三角関数例

$(- 7, 6 \sqrt{5})$

ステップ 1

x軸と点 $(0, 0)$ と点 $(- 7, 6 \sqrt{5})$ を結ぶ線との間の $\sin (θ)$ を求めるために、3点 $(0, 0)$ 、 $(- 7, 0)$ 、 $(- 7, 6 \sqrt{5})$ で三角形を描きます。

反対： $6 \sqrt{5}$

隣接： $- 7$

ステップ 2

ピタゴラスの定理 $c = \sqrt{a^{2} + b^{2}}$ を利用して斜辺を求めます。

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ステップ 2.1

式を簡約します。

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ステップ 2.1.1

$- 7$ を $2$ 乗します。

$\sqrt{49 + {(6 \sqrt{5})}^{2}}$

ステップ 2.1.2

積の法則を $6 \sqrt{5}$ に当てはめます。

$\sqrt{49 + 6^{2} {\sqrt{5}}^{2}}$

ステップ 2.1.3

$6$ を $2$ 乗します。

$\sqrt{49 + 36 {\sqrt{5}}^{2}}$

ステップ 2.2

${\sqrt{5}}^{2}$ を $5$ に書き換えます。

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ステップ 2.2.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ を利用し、 $\sqrt{5}$ を $5^{\frac{1}{2}}$ に書き換えます。

$\sqrt{49 + 36 {(5^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

ステップ 2.2.2

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

$\sqrt{49 + 36 \cdot 5^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

ステップ 2.2.3

$\frac{1}{2}$ と $2$ をまとめます。

$\sqrt{49 + 36 \cdot 5^{\frac{2}{2}}}$

ステップ 2.2.4

$2$ の共通因数を約分します。

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ステップ 2.2.4.1

共通因数を約分します。

$\sqrt{49 + 36 \cdot 5^{\frac{2}{2}}}$

ステップ 2.2.4.2

式を書き換えます。

$\sqrt{49 + 36 \cdot 5^{1}}$

ステップ 2.2.5

指数を求めます。

$\sqrt{49 + 36 \cdot 5}$

ステップ 2.3

式を簡約します。

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ステップ 2.3.1

$36$ に $5$ をかけます。

$\sqrt{49 + 180}$

ステップ 2.3.2

$49$ と $180$ をたし算します。

$\sqrt{229}$

ステップ 3

$\sin (θ) = \frac{反対}{斜辺}$ ゆえに $\sin (θ) = \frac{6 \sqrt{5}}{\sqrt{229}}$ 。

$\frac{6 \sqrt{5}}{\sqrt{229}}$

ステップ 4

$\sin (θ)$ を簡約します。

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ステップ 4.1

$\frac{6 \sqrt{5}}{\sqrt{229}}$ に $\frac{\sqrt{229}}{\sqrt{229}}$ をかけます。

$\sin (θ) = \frac{6 \sqrt{5}}{\sqrt{229}} \cdot \frac{\sqrt{229}}{\sqrt{229}}$

ステップ 4.2

分母を組み合わせて簡約します。

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ステップ 4.2.1

$\frac{6 \sqrt{5}}{\sqrt{229}}$ に $\frac{\sqrt{229}}{\sqrt{229}}$ をかけます。

$\sin (θ) = \frac{6 \sqrt{5} \sqrt{229}}{\sqrt{229} \sqrt{229}}$

ステップ 4.2.2

$\sqrt{229}$ を $1$ 乗します。

$\sin (θ) = \frac{6 \sqrt{5} \sqrt{229}}{\sqrt{229} \sqrt{229}}$

ステップ 4.2.3

$\sqrt{229}$ を $1$ 乗します。

$\sin (θ) = \frac{6 \sqrt{5} \sqrt{229}}{\sqrt{229} \sqrt{229}}$

ステップ 4.2.4

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$\sin (θ) = \frac{6 \sqrt{5} \sqrt{229}}{{\sqrt{229}}^{1 + 1}}$

ステップ 4.2.5

$1$ と $1$ をたし算します。

$\sin (θ) = \frac{6 \sqrt{5} \sqrt{229}}{{\sqrt{229}}^{2}}$

ステップ 4.2.6

${\sqrt{229}}^{2}$ を $229$ に書き換えます。

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ステップ 4.2.6.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ を利用し、 $\sqrt{229}$ を $229^{\frac{1}{2}}$ に書き換えます。

$\sin (θ) = \frac{6 \sqrt{5} \sqrt{229}}{{(229^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

ステップ 4.2.6.2

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

$\sin (θ) = \frac{6 \sqrt{5} \sqrt{229}}{229^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

ステップ 4.2.6.3

$\frac{1}{2}$ と $2$ をまとめます。

$\sin (θ) = \frac{6 \sqrt{5} \sqrt{229}}{229^{\frac{2}{2}}}$

ステップ 4.2.6.4

$2$ の共通因数を約分します。

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ステップ 4.2.6.4.1

共通因数を約分します。

$\sin (θ) = \frac{6 \sqrt{5} \sqrt{229}}{229^{\frac{2}{2}}}$

ステップ 4.2.6.4.2

式を書き換えます。

$\sin (θ) = \frac{6 \sqrt{5} \sqrt{229}}{229}$

ステップ 4.2.6.5

指数を求めます。

$\sin (θ) = \frac{6 \sqrt{5} \sqrt{229}}{229}$

ステップ 4.3

分子を簡約します。

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ステップ 4.3.1

根の積の法則を使ってまとめます。

$\sin (θ) = \frac{6 \sqrt{229 \cdot 5}}{229}$

ステップ 4.3.2

$229$ に $5$ をかけます。

$\sin (θ) = \frac{6 \sqrt{1145}}{229}$

ステップ 5

結果の近似値を求めます。

$\sin (θ) = \frac{6 \sqrt{1145}}{229} \approx 0.88658118$

三角関数 例

三角関数例