三角関数例

$3 \sqrt{18} (4 \sqrt{2} - 2 \sqrt{3})$

ステップ 1

$18$ を $3^{2} \cdot 2$ に書き換えます。

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ステップ 1.1

$9$ を $18$ で因数分解します。

$3 \sqrt{9 (2)} (4 \sqrt{2} - 2 \sqrt{3})$

ステップ 1.2

$9$ を $3^{2}$ に書き換えます。

$3 \sqrt{3^{2} \cdot 2} (4 \sqrt{2} - 2 \sqrt{3})$

ステップ 2

累乗根の下から項を取り出します。

$3 (3 \sqrt{2}) (4 \sqrt{2} - 2 \sqrt{3})$

ステップ 3

$3$ に $3$ をかけます。

$9 \sqrt{2} (4 \sqrt{2} - 2 \sqrt{3})$

ステップ 4

分配則を当てはめます。

$9 \sqrt{2} (4 \sqrt{2}) + 9 \sqrt{2} (- 2 \sqrt{3})$

ステップ 5

$9 \sqrt{2} (4 \sqrt{2})$ を掛けます。

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ステップ 5.1

$4$ に $9$ をかけます。

$36 \sqrt{2} \sqrt{2} + 9 \sqrt{2} (- 2 \sqrt{3})$

ステップ 5.2

$\sqrt{2}$ を $1$ 乗します。

$36 ({\sqrt{2}}^{1} \sqrt{2}) + 9 \sqrt{2} (- 2 \sqrt{3})$

ステップ 5.3

$\sqrt{2}$ を $1$ 乗します。

$36 ({\sqrt{2}}^{1} {\sqrt{2}}^{1}) + 9 \sqrt{2} (- 2 \sqrt{3})$

ステップ 5.4

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$36 {\sqrt{2}}^{1 + 1} + 9 \sqrt{2} (- 2 \sqrt{3})$

ステップ 5.5

$1$ と $1$ をたし算します。

$36 {\sqrt{2}}^{2} + 9 \sqrt{2} (- 2 \sqrt{3})$

ステップ 6

$9 \sqrt{2} (- 2 \sqrt{3})$ を掛けます。

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ステップ 6.1

$- 2$ に $9$ をかけます。

$36 {\sqrt{2}}^{2} - 18 \sqrt{2} \sqrt{3}$

ステップ 6.2

根の積の法則を使ってまとめます。

$36 {\sqrt{2}}^{2} - 18 \sqrt{3 \cdot 2}$

ステップ 6.3

$3$ に $2$ をかけます。

$36 {\sqrt{2}}^{2} - 18 \sqrt{6}$

ステップ 7

各項を簡約します。

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ステップ 7.1

${\sqrt{2}}^{2}$ を $2$ に書き換えます。

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ステップ 7.1.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ を利用し、 $\sqrt{2}$ を $2^{\frac{1}{2}}$ に書き換えます。

$36 {(2^{\frac{1}{2}})}^{2} - 18 \sqrt{6}$

ステップ 7.1.2

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

$36 \cdot 2^{\frac{1}{2} \cdot 2} - 18 \sqrt{6}$

ステップ 7.1.3

$\frac{1}{2}$ と $2$ をまとめます。

$36 \cdot 2^{\frac{2}{2}} - 18 \sqrt{6}$

ステップ 7.1.4

$2$ の共通因数を約分します。

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ステップ 7.1.4.1

共通因数を約分します。

$36 \cdot 2^{\frac{2}{2}} - 18 \sqrt{6}$

ステップ 7.1.4.2

式を書き換えます。

$36 \cdot 2^{1} - 18 \sqrt{6}$

ステップ 7.1.5

指数を求めます。

$36 \cdot 2 - 18 \sqrt{6}$

ステップ 7.2

$36$ に $2$ をかけます。

$72 - 18 \sqrt{6}$

ステップ 8

結果は複数の形で表すことができます。

完全形：

$72 - 18 \sqrt{6}$

10進法形式：

$27.90918462 \dots$

三角関数 例

三角関数例