三角関数例

$\sqrt{- \frac{171}{140}}$

ステップ 1

$- \frac{171}{140}$ を ${(\frac{3 i}{2})}^{2} \frac{19}{35}$ に書き換えます。

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ステップ 1.1

$- 1$ を $i^{2}$ に書き換えます。

$\sqrt{i^{2} \frac{171}{140}}$

ステップ 1.2

$171$ から完全累乗 $3^{2}$ を因数分解します。

$\sqrt{i^{2} \frac{3^{2} \cdot 19}{140}}$

ステップ 1.3

$140$ から完全累乗 $2^{2}$ を因数分解します。

$\sqrt{i^{2} \frac{3^{2} \cdot 19}{2^{2} \cdot 35}}$

ステップ 1.4

分数 $\frac{3^{2} \cdot 19}{2^{2} \cdot 35}$ を並べ替えます。

$\sqrt{i^{2} ({(\frac{3}{2})}^{2} \frac{19}{35})}$

ステップ 1.5

$i^{2} {(\frac{3}{2})}^{2}$ を ${(\frac{3 i}{2})}^{2}$ に書き換えます。

$\sqrt{{(\frac{3 i}{2})}^{2} \frac{19}{35}}$

ステップ 2

累乗根の下から項を取り出します。

$\frac{3 i}{2} \sqrt{\frac{19}{35}}$

ステップ 3

$\sqrt{\frac{19}{35}}$ を $\frac{\sqrt{19}}{\sqrt{35}}$ に書き換えます。

$\frac{3 i}{2} \cdot \frac{\sqrt{19}}{\sqrt{35}}$

ステップ 4

$\frac{\sqrt{19}}{\sqrt{35}}$ に $\frac{\sqrt{35}}{\sqrt{35}}$ をかけます。

$\frac{3 i}{2} (\frac{\sqrt{19}}{\sqrt{35}} \cdot \frac{\sqrt{35}}{\sqrt{35}})$

ステップ 5

分母を組み合わせて簡約します。

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ステップ 5.1

$\frac{\sqrt{19}}{\sqrt{35}}$ に $\frac{\sqrt{35}}{\sqrt{35}}$ をかけます。

$\frac{3 i}{2} \cdot \frac{\sqrt{19} \sqrt{35}}{\sqrt{35} \sqrt{35}}$

ステップ 5.2

$\sqrt{35}$ を $1$ 乗します。

$\frac{3 i}{2} \cdot \frac{\sqrt{19} \sqrt{35}}{{\sqrt{35}}^{1} \sqrt{35}}$

ステップ 5.3

$\sqrt{35}$ を $1$ 乗します。

$\frac{3 i}{2} \cdot \frac{\sqrt{19} \sqrt{35}}{{\sqrt{35}}^{1} {\sqrt{35}}^{1}}$

ステップ 5.4

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$\frac{3 i}{2} \cdot \frac{\sqrt{19} \sqrt{35}}{{\sqrt{35}}^{1 + 1}}$

ステップ 5.5

$1$ と $1$ をたし算します。

$\frac{3 i}{2} \cdot \frac{\sqrt{19} \sqrt{35}}{{\sqrt{35}}^{2}}$

ステップ 5.6

${\sqrt{35}}^{2}$ を $35$ に書き換えます。

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ステップ 5.6.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ を利用し、 $\sqrt{35}$ を $35^{\frac{1}{2}}$ に書き換えます。

$\frac{3 i}{2} \cdot \frac{\sqrt{19} \sqrt{35}}{{(35^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

ステップ 5.6.2

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

$\frac{3 i}{2} \cdot \frac{\sqrt{19} \sqrt{35}}{35^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

ステップ 5.6.3

$\frac{1}{2}$ と $2$ をまとめます。

$\frac{3 i}{2} \cdot \frac{\sqrt{19} \sqrt{35}}{35^{\frac{2}{2}}}$

ステップ 5.6.4

$2$ の共通因数を約分します。

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ステップ 5.6.4.1

共通因数を約分します。

$\frac{3 i}{2} \cdot \frac{\sqrt{19} \sqrt{35}}{35^{\frac{2}{2}}}$

ステップ 5.6.4.2

式を書き換えます。

$\frac{3 i}{2} \cdot \frac{\sqrt{19} \sqrt{35}}{35^{1}}$

ステップ 5.6.5

指数を求めます。

$\frac{3 i}{2} \cdot \frac{\sqrt{19} \sqrt{35}}{35}$

ステップ 6

分子を簡約します。

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ステップ 6.1

根の積の法則を使ってまとめます。

$\frac{3 i}{2} \cdot \frac{\sqrt{19 \cdot 35}}{35}$

ステップ 6.2

$19$ に $35$ をかけます。

$\frac{3 i}{2} \cdot \frac{\sqrt{665}}{35}$

ステップ 7

$\frac{3 i}{2} \cdot \frac{\sqrt{665}}{35}$ を掛けます。

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ステップ 7.1

$\frac{3 i}{2}$ に $\frac{\sqrt{665}}{35}$ をかけます。

$\frac{3 i \sqrt{665}}{2 \cdot 35}$

ステップ 7.2

$2$ に $35$ をかけます。

$\frac{3 i \sqrt{665}}{70}$

三角関数 例

三角関数例