{46 + 4 \sqrt{14} + 8 \sqrt{14}}{50}$

ステップ 4.3

$4 \sqrt{14}$ と $8 \sqrt{14}$ をたし算します。

$\frac{46 + 12 \sqrt{14}}{50}$

ステップ 5

$46 + 12 \sqrt{14}$ と $50$ の共通因数を約分します。

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ステップ 5.1

$2$ を $46$ で因数分解します。

$\frac{2 (23) + 12 \sqrt{14}}{50}$

ステップ 5.2

$2$ を $12 \sqrt{14}$ で因数分解します。

$\frac{2 (23) + 2 (6 \sqrt{14})}{50}$

ステップ 5.3

$2$ を $2 (23) + 2 (6 \sqrt{14})$ で因数分解します。

$\frac{2 (23 + 6 \sqrt{14})}{50}$

ステップ 5.4

共通因数を約分します。

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ステップ 5.4.1

$2$ を $50$ で因数分解します。

$\frac{2 (23 + 6 \sqrt{14})}{2 \cdot 25}$

ステップ 5.4.2

共通因数を約分します。

$\frac{2 (23 + 6 \sqrt{14})}{2 \cdot 25}$

ステップ 5.4.3

式を書き換えます。

$\frac{23 + 6 \sqrt{14}}{25}$

ステップ 6

結果は複数の形で表すことができます。

完全形：

$\frac{23 + 6 \sqrt{14}}{25}$

10進法形式：

$1.81799777 \dots$

三角関数 例

三角関数例