三角関数例

$5 \sqrt{3} (2 \sqrt{15} + \sqrt{8})$

ステップ 1

各項を簡約します。

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ステップ 1.1

$8$ を $2^{2} \cdot 2$ に書き換えます。

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ステップ 1.1.1

$4$ を $8$ で因数分解します。

$5 \sqrt{3} (2 \sqrt{15} + \sqrt{4 (2)})$

ステップ 1.1.2

$4$ を $2^{2}$ に書き換えます。

$5 \sqrt{3} (2 \sqrt{15} + \sqrt{2^{2} \cdot 2})$

$5 \sqrt{3} (2 \sqrt{15} + \sqrt{2^{2} \cdot 2})$

ステップ 1.2

累乗根の下から項を取り出します。

$5 \sqrt{3} (2 \sqrt{15} + 2 \sqrt{2})$

$5 \sqrt{3} (2 \sqrt{15} + 2 \sqrt{2})$

ステップ 2

分配則を当てはめます。

$5 \sqrt{3} (2 \sqrt{15}) + 5 \sqrt{3} (2 \sqrt{2})$

ステップ 3

$5 \sqrt{3} (2 \sqrt{15})$ を掛けます。

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ステップ 3.1

$2$ に $5$ をかけます。

$10 \sqrt{3} \sqrt{15} + 5 \sqrt{3} (2 \sqrt{2})$

ステップ 3.2

根の積の法則を使ってまとめます。

$10 \sqrt{15 \cdot 3} + 5 \sqrt{3} (2 \sqrt{2})$

ステップ 3.3

$15$ に $3$ をかけます。

$10 \sqrt{45} + 5 \sqrt{3} (2 \sqrt{2})$

$10 \sqrt{45} + 5 \sqrt{3} (2 \sqrt{2})$

ステップ 4

$5 \sqrt{3} (2 \sqrt{2})$ を掛けます。

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ステップ 4.1

$2$ に $5$ をかけます。

$10 \sqrt{45} + 10 \sqrt{3} \sqrt{2}$

ステップ 4.2

根の積の法則を使ってまとめます。

$10 \sqrt{45} + 10 \sqrt{2 \cdot 3}$

ステップ 4.3

$2$ に $3$ をかけます。

$10 \sqrt{45} + 10 \sqrt{6}$

$10 \sqrt{45} + 10 \sqrt{6}$

ステップ 5

各項を簡約します。

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ステップ 5.1

$45$ を $3^{2} \cdot 5$ に書き換えます。

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ステップ 5.1.1

$9$ を $45$ で因数分解します。

$10 \sqrt{9 (5)} + 10 \sqrt{6}$

ステップ 5.1.2

$9$ を $3^{2}$ に書き換えます。

$10 \sqrt{3^{2} \cdot 5} + 10 \sqrt{6}$

$10 \sqrt{3^{2} \cdot 5} + 10 \sqrt{6}$

ステップ 5.2

累乗根の下から項を取り出します。

$10 (3 \sqrt{5}) + 10 \sqrt{6}$

ステップ 5.3

$3$ に $10$ をかけます。

$30 \sqrt{5} + 10 \sqrt{6}$

$30 \sqrt{5} + 10 \sqrt{6}$

ステップ 6

結果は複数の形で表すことができます。

完全形：

$30 \sqrt{5} + 10 \sqrt{6}$

10進法形式：

$91.57693675 \dots$

$[\begin{array}{c} x^{2} & \frac{1}{2} \\ \sqrt{π} & \int x d x \end{array}]$