三角関数例

$\sqrt{69^{2} - {(\frac{21 \sqrt{3}}{2})}^{2}}$

ステップ 1

$69$ を $2$ 乗します。

$\sqrt{4761 - {(\frac{21 \sqrt{3}}{2})}^{2}}$

ステップ 2

べき乗則 ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ を利用して指数を分配します。

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ステップ 2.1

積の法則を $\frac{21 \sqrt{3}}{2}$ に当てはめます。

$\sqrt{4761 - \frac{{(21 \sqrt{3})}^{2}}{2^{2}}}$

ステップ 2.2

積の法則を $21 \sqrt{3}$ に当てはめます。

$\sqrt{4761 - \frac{21^{2} {\sqrt{3}}^{2}}{2^{2}}}$

ステップ 3

分子を簡約します。

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ステップ 3.1

$21$ を $2$ 乗します。

$\sqrt{4761 - \frac{441 {\sqrt{3}}^{2}}{2^{2}}}$

ステップ 3.2

${\sqrt{3}}^{2}$ を $3$ に書き換えます。

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ステップ 3.2.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ を利用し、 $\sqrt{3}$ を $3^{\frac{1}{2}}$ に書き換えます。

$\sqrt{4761 - \frac{441 {(3^{\frac{1}{2}})}^{2}}{2^{2}}}$

ステップ 3.2.2

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

$\sqrt{4761 - \frac{441 \cdot 3^{\frac{1}{2} \cdot 2}}{2^{2}}}$

ステップ 3.2.3

$\frac{1}{2}$ と $2$ をまとめます。

$\sqrt{4761 - \frac{441 \cdot 3^{\frac{2}{2}}}{2^{2}}}$

ステップ 3.2.4

$2$ の共通因数を約分します。

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ステップ 3.2.4.1

共通因数を約分します。

$\sqrt{4761 - \frac{441 \cdot 3^{\frac{2}{2}}}{2^{2}}}$

ステップ 3.2.4.2

式を書き換えます。

$\sqrt{4761 - \frac{441 \cdot 3^{1}}{2^{2}}}$

ステップ 3.2.5

指数を求めます。

$\sqrt{4761 - \frac{441 \cdot 3}{2^{2}}}$

ステップ 4

式を簡約します。

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ステップ 4.1

$2$ を $2$ 乗します。

$\sqrt{4761 - \frac{441 \cdot 3}{4}}$

ステップ 4.2

$441$ に $3$ をかけます。

$\sqrt{4761 - \frac{1323}{4}}$

ステップ 5

$4761$ を公分母のある分数として書くために、 $\frac{4}{4}$ を掛けます。

$\sqrt{4761 \cdot \frac{4}{4} - \frac{1323}{4}}$

ステップ 6

$4761$ と $\frac{4}{4}$ をまとめます。

$\sqrt{\frac{4761 \cdot 4}{4} - \frac{1323}{4}}$

ステップ 7

公分母の分子をまとめます。

$\sqrt{\frac{4761 \cdot 4 - 1323}{4}}$

ステップ 8

分子を簡約します。

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ステップ 8.1

$4761$ に $4$ をかけます。

$\sqrt{\frac{19044 - 1323}{4}}$

ステップ 8.2

$19044$ から $1323$ を引きます。

$\sqrt{\frac{17721}{4}}$

ステップ 9

$\sqrt{\frac{17721}{4}}$ を $\frac{\sqrt{17721}}{\sqrt{4}}$ に書き換えます。

$\frac{\sqrt{17721}}{\sqrt{4}}$

ステップ 10

分子を簡約します。

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ステップ 10.1

$17721$ を $3^{2} \cdot 1969$ に書き換えます。

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ステップ 10.1.1

$9$ を $17721$ で因数分解します。

$\frac{\sqrt{9 (1969)}}{\sqrt{4}}$

ステップ 10.1.2

$9$ を $3^{2}$ に書き換えます。

$\frac{\sqrt{3^{2} \cdot 1969}}{\sqrt{4}}$

ステップ 10.2

累乗根の下から項を取り出します。

$\frac{3 \sqrt{1969}}{\sqrt{4}}$

ステップ 11

分母を簡約します。

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ステップ 11.1

$4$ を $2^{2}$ に書き換えます。

$\frac{3 \sqrt{1969}}{\sqrt{2^{2}}}$

ステップ 11.2

正の実数と仮定して、累乗根の下から項を取り出します。

$\frac{3 \sqrt{1969}}{2}$

ステップ 12

結果は複数の形で表すことができます。

完全形：

$\frac{3 \sqrt{1969}}{2}$

10進法形式：

$66.56012319 \dots$

三角関数 例

三角関数例