三角関数例

$\frac{3 (\sqrt{5})}{9 - \sqrt{5}}$

ステップ 1

$\frac{3 \sqrt{5}}{9 - \sqrt{5}}$ に $\frac{9 + \sqrt{5}}{9 + \sqrt{5}}$ をかけます。

$\frac{3 \sqrt{5}}{9 - \sqrt{5}} \cdot \frac{9 + \sqrt{5}}{9 + \sqrt{5}}$

ステップ 2

項を簡約します。

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ステップ 2.1

$\frac{3 \sqrt{5}}{9 - \sqrt{5}}$ に $\frac{9 + \sqrt{5}}{9 + \sqrt{5}}$ をかけます。

$\frac{3 \sqrt{5} (9 + \sqrt{5})}{(9 - \sqrt{5}) (9 + \sqrt{5})}$

ステップ 2.2

FOIL法を使って分母を展開します。

$\frac{3 \sqrt{5} (9 + \sqrt{5})}{81 + 9 \sqrt{5} - 9 \sqrt{5} - {\sqrt{5}}^{2}}$

ステップ 2.3

簡約します。

$\frac{3 \sqrt{5} (9 + \sqrt{5})}{76}$

ステップ 2.4

$9 + \sqrt{5}$ と $\sqrt{5}$ をまとめます。

$\frac{3 ((9 + \sqrt{5}) \sqrt{5})}{76}$

ステップ 2.5

分配則を当てはめます。

$\frac{3 (9 \sqrt{5} + \sqrt{5} \sqrt{5})}{76}$

ステップ 2.6

根の積の法則を使ってまとめます。

$\frac{3 (9 \sqrt{5} + \sqrt{5 \cdot 5})}{76}$

ステップ 3

各項を簡約します。

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ステップ 3.1

$5$ に $5$ をかけます。

$\frac{3 (9 \sqrt{5} + \sqrt{25})}{76}$

ステップ 3.2

$25$ を $5^{2}$ に書き換えます。

$\frac{3 (9 \sqrt{5} + \sqrt{5^{2}})}{76}$

ステップ 3.3

正の実数と仮定して、累乗根の下から項を取り出します。

$\frac{3 (9 \sqrt{5} + 5)}{76}$

ステップ 4

結果は複数の形で表すことができます。

完全形：

$\frac{3 (9 \sqrt{5} + 5)}{76}$

10進法形式：

$0.99176099 \dots$

三角関数 例