三角関数例

$\sqrt{- 5^{2} + {(- 5 \sqrt{3})}^{2}}$

ステップ 1

式を簡約します。

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ステップ 1.1

$5$ を $2$ 乗します。

$\sqrt{- 1 \cdot 25 + {(- 5 \sqrt{3})}^{2}}$

ステップ 1.2

$- 1$ に $25$ をかけます。

$\sqrt{- 25 + {(- 5 \sqrt{3})}^{2}}$

ステップ 1.3

積の法則を $- 5 \sqrt{3}$ に当てはめます。

$\sqrt{- 25 + {(- 5)}^{2} {\sqrt{3}}^{2}}$

ステップ 1.4

$- 5$ を $2$ 乗します。

$\sqrt{- 25 + 25 {\sqrt{3}}^{2}}$

$\sqrt{- 25 + 25 {\sqrt{3}}^{2}}$

ステップ 2

${\sqrt{3}}^{2}$ を $3$ に書き換えます。

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ステップ 2.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ を利用し、 $\sqrt{3}$ を $3^{\frac{1}{2}}$ に書き換えます。

$\sqrt{- 25 + 25 {(3^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

ステップ 2.2

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

$\sqrt{- 25 + 25 \cdot 3^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

ステップ 2.3

$\frac{1}{2}$ と $2$ をまとめます。

$\sqrt{- 25 + 25 \cdot 3^{\frac{2}{2}}}$

ステップ 2.4

$2$ の共通因数を約分します。

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ステップ 2.4.1

共通因数を約分します。

$\sqrt{- 25 + 25 \cdot 3^{\frac{2}{2}}}$

ステップ 2.4.2

式を書き換えます。

$\sqrt{- 25 + 25 \cdot 3^{1}}$

$\sqrt{- 25 + 25 \cdot 3^{1}}$

ステップ 2.5

指数を求めます。

$\sqrt{- 25 + 25 \cdot 3}$

$\sqrt{- 25 + 25 \cdot 3}$

ステップ 3

式を簡約します。

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ステップ 3.1

$25$ に $3$ をかけます。

$\sqrt{- 25 + 75}$

ステップ 3.2

$- 25$ と $75$ をたし算します。

$\sqrt{50}$

$\sqrt{50}$

ステップ 4

$50$ を $5^{2} \cdot 2$ に書き換えます。

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ステップ 4.1

$25$ を $50$ で因数分解します。

$\sqrt{25 (2)}$

ステップ 4.2

$25$ を $5^{2}$ に書き換えます。

$\sqrt{5^{2} \cdot 2}$

$\sqrt{5^{2} \cdot 2}$

ステップ 5

累乗根の下から項を取り出します。

$5 \sqrt{2}$

ステップ 6

結果は複数の形で表すことができます。

完全形：

$5 \sqrt{2}$

10進法形式：

$7.07106781 \dots$

$[\begin{array}{c} x^{2} & \frac{1}{2} \\ \sqrt{π} & \int x d x \end{array}]$