三角関数例

$\sqrt{\frac{9}{25} - \frac{23}{75}}$

ステップ 1

$\frac{9}{25}$ を公分母のある分数として書くために、 $\frac{3}{3}$ を掛けます。

$\sqrt{\frac{9}{25} \cdot \frac{3}{3} - \frac{23}{75}}$

ステップ 2

$1$ の適した因数を掛けて、各式を $75$ を公分母とする式で書きます。

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ステップ 2.1

$\frac{9}{25}$ に $\frac{3}{3}$ をかけます。

$\sqrt{\frac{9 \cdot 3}{25 \cdot 3} - \frac{23}{75}}$

ステップ 2.2

$25$ に $3$ をかけます。

$\sqrt{\frac{9 \cdot 3}{75} - \frac{23}{75}}$

ステップ 3

公分母の分子をまとめます。

$\sqrt{\frac{9 \cdot 3 - 23}{75}}$

ステップ 4

分子を簡約します。

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ステップ 4.1

$9$ に $3$ をかけます。

$\sqrt{\frac{27 - 23}{75}}$

ステップ 4.2

$27$ から $23$ を引きます。

$\sqrt{\frac{4}{75}}$

ステップ 5

$\sqrt{\frac{4}{75}}$ を $\frac{\sqrt{4}}{\sqrt{75}}$ に書き換えます。

$\frac{\sqrt{4}}{\sqrt{75}}$

ステップ 6

分子を簡約します。

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ステップ 6.1

$4$ を $2^{2}$ に書き換えます。

$\frac{\sqrt{2^{2}}}{\sqrt{75}}$

ステップ 6.2

正の実数と仮定して、累乗根の下から項を取り出します。

$\frac{2}{\sqrt{75}}$

ステップ 7

分母を簡約します。

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ステップ 7.1

$75$ を $5^{2} \cdot 3$ に書き換えます。

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ステップ 7.1.1

$25$ を $75$ で因数分解します。

$\frac{2}{\sqrt{25 (3)}}$

ステップ 7.1.2

$25$ を $5^{2}$ に書き換えます。

$\frac{2}{\sqrt{5^{2} \cdot 3}}$

ステップ 7.2

累乗根の下から項を取り出します。

$\frac{2}{5 \sqrt{3}}$

ステップ 8

$\frac{2}{5 \sqrt{3}}$ に $\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$ をかけます。

$\frac{2}{5 \sqrt{3}} \cdot \frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$

ステップ 9

分母を組み合わせて簡約します。

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ステップ 9.1

$\frac{2}{5 \sqrt{3}}$ に $\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$ をかけます。

$\frac{2 \sqrt{3}}{5 \sqrt{3} \sqrt{3}}$

ステップ 9.2

$\sqrt{3}$ を移動させます。

$\frac{2 \sqrt{3}}{5 (\sqrt{3} \sqrt{3})}$

ステップ 9.3

$\sqrt{3}$ を $1$ 乗します。

$\frac{2 \sqrt{3}}{5 ({\sqrt{3}}^{1} \sqrt{3})}$

ステップ 9.4

$\sqrt{3}$ を $1$ 乗します。

$\frac{2 \sqrt{3}}{5 ({\sqrt{3}}^{1} {\sqrt{3}}^{1})}$

ステップ 9.5

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$\frac{2 \sqrt{3}}{5 {\sqrt{3}}^{1 + 1}}$

ステップ 9.6

$1$ と $1$ をたし算します。

$\frac{2 \sqrt{3}}{5 {\sqrt{3}}^{2}}$

ステップ 9.7

${\sqrt{3}}^{2}$ を $3$ に書き換えます。

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ステップ 9.7.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ を利用し、 $\sqrt{3}$ を $3^{\frac{1}{2}}$ に書き換えます。

$\frac{2 \sqrt{3}}{5 {(3^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

ステップ 9.7.2

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

$\frac{2 \sqrt{3}}{5 \cdot 3^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

ステップ 9.7.3

$\frac{1}{2}$ と $2$ をまとめます。

$\frac{2 \sqrt{3}}{5 \cdot 3^{\frac{2}{2}}}$

ステップ 9.7.4

$2$ の共通因数を約分します。

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ステップ 9.7.4.1

共通因数を約分します。

$\frac{2 \sqrt{3}}{5 \cdot 3^{\frac{2}{2}}}$

ステップ 9.7.4.2

式を書き換えます。

$\frac{2 \sqrt{3}}{5 \cdot 3^{1}}$

ステップ 9.7.5

指数を求めます。

$\frac{2 \sqrt{3}}{5 \cdot 3}$

ステップ 10

$5$ に $3$ をかけます。

$\frac{2 \sqrt{3}}{15}$

ステップ 11

結果は複数の形で表すことができます。

完全形：

$\frac{2 \sqrt{3}}{15}$

10進法形式：

$0.23094010 \dots$

三角関数 例

三角関数例