三角関数例

$\sqrt{\frac{1 - \frac{2}{\sqrt{7}}}{1 + \frac{2}{\sqrt{7}}}}$

ステップ 1

$\frac{2}{\sqrt{7}}$ に $\frac{\sqrt{7}}{\sqrt{7}}$ をかけます。

$\sqrt{\frac{1 - (\frac{2}{\sqrt{7}} \cdot \frac{\sqrt{7}}{\sqrt{7}})}{1 + \frac{2}{\sqrt{7}}}}$

ステップ 2

分母を組み合わせて簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.1

$\frac{2}{\sqrt{7}}$ に $\frac{\sqrt{7}}{\sqrt{7}}$ をかけます。

$\sqrt{\frac{1 - \frac{2 \sqrt{7}}{\sqrt{7} \sqrt{7}}}{1 + \frac{2}{\sqrt{7}}}}$

ステップ 2.2

$\sqrt{7}$ を $1$ 乗します。

$\sqrt{\frac{1 - \frac{2 \sqrt{7}}{{\sqrt{7}}^{1} \sqrt{7}}}{1 + \frac{2}{\sqrt{7}}}}$

ステップ 2.3

$\sqrt{7}$ を $1$ 乗します。

$\sqrt{\frac{1 - \frac{2 \sqrt{7}}{{\sqrt{7}}^{1} {\sqrt{7}}^{1}}}{1 + \frac{2}{\sqrt{7}}}}$

ステップ 2.4

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$\sqrt{\frac{1 - \frac{2 \sqrt{7}}{{\sqrt{7}}^{1 + 1}}}{1 + \frac{2}{\sqrt{7}}}}$

ステップ 2.5

$1$ と $1$ をたし算します。

$\sqrt{\frac{1 - \frac{2 \sqrt{7}}{{\sqrt{7}}^{2}}}{1 + \frac{2}{\sqrt{7}}}}$

ステップ 2.6

${\sqrt{7}}^{2}$ を $7$ に書き換えます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.6.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ を利用し、 $\sqrt{7}$ を $7^{\frac{1}{2}}$ に書き換えます。

$\sqrt{\frac{1 - \frac{2 \sqrt{7}}{{(7^{\frac{1}{2}})}^{2}}}{1 + \frac{2}{\sqrt{7}}}}$

ステップ 2.6.2

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

$\sqrt{\frac{1 - \frac{2 \sqrt{7}}{7^{\frac{1}{2} \cdot 2}}}{1 + \frac{2}{\sqrt{7}}}}$

ステップ 2.6.3

$\frac{1}{2}$ と $2$ をまとめます。

$\sqrt{\frac{1 - \frac{2 \sqrt{7}}{7^{\frac{2}{2}}}}{1 + \frac{2}{\sqrt{7}}}}$

ステップ 2.6.4

$2$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.6.4.1

共通因数を約分します。

$\sqrt{\frac{1 - \frac{2 \sqrt{7}}{7^{\frac{2}{2}}}}{1 + \frac{2}{\sqrt{7}}}}$

ステップ 2.6.4.2

式を書き換えます。

$\sqrt{\frac{1 - \frac{2 \sqrt{7}}{7^{1}}}{1 + \frac{2}{\sqrt{7}}}}$

ステップ 2.6.5

指数を求めます。

$\sqrt{\frac{1 - \frac{2 \sqrt{7}}{7}}{1 + \frac{2}{\sqrt{7}}}}$

ステップ 3

式を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.1

$1$ を公分母をもつ分数で書きます。

$\sqrt{\frac{\frac{7}{7} - \frac{2 \sqrt{7}}{7}}{1 + \frac{2}{\sqrt{7}}}}$

ステップ 3.2

公分母の分子をまとめます。

$\sqrt{\frac{\frac{7 - 2 \sqrt{7}}{7}}{1 + \frac{2}{\sqrt{7}}}}$

ステップ 3.3

$1$ を公分母をもつ分数で書きます。

$\sqrt{\frac{\frac{7 - 2 \sqrt{7}}{7}}{\frac{\sqrt{7}}{\sqrt{7}} + \frac{2}{\sqrt{7}}}}$

ステップ 3.4

公分母の分子をまとめます。

$\sqrt{\frac{\frac{7 - 2 \sqrt{7}}{7}}{\frac{\sqrt{7} + 2}{\sqrt{7}}}}$

ステップ 4

分子に分母の逆数を掛けます。

$\sqrt{\frac{7 - 2 \sqrt{7}}{7} \cdot \frac{\sqrt{7}}{\sqrt{7} + 2}}$

ステップ 5

$\frac{\sqrt{7}}{\sqrt{7} + 2}$ に $\frac{\sqrt{7} - 2}{\sqrt{7} - 2}$ をかけます。

$\sqrt{\frac{7 - 2 \sqrt{7}}{7} (\frac{\sqrt{7}}{\sqrt{7} + 2} \cdot \frac{\sqrt{7} - 2}{\sqrt{7} - 2})}$

