三角関数例

$\sqrt{\frac{78 - \sqrt{7}}{1} + \frac{2}{3 - \sqrt{7}}}$

ステップ 1

$\frac{78 - \sqrt{7}}{1}$ を公分母のある分数として書くために、 $\frac{3 - \sqrt{7}}{3 - \sqrt{7}}$ を掛けます。

$\sqrt{\frac{78 - \sqrt{7}}{1} \cdot \frac{3 - \sqrt{7}}{3 - \sqrt{7}} + \frac{2}{3 - \sqrt{7}}}$

ステップ 2

$\frac{78 - \sqrt{7}}{1}$ に $\frac{3 - \sqrt{7}}{3 - \sqrt{7}}$ をかけます。

$\sqrt{\frac{(78 - \sqrt{7}) (3 - \sqrt{7})}{3 - \sqrt{7}} + \frac{2}{3 - \sqrt{7}}}$

ステップ 3

公分母の分子をまとめます。

$\sqrt{\frac{(78 - \sqrt{7}) (3 - \sqrt{7}) + 2}{3 - \sqrt{7}}}$

ステップ 4

因数分解した形で $\frac{(78 - \sqrt{7}) (3 - \sqrt{7}) + 2}{3 - \sqrt{7}}$ を書き換えます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.1

分配法則（FOIL法）を使って $(78 - \sqrt{7}) (3 - \sqrt{7})$ を展開します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.1.1

分配則を当てはめます。

$\sqrt{\frac{78 (3 - \sqrt{7}) - \sqrt{7} (3 - \sqrt{7}) + 2}{3 - \sqrt{7}}}$

ステップ 4.1.2

分配則を当てはめます。

$\sqrt{\frac{78 \cdot 3 + 78 (- \sqrt{7}) - \sqrt{7} (3 - \sqrt{7}) + 2}{3 - \sqrt{7}}}$

ステップ 4.1.3

分配則を当てはめます。

$\sqrt{\frac{78 \cdot 3 + 78 (- \sqrt{7}) - \sqrt{7} \cdot 3 - \sqrt{7} (- \sqrt{7}) + 2}{3 - \sqrt{7}}}$

ステップ 4.2

簡約し、同類項をまとめます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.2.1

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.2.1.1

$78$ に $3$ をかけます。

$\sqrt{\frac{234 + 78 (- \sqrt{7}) - \sqrt{7} \cdot 3 - \sqrt{7} (- \sqrt{7}) + 2}{3 - \sqrt{7}}}$

ステップ 4.2.1.2

$- 1$ に $78$ をかけます。

$\sqrt{\frac{234 - 78 \sqrt{7} - \sqrt{7} \cdot 3 - \sqrt{7} (- \sqrt{7}) + 2}{3 - \sqrt{7}}}$

ステップ 4.2.1.3

$3$ に $- 1$ をかけます。

$\sqrt{\frac{234 - 78 \sqrt{7} - 3 \sqrt{7} - \sqrt{7} (- \sqrt{7}) + 2}{3 - \sqrt{7}}}$

ステップ 4.2.1.4

$- \sqrt{7} (- \sqrt{7})$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.2.1.4.1

$- 1$ に $- 1$ をかけます。

$\sqrt{\frac{234 - 78 \sqrt{7} - 3 \sqrt{7} + 1 \sqrt{7} \sqrt{7} + 2}{3 - \sqrt{7}}}$

ステップ 4.2.1.4.2

$\sqrt{7}$ に $1$ をかけます。

$\sqrt{\frac{234 - 78 \sqrt{7} - 3 \sqrt{7} + \sqrt{7} \sqrt{7} + 2}{3 - \sqrt{7}}}$

ステップ 4.2.1.4.3

$\sqrt{7}$ を $1$ 乗します。

$\sqrt{\frac{234 - 78 \sqrt{7} - 3 \sqrt{7} + {\sqrt{7}}^{1} \sqrt{7} + 2}{3 - \sqrt{7}}}$

ステップ 4.2.1.4.4

$\sqrt{7}$ を $1$ 乗します。

$\sqrt{\frac{234 - 78 \sqrt{7} - 3 \sqrt{7} + {\sqrt{7}}^{1} {\sqrt{7}}^{1} + 2}{3 - \sqrt{7}}}$

ステップ 4.2.1.4.5

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$\sqrt{\frac{234 - 78 \sqrt{7} - 3 \sqrt{7} + {\sqrt{7}}^{1 + 1} + 2}{3 - \sqrt{7}}}$

