三角関数例

$2 (\frac{\sqrt{80}}{9}) (\frac{\sqrt{80}}{9})$

ステップ 1

分子を簡約します。

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ステップ 1.1

$80$ を $4^{2} \cdot 5$ に書き換えます。

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ステップ 1.1.1

$16$ を $80$ で因数分解します。

$2 (\frac{\sqrt{80}}{9}) \cdot \frac{\sqrt{16 (5)}}{9}$

ステップ 1.1.2

$16$ を $4^{2}$ に書き換えます。

$2 (\frac{\sqrt{80}}{9}) \cdot \frac{\sqrt{4^{2} \cdot 5}}{9}$

ステップ 1.2

累乗根の下から項を取り出します。

$2 (\frac{\sqrt{80}}{9}) \cdot \frac{4 \sqrt{5}}{9}$

ステップ 2

分子を簡約します。

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ステップ 2.1

$80$ を $4^{2} \cdot 5$ に書き換えます。

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ステップ 2.1.1

$16$ を $80$ で因数分解します。

$2 \frac{\sqrt{16 (5)}}{9} \cdot \frac{4 \sqrt{5}}{9}$

ステップ 2.1.2

$16$ を $4^{2}$ に書き換えます。

$2 \frac{\sqrt{4^{2} \cdot 5}}{9} \cdot \frac{4 \sqrt{5}}{9}$

ステップ 2.2

累乗根の下から項を取り出します。

$2 \frac{4 \sqrt{5}}{9} \cdot \frac{4 \sqrt{5}}{9}$

ステップ 3

$2 \frac{4 \sqrt{5}}{9}$ を掛けます。

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ステップ 3.1

$2$ と $\frac{4 \sqrt{5}}{9}$ をまとめます。

$\frac{2 (4 \sqrt{5})}{9} \cdot \frac{4 \sqrt{5}}{9}$

ステップ 3.2

$4$ に $2$ をかけます。

$\frac{8 \sqrt{5}}{9} \cdot \frac{4 \sqrt{5}}{9}$

ステップ 4

$\frac{8 \sqrt{5}}{9} \cdot \frac{4 \sqrt{5}}{9}$ を掛けます。

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ステップ 4.1

$\frac{8 \sqrt{5}}{9}$ に $\frac{4 \sqrt{5}}{9}$ をかけます。

$\frac{8 \sqrt{5} (4 \sqrt{5})}{9 \cdot 9}$

ステップ 4.2

$4$ に $8$ をかけます。

$\frac{32 \sqrt{5} \sqrt{5}}{9 \cdot 9}$

ステップ 4.3

$\sqrt{5}$ を $1$ 乗します。

$\frac{32 ({\sqrt{5}}^{1} \sqrt{5})}{9 \cdot 9}$

ステップ 4.4

$\sqrt{5}$ を $1$ 乗します。

$\frac{32 ({\sqrt{5}}^{1} {\sqrt{5}}^{1})}{9 \cdot 9}$

ステップ 4.5

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$\frac{32 {\sqrt{5}}^{1 + 1}}{9 \cdot 9}$

ステップ 4.6

$1$ と $1$ をたし算します。

$\frac{32 {\sqrt{5}}^{2}}{9 \cdot 9}$

ステップ 4.7

$9$ に $9$ をかけます。

$\frac{32 {\sqrt{5}}^{2}}{81}$

ステップ 5

${\sqrt{5}}^{2}$ を $5$ に書き換えます。

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ステップ 5.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ を利用し、 $\sqrt{5}$ を $5^{\frac{1}{2}}$ に書き換えます。

$\frac{32 {(5^{\frac{1}{2}})}^{2}}{81}$

ステップ 5.2

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

$\frac{32 \cdot 5^{\frac{1}{2} \cdot 2}}{81}$

ステップ 5.3

$\frac{1}{2}$ と $2$ をまとめます。

$\frac{32 \cdot 5^{\frac{2}{2}}}{81}$

ステップ 5.4

$2$ の共通因数を約分します。

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ステップ 5.4.1

共通因数を約分します。

$\frac{32 \cdot 5^{\frac{2}{2}}}{81}$

ステップ 5.4.2

式を書き換えます。

$\frac{32 \cdot 5^{1}}{81}$

ステップ 5.5

指数を求めます。

$\frac{32 \cdot 5}{81}$

ステップ 6

$32$ に $5$ をかけます。

$\frac{160}{81}$

ステップ 7

結果は複数の形で表すことができます。

完全形：

$\frac{160}{81}$

10進法形式：

$1.97530864 \dots$

帯分数形：

$1 \frac{79}{81}$

三角関数 例

三角関数例