ステップ 6

項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.1

$\frac{\sqrt{7}}{\sqrt{7} + 2}$ に $\frac{\sqrt{7} - 2}{\sqrt{7} - 2}$ をかけます。

$\sqrt{\frac{7 - 2 \sqrt{7}}{7} \cdot \frac{\sqrt{7} (\sqrt{7} - 2)}{(\sqrt{7} + 2) (\sqrt{7} - 2)}}$

ステップ 6.2

FOIL法を使って分母を展開します。

$\sqrt{\frac{7 - 2 \sqrt{7}}{7} \cdot \frac{\sqrt{7} (\sqrt{7} - 2)}{{\sqrt{7}}^{2} + \sqrt{7} \cdot - 2 + 2 \sqrt{7} - 4}}$

ステップ 6.3

簡約します。

$\sqrt{\frac{7 - 2 \sqrt{7}}{7} \cdot \frac{\sqrt{7} (\sqrt{7} - 2)}{3}}$

ステップ 6.4

分配則を当てはめます。

$\sqrt{\frac{7 - 2 \sqrt{7}}{7} \cdot \frac{\sqrt{7} \sqrt{7} + \sqrt{7} \cdot - 2}{3}}$

ステップ 6.5

根の積の法則を使ってまとめます。

$\sqrt{\frac{7 - 2 \sqrt{7}}{7} \cdot \frac{\sqrt{7 \cdot 7} + \sqrt{7} \cdot - 2}{3}}$

ステップ 6.6

$- 2$ を $\sqrt{7}$ の左に移動させます。

$\sqrt{\frac{7 - 2 \sqrt{7}}{7} \cdot \frac{\sqrt{7 \cdot 7} - 2 \cdot \sqrt{7}}{3}}$

ステップ 7

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 7.1

$7$ に $7$ をかけます。

$\sqrt{\frac{7 - 2 \sqrt{7}}{7} \cdot \frac{\sqrt{49} - 2 \cdot \sqrt{7}}{3}}$

ステップ 7.2

$49$ を $7^{2}$ に書き換えます。

$\sqrt{\frac{7 - 2 \sqrt{7}}{7} \cdot \frac{\sqrt{7^{2}} - 2 \cdot \sqrt{7}}{3}}$

ステップ 7.3

正の実数と仮定して、累乗根の下から項を取り出します。

$\sqrt{\frac{7 - 2 \sqrt{7}}{7} \cdot \frac{7 - 2 \sqrt{7}}{3}}$

ステップ 8

$\frac{7 - 2 \sqrt{7}}{7} \cdot \frac{7 - 2 \sqrt{7}}{3}$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 8.1

$\frac{7 - 2 \sqrt{7}}{7}$ に $\frac{7 - 2 \sqrt{7}}{3}$ をかけます。

$\sqrt{\frac{(7 - 2 \sqrt{7}) (7 - 2 \sqrt{7})}{7 \cdot 3}}$

ステップ 8.2

$7 - 2 \sqrt{7}$ を $1$ 乗します。

$\sqrt{\frac{{(7 - 2 \sqrt{7})}^{1} (7 - 2 \sqrt{7})}{7 \cdot 3}}$

ステップ 8.3

$7 - 2 \sqrt{7}$ を $1$ 乗します。

$\sqrt{\frac{{(7 - 2 \sqrt{7})}^{1} {(7 - 2 \sqrt{7})}^{1}}{7 \cdot 3}}$

ステップ 8.4

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$\sqrt{\frac{{(7 - 2 \sqrt{7})}^{1 + 1}}{7 \cdot 3}}$

ステップ 8.5

$1$ と $1$ をたし算します。

$\sqrt{\frac{{(7 - 2 \sqrt{7})}^{2}}{7 \cdot 3}}$

ステップ 8.6

$7$ に $3$ をかけます。

$\sqrt{\frac{{(7 - 2 \sqrt{7})}^{2}}{21}}$

ステップ 9

${(7 - 2 \sqrt{7})}^{2}$ を $(7 - 2 \sqrt{7}) (7 - 2 \sqrt{7})$ に書き換えます。

$\sqrt{\frac{(7 - 2 \sqrt{7}) (7 - 2 \sqrt{7})}{21}}$

ステップ 10

分配法則（FOIL法）を使って $(7 - 2 \sqrt{7}) (7 - 2 \sqrt{7})$ を展開します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 10.1