ステップ 4.2.1.4.6

$1$ と $1$ をたし算します。

$\sqrt{\frac{234 - 78 \sqrt{7} - 3 \sqrt{7} + {\sqrt{7}}^{2} + 2}{3 - \sqrt{7}}}$

ステップ 4.2.1.5

${\sqrt{7}}^{2}$ を $7$ に書き換えます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.2.1.5.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ を利用し、 $\sqrt{7}$ を $7^{\frac{1}{2}}$ に書き換えます。

$\sqrt{\frac{234 - 78 \sqrt{7} - 3 \sqrt{7} + {(7^{\frac{1}{2}})}^{2} + 2}{3 - \sqrt{7}}}$

ステップ 4.2.1.5.2

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

$\sqrt{\frac{234 - 78 \sqrt{7} - 3 \sqrt{7} + 7^{\frac{1}{2} \cdot 2} + 2}{3 - \sqrt{7}}}$

ステップ 4.2.1.5.3

$\frac{1}{2}$ と $2$ をまとめます。

$\sqrt{\frac{234 - 78 \sqrt{7} - 3 \sqrt{7} + 7^{\frac{2}{2}} + 2}{3 - \sqrt{7}}}$

ステップ 4.2.1.5.4

$2$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.2.1.5.4.1

共通因数を約分します。

$\sqrt{\frac{234 - 78 \sqrt{7} - 3 \sqrt{7} + 7^{\frac{2}{2}} + 2}{3 - \sqrt{7}}}$

ステップ 4.2.1.5.4.2

式を書き換えます。

$\sqrt{\frac{234 - 78 \sqrt{7} - 3 \sqrt{7} + 7^{1} + 2}{3 - \sqrt{7}}}$

ステップ 4.2.1.5.5

指数を求めます。

$\sqrt{\frac{234 - 78 \sqrt{7} - 3 \sqrt{7} + 7 + 2}{3 - \sqrt{7}}}$

ステップ 4.2.2

$234$ と $7$ をたし算します。

$\sqrt{\frac{241 - 78 \sqrt{7} - 3 \sqrt{7} + 2}{3 - \sqrt{7}}}$

ステップ 4.2.3

$- 78 \sqrt{7}$ から $3 \sqrt{7}$ を引きます。

$\sqrt{\frac{241 - 81 \sqrt{7} + 2}{3 - \sqrt{7}}}$

ステップ 4.3

$241$ と $2$ をたし算します。

$\sqrt{\frac{243 - 81 \sqrt{7}}{3 - \sqrt{7}}}$

ステップ 5

$\frac{243 - 81 \sqrt{7}}{3 - \sqrt{7}}$ に $\frac{3 + \sqrt{7}}{3 + \sqrt{7}}$ をかけます。

$\sqrt{\frac{243 - 81 \sqrt{7}}{3 - \sqrt{7}} \cdot \frac{3 + \sqrt{7}}{3 + \sqrt{7}}}$

ステップ 6

分数をまとめます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.1

$\frac{243 - 81 \sqrt{7}}{3 - \sqrt{7}}$ に $\frac{3 + \sqrt{7}}{3 + \sqrt{7}}$ をかけます。

$\sqrt{\frac{(243 - 81 \sqrt{7}) (3 + \sqrt{7})}{(3 - \sqrt{7}) (3 + \sqrt{7})}}$

ステップ 6.2

FOIL法を使って分母を展開します。

$\sqrt{\frac{(243 - 81 \sqrt{7}) (3 + \sqrt{7})}{9 + 3 \sqrt{7} - 3 \sqrt{7} - {\sqrt{7}}^{2}}}$

ステップ 6.3

簡約します。

$\sqrt{\frac{(243 - 81 \sqrt{7}) (3 + \sqrt{7})}{2}}$

ステップ 7

分子を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 7.1

分配法則（FOIL法）を使って $(243 - 81 \sqrt{7}) (3 + \sqrt{7})$ を展開します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 7.1.1

分配則を当てはめます。

$\sqrt{\frac{243 (3 + \sqrt{7}) - 81 \sqrt{7} (3 + \sqrt{7})}{2}}$

ステップ 7.1.2

分配則を当てはめます。

$\sqrt{\frac{243 \cdot 3 + 243 \sqrt{7} - 81 \sqrt{7} (3 + \sqrt{7})}{2}}$

ステップ 7.1.3

分配則を当てはめます。

$\sqrt{\frac{243 \cdot 3 + 243 \sqrt{7} - 81 \sqrt{7} \cdot 3 - 81 \sqrt{7} \sqrt{7}}{2}}$

