三角関数例

$y = 3 \cos (x - 3) + 1$

ステップ 1

式 $a \cos (b x - c) + d$ を利用して振幅、周期、位相シフト、垂直偏移を求めるための変数を求めます。

$a = 3$

$b = 1$

$c = 3$

$d = 1$

ステップ 2

偏角 $| a |$ を求めます。

偏角： $3$

ステップ 3

公式 $\frac{2 π}{| b |}$ を利用して周期を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.1

$3 \cos (x - 3)$ の周期を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.1.1

関数の期間は $\frac{2 π}{| b |}$ を利用して求めることができます。

$\frac{2 π}{| b |}$

ステップ 3.1.2

周期の公式の $b$ を $1$ で置き換えます。

$\frac{2 π}{| 1 |}$

ステップ 3.1.3

絶対値は数と0の間の距離です。 $0$ と $1$ の間の距離は $1$ です。

$\frac{2 π}{1}$

ステップ 3.1.4

$2 π$ を $1$ で割ります。

$2 π$

ステップ 3.2

$1$ の周期を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.2.1

関数の期間は $\frac{2 π}{| b |}$ を利用して求めることができます。

$\frac{2 π}{| b |}$

ステップ 3.2.2

周期の公式の $b$ を $1$ で置き換えます。

$\frac{2 π}{| 1 |}$

ステップ 3.2.3

絶対値は数と0の間の距離です。 $0$ と $1$ の間の距離は $1$ です。

$\frac{2 π}{1}$

ステップ 3.2.4

$2 π$ を $1$ で割ります。

$2 π$

ステップ 3.3

三角関数の加法／減法の周期は個々の周期の最大です。

$2 π$

ステップ 4

公式 $\frac{c}{b}$ を利用して位相シフトを求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.1

関数の位相シフトは $\frac{c}{b}$ から求めることができます。

位相シフト： $\frac{c}{b}$

ステップ 4.2

位相シフトの方程式の $c$ と $b$ の値を置き換えます。

位相シフト： $\frac{3}{1}$

ステップ 4.3

$3$ を $1$ で割ります。

位相シフト： $3$

ステップ 5

三角関数の特性を記載します。

偏角： $3$

周期： $2 π$

位相シフト： $3$ （ $3$ の右）

垂直偏移： $1$

ステップ 6

数点を選択し、グラフにします。

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ステップ 6.1

$x = 3$ で点を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.1.1

式の変数 $x$ を $3$ で置換えます。

$f (3) = 3 \cos ((3) - 3) + 1$

ステップ 6.1.2

結果を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.1.2.1

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.1.2.1.1

$3$ から $3$ を引きます。

$f (3) = 3 \cos (0) + 1$

ステップ 6.1.2.1.2

$\cos (0)$ の厳密値は $1$ です。

$f (3) = 3 \cdot 1 + 1$

ステップ 6.1.2.1.3

$3$ に $1$ をかけます。

$f (3) = 3 + 1$

ステップ 6.1.2.2

$3$ と $1$ をたし算します。

$f (3) = 4$

ステップ 6.1.2.3

最終的な答えは $4$ です。

$4$

ステップ 6.2

$x = \frac{π}{2} + 3$ で点を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.2.1

式の変数 $x$ を $\frac{π}{2} + 3$ で置換えます。

$f (\frac{π}{2} + 3) = 3 \cos ((\frac{π}{2} + 3) - 3) + 1$

ステップ 6.2.2

結果を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.2.2.1

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.2.2.1.1

$3$ から $3$ を引きます。

$f (\frac{π}{2} + 3) = 3 \cos (\frac{π}{2} + 0) + 1$

ステップ 6.2.2.1.2

$\frac{π}{2}$ と $0$ をたし算します。

$f (\frac{π}{2} + 3) = 3 \cos (\frac{π}{2}) + 1$

ステップ 6.2.2.1.3

$\cos (\frac{π}{2})$ の厳密値は $0$ です。

$f (\frac{π}{2} + 3) = 3 \cdot 0 + 1$

ステップ 6.2.2.1.4

$3$ に $0$ をかけます。

$f (\frac{π}{2} + 3) = 0 + 1$

ステップ 6.2.2.2

$0$ と $1$ をたし算します。

$f (\frac{π}{2} + 3) = 1$

ステップ 6.2.2.3

最終的な答えは $1$ です。

$1$

ステップ 6.3

$x = π + 3$ で点を求めます。

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ステップ 6.3.1

式の変数 $x$ を $π + 3$ で置換えます。

$f (π + 3) = 3 \cos ((π + 3) - 3) + 1$

ステップ 6.3.2

結果を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.3.2.1

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.3.2.1.1

$3$ から $3$ を引きます。

$f (π + 3) = 3 \cos (π + 0) + 1$

ステップ 6.3.2.1.2

$π$ と $0$ をたし算します。

$f (π + 3) = 3 \cos (π) + 1$

ステップ 6.3.2.1.3

第一象限で等しい三角の値を持つ角度を求め、参照角を当てはめます。余弦は第二象限で負であるため、式を負にします。

$f (π + 3) = 3 (- \cos (0)) + 1$

ステップ 6.3.2.1.4

$\cos (0)$ の厳密値は $1$ です。

$f (π + 3) = 3 (- 1 \cdot 1) + 1$

ステップ 6.3.2.1.5

$3 (- 1 \cdot 1)$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.3.2.1.5.1

$- 1$ に $1$ をかけます。

$f (π + 3) = 3 \cdot - 1 + 1$

ステップ 6.3.2.1.5.2

$3$ に $- 1$ をかけます。

$f (π + 3) = - 3 + 1$

ステップ 6.3.2.2

$- 3$ と $1$ をたし算します。

$f (π + 3) = - 2$

ステップ 6.3.2.3

最終的な答えは $- 2$ です。

$- 2$

ステップ 6.4

$x = \frac{3 π}{2} + 3$ で点を求めます。

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ステップ 6.4.1

式の変数 $x$ を $\frac{3 π}{2} + 3$ で置換えます。

$f (\frac{3 π}{2} + 3) = 3 