分配則を当てはめます。

$\sqrt{\frac{7 (7 - 2 \sqrt{7}) - 2 \sqrt{7} (7 - 2 \sqrt{7})}{21}}$

ステップ 10.2

分配則を当てはめます。

$\sqrt{\frac{7 \cdot 7 + 7 (- 2 \sqrt{7}) - 2 \sqrt{7} (7 - 2 \sqrt{7})}{21}}$

ステップ 10.3

分配則を当てはめます。

$\sqrt{\frac{7 \cdot 7 + 7 (- 2 \sqrt{7}) - 2 \sqrt{7} \cdot 7 - 2 \sqrt{7} (- 2 \sqrt{7})}{21}}$

ステップ 11

簡約し、同類項をまとめます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 11.1

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 11.1.1

$7$ に $7$ をかけます。

$\sqrt{\frac{49 + 7 (- 2 \sqrt{7}) - 2 \sqrt{7} \cdot 7 - 2 \sqrt{7} (- 2 \sqrt{7})}{21}}$

ステップ 11.1.2

$- 2$ に $7$ をかけます。

$\sqrt{\frac{49 - 14 \sqrt{7} - 2 \sqrt{7} \cdot 7 - 2 \sqrt{7} (- 2 \sqrt{7})}{21}}$

ステップ 11.1.3

$7$ に $- 2$ をかけます。

$\sqrt{\frac{49 - 14 \sqrt{7} - 14 \sqrt{7} - 2 \sqrt{7} (- 2 \sqrt{7})}{21}}$

ステップ 11.1.4

$- 2 \sqrt{7} (- 2 \sqrt{7})$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 11.1.4.1

$- 2$ に $- 2$ をかけます。

$\sqrt{\frac{49 - 14 \sqrt{7} - 14 \sqrt{7} + 4 \sqrt{7} \sqrt{7}}{21}}$

ステップ 11.1.4.2

$\sqrt{7}$ を $1$ 乗します。

$\sqrt{\frac{49 - 14 \sqrt{7} - 14 \sqrt{7} + 4 ({\sqrt{7}}^{1} \sqrt{7})}{21}}$

ステップ 11.1.4.3

$\sqrt{7}$ を $1$ 乗します。

$\sqrt{\frac{49 - 14 \sqrt{7} - 14 \sqrt{7} + 4 ({\sqrt{7}}^{1} {\sqrt{7}}^{1})}{21}}$

ステップ 11.1.4.4

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$\sqrt{\frac{49 - 14 \sqrt{7} - 14 \sqrt{7} + 4 {\sqrt{7}}^{1 + 1}}{21}}$

ステップ 11.1.4.5

$1$ と $1$ をたし算します。

$\sqrt{\frac{49 - 14 \sqrt{7} - 14 \sqrt{7} + 4 {\sqrt{7}}^{2}}{21}}$

ステップ 11.1.5

${\sqrt{7}}^{2}$ を $7$ に書き換えます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 11.1.5.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ を利用し、 $\sqrt{7}$ を $7^{\frac{1}{2}}$ に書き換えます。

$\sqrt{\frac{49 - 14 \sqrt{7} - 14 \sqrt{7} + 4 {(7^{\frac{1}{2}})}^{2}}{21}}$

ステップ 11.1.5.2

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

$\sqrt{\frac{49 - 14 \sqrt{7} - 14 \sqrt{7} + 4 \cdot 7^{\frac{1}{2} \cdot 2}}{21}}$

ステップ 11.1.5.3

$\frac{1}{2}$ と $2$ をまとめます。

$\sqrt{\frac{49 - 14 \sqrt{7} - 14 \sqrt{7} + 4 \cdot 7^{\frac{2}{2}}}{21}}$

ステップ 11.1.5.4

$2$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 11.1.5.4.1

共通因数を約分します。

$\sqrt{\frac{49 - 14 \sqrt{7} - 14 \sqrt{7} + 4 \cdot 7^{\frac{2}{2}}}{21}}$

ステップ 11.1.5.4.2

式を書き換えます。

$\sqrt{\frac{49 - 14 \sqrt{7} - 14 \sqrt{7} + 4 \cdot 7^{1}}{21}}$

ステップ 11.1.5.5

指数を求めます。

$\sqrt{\frac{49 - 14 \sqrt{7} - 14 \sqrt{7} + 4 \cdot 7}{21}}$

ステップ 11.1.6

$4$ に $7$ をかけます。

$\sqrt{\frac{49 - 14 \sqrt{7} - 14 \sqrt{7} + 28}{21}}$

ステップ 11.2

$49$ と $28$ をたし算します。

$\sqrt{\frac{77 - 14 \sqrt{7} - 14 \sqrt{7}}{21}}$

ステップ 11.3

$- 14 \sqrt{7}$ から $14 \sqrt{7}$ を引きます。

$\sqrt{\frac{77 - 28 \sqrt{7}}{21}}$

ステップ 12

$77 - 28 \sqrt{7}$ と $21$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 12.1