ステップ 7.2

簡約し、同類項をまとめます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 7.2.1

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 7.2.1.1

$243$ に $3$ をかけます。

$\sqrt{\frac{729 + 243 \sqrt{7} - 81 \sqrt{7} \cdot 3 - 81 \sqrt{7} \sqrt{7}}{2}}$

ステップ 7.2.1.2

$3$ に $- 81$ をかけます。

$\sqrt{\frac{729 + 243 \sqrt{7} - 243 \sqrt{7} - 81 \sqrt{7} \sqrt{7}}{2}}$

ステップ 7.2.1.3

$- 81 \sqrt{7} \sqrt{7}$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 7.2.1.3.1

$\sqrt{7}$ を $1$ 乗します。

$\sqrt{\frac{729 + 243 \sqrt{7} - 243 \sqrt{7} - 81 ({\sqrt{7}}^{1} \sqrt{7})}{2}}$

ステップ 7.2.1.3.2

$\sqrt{7}$ を $1$ 乗します。

$\sqrt{\frac{729 + 243 \sqrt{7} - 243 \sqrt{7} - 81 ({\sqrt{7}}^{1} {\sqrt{7}}^{1})}{2}}$

ステップ 7.2.1.3.3

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$\sqrt{\frac{729 + 243 \sqrt{7} - 243 \sqrt{7} - 81 {\sqrt{7}}^{1 + 1}}{2}}$

ステップ 7.2.1.3.4

$1$ と $1$ をたし算します。

$\sqrt{\frac{729 + 243 \sqrt{7} - 243 \sqrt{7} - 81 {\sqrt{7}}^{2}}{2}}$

ステップ 7.2.1.4

${\sqrt{7}}^{2}$ を $7$ に書き換えます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 7.2.1.4.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ を利用し、 $\sqrt{7}$ を $7^{\frac{1}{2}}$ に書き換えます。

$\sqrt{\frac{729 + 243 \sqrt{7} - 243 \sqrt{7} - 81 {(7^{\frac{1}{2}})}^{2}}{2}}$

ステップ 7.2.1.4.2

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

$\sqrt{\frac{729 + 243 \sqrt{7} - 243 \sqrt{7} - 81 \cdot 7^{\frac{1}{2} \cdot 2}}{2}}$

ステップ 7.2.1.4.3

$\frac{1}{2}$ と $2$ をまとめます。

$\sqrt{\frac{729 + 243 \sqrt{7} - 243 \sqrt{7} - 81 \cdot 7^{\frac{2}{2}}}{2}}$

ステップ 7.2.1.4.4

$2$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 7.2.1.4.4.1

共通因数を約分します。

$\sqrt{\frac{729 + 243 \sqrt{7} - 243 \sqrt{7} - 81 \cdot 7^{\frac{2}{2}}}{2}}$

ステップ 7.2.1.4.4.2

式を書き換えます。

$\sqrt{\frac{729 + 243 \sqrt{7} - 243 \sqrt{7} - 81 \cdot 7^{1}}{2}}$

ステップ 7.2.1.4.5

指数を求めます。

$\sqrt{\frac{729 + 243 \sqrt{7} - 243 \sqrt{7} - 81 \cdot 7}{2}}$

ステップ 7.2.1.5

$- 81$ に $7$ をかけます。

$\sqrt{\frac{729 + 243 \sqrt{7} - 243 \sqrt{7} - 567}{2}}$

ステップ 7.2.2

$729$ から $567$ を引きます。

$\sqrt{\frac{162 + 243 \sqrt{7} - 243 \sqrt{7}}{2}}$

ステップ 7.2.3

$243 \sqrt{7}$ から $243 \sqrt{7}$ を引きます。

$\sqrt{\frac{162 + 0}{2}}$

ステップ 7.2.4

$162$ と $0$ をたし算します。

$\sqrt{\frac{162}{2}}$

ステップ 8

式を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 8.1

$162$ を $2$ で割ります。

$\sqrt{81}$

ステップ 8.2

$81$ を $9^{2}$ に書き換えます。

$\sqrt{9^{2}}$

ステップ 8.3

正の実数と仮定して、累乗根の下から項を取り出します。

$9$

三角関数 例

三角関数例