三角関数例

$\frac{- 4 + \sqrt{- 8}}{\frac{- 4}{3}}$

ステップ 1

虚数単位 $i$ を取り出します。

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ステップ 1.1

$- 8$ を $- 1 (8)$ に書き換えます。

$\frac{- 4 + \sqrt{- 1 (8)}}{\frac{- 4}{3}}$

ステップ 1.2

$\sqrt{- 1 (8)}$ を $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{8}$ に書き換えます。

$\frac{- 4 + \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{8}}{\frac{- 4}{3}}$

ステップ 1.3

$\sqrt{- 1}$ を $i$ に書き換えます。

$\frac{- 4 + i \cdot \sqrt{8}}{\frac{- 4}{3}}$

ステップ 2

分子に分母の逆数を掛けます。

$(- 4 + i \cdot \sqrt{8}) \frac{3}{- 4}$

ステップ 3

各項を簡約します。

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ステップ 3.1

$8$ を $2^{2} \cdot 2$ に書き換えます。

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ステップ 3.1.1

$4$ を $8$ で因数分解します。

$(- 4 + i \cdot \sqrt{4 (2)}) \frac{3}{- 4}$

ステップ 3.1.2

$4$ を $2^{2}$ に書き換えます。

$(- 4 + i \cdot \sqrt{2^{2} \cdot 2}) \frac{3}{- 4}$

ステップ 3.2

累乗根の下から項を取り出します。

$(- 4 + i \cdot (2 \sqrt{2})) \frac{3}{- 4}$

ステップ 3.3

$2$ を $i$ の左に移動させます。

$(- 4 + 2 i \sqrt{2}) \frac{3}{- 4}$

ステップ 4

項を簡約します。

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ステップ 4.1

分数の前に負数を移動させます。

$(- 4 + 2 i \sqrt{2}) (- \frac{3}{4})$

ステップ 4.2

分配則を当てはめます。

$- 4 (- \frac{3}{4}) + 2 i \sqrt{2} (- \frac{3}{4})$

ステップ 4.3

$4$ の共通因数を約分します。

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ステップ 4.3.1

$- \frac{3}{4}$ の先頭の負を分子に移動させます。

$- 4 (\frac{- 3}{4}) + 2 i \sqrt{2} (- \frac{3}{4})$

ステップ 4.3.2

$4$ を $- 4$ で因数分解します。

$4 (- 1) \frac{- 3}{4} + 2 i \sqrt{2} (- \frac{3}{4})$

ステップ 4.3.3

共通因数を約分します。

$4 \cdot - 1 \frac{- 3}{4} + 2 i \sqrt{2} (- \frac{3}{4})$

ステップ 4.3.4

式を書き換えます。

$- 1 \cdot - 3 + 2 i \sqrt{2} (- \frac{3}{4})$

ステップ 4.4

$- 1$ に $- 3$ をかけます。

$3 + 2 i \sqrt{2} (- \frac{3}{4})$

ステップ 4.5

$2$ の共通因数を約分します。

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ステップ 4.5.1

$- \frac{3}{4}$ の先頭の負を分子に移動させます。

$3 + 2 i \sqrt{2} \frac{- 3}{4}$

ステップ 4.5.2

$2$ を $2 i \sqrt{2}$ で因数分解します。

$3 + 2 (i \sqrt{2}) \frac{- 3}{4}$

ステップ 4.5.3

$2$ を $4$ で因数分解します。

$3 + 2 (i \sqrt{2}) \frac{- 3}{2 (2)}$

ステップ 4.5.4

共通因数を約分します。

$3 + 2 (i \sqrt{2}) \frac{- 3}{2 \cdot 2}$

ステップ 4.5.5

式を書き換えます。

$3 + i \sqrt{2} \frac{- 3}{2}$

ステップ 4.6

$\frac{- 3}{2}$ と $i$ をまとめます。

$3 + \frac{- 3 i}{2} \sqrt{2}$

ステップ 4.7

$\frac{- 3 i}{2}$ と $\sqrt{2}$ をまとめます。

$3 + \frac{- 3 i \sqrt{2}}{2}$

ステップ 4.8

分数の前に負数を移動させます。

$3 - \frac{3 i \sqrt{2}}{2}$

ステップ 5

$3$ を公分母のある分数として書くために、 $\frac{2}{2}$ を掛けます。

$3 \cdot \frac{2}{2} - \frac{3 i \sqrt{2}}{2}$

ステップ 6

$3$ と $\frac{2}{2}$ をまとめます。

$\frac{3 \cdot 2}{2} - \frac{3 i \sqrt{2}}{2}$

ステップ 7

公分母の分子をまとめます。

$\frac{6 - 3 i \sqrt{2}}{2}$

三角関数 例

三角関数例