$7$ を $77$ で因数分解します。

$\sqrt{\frac{7 (11) - 28 \sqrt{7}}{21}}$

ステップ 12.2

$7$ を $- 28 \sqrt{7}$ で因数分解します。

$\sqrt{\frac{7 (11) + 7 (- 4 \sqrt{7})}{21}}$

ステップ 12.3

$7$ を $7 (11) + 7 (- 4 \sqrt{7})$ で因数分解します。

$\sqrt{\frac{7 (11 - 4 \sqrt{7})}{21}}$

ステップ 12.4

共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 12.4.1

$7$ を $21$ で因数分解します。

$\sqrt{\frac{7 (11 - 4 \sqrt{7})}{7 \cdot 3}}$

ステップ 12.4.2

共通因数を約分します。

$\sqrt{\frac{7 (11 - 4 \sqrt{7})}{7 \cdot 3}}$

ステップ 12.4.3

式を書き換えます。

$\sqrt{\frac{11 - 4 \sqrt{7}}{3}}$

ステップ 13

$\sqrt{\frac{11 - 4 \sqrt{7}}{3}}$ を $\frac{\sqrt{11 - 4 \sqrt{7}}}{\sqrt{3}}$ に書き換えます。

$\frac{\sqrt{11 - 4 \sqrt{7}}}{\sqrt{3}}$

ステップ 14

$\frac{\sqrt{11 - 4 \sqrt{7}}}{\sqrt{3}}$ に $\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$ をかけます。

$\frac{\sqrt{11 - 4 \sqrt{7}}}{\sqrt{3}} \cdot \frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$

ステップ 15

分母を組み合わせて簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 15.1

$\frac{\sqrt{11 - 4 \sqrt{7}}}{\sqrt{3}}$ に $\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$ をかけます。

$\frac{\sqrt{11 - 4 \sqrt{7}} \sqrt{3}}{\sqrt{3} \sqrt{3}}$

ステップ 15.2

$\sqrt{3}$ を $1$ 乗します。

$\frac{\sqrt{11 - 4 \sqrt{7}} \sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{1} \sqrt{3}}$

ステップ 15.3

$\sqrt{3}$ を $1$ 乗します。

$\frac{\sqrt{11 - 4 \sqrt{7}} \sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{1} {\sqrt{3}}^{1}}$

ステップ 15.4

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$\frac{\sqrt{11 - 4 \sqrt{7}} \sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{1 + 1}}$

ステップ 15.5

$1$ と $1$ をたし算します。

$\frac{\sqrt{11 - 4 \sqrt{7}} \sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{2}}$

ステップ 15.6

${\sqrt{3}}^{2}$ を $3$ に書き換えます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 15.6.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ を利用し、 $\sqrt{3}$ を $3^{\frac{1}{2}}$ に書き換えます。

$\frac{\sqrt{11 - 4 \sqrt{7}} \sqrt{3}}{{(3^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

ステップ 15.6.2

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

$\frac{\sqrt{11 - 4 \sqrt{7}} \sqrt{3}}{3^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

ステップ 15.6.3

$\frac{1}{2}$ と $2$ をまとめます。

$\frac{\sqrt{11 - 4 \sqrt{7}} \sqrt{3}}{3^{\frac{2}{2}}}$

ステップ 15.6.4

$2$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 15.6.4.1

共通因数を約分します。

$\frac{\sqrt{11 - 4 \sqrt{7}} \sqrt{3}}{3^{\frac{2}{2}}}$

ステップ 15.6.4.2

式を書き換えます。

$\frac{\sqrt{11 - 4 \sqrt{7}} \sqrt{3}}{3^{1}}$

ステップ 15.6.5

指数を求めます。

$\frac{\sqrt{11 - 4 \sqrt{7}} \sqrt{3}}{3}$

ステップ 16

根の積の法則を使ってまとめます。

$\frac{\sqrt{(11 - 4 \sqrt{7}) \cdot 3}}{3}$

ステップ 17

結果は複数の形で表すことができます。

完全形：

$\frac{\sqrt{(11 - 4 \sqrt{7}) \cdot 3}}{3}$

10進法形式：

$0.37282469 \dots$

三角関数 例

三角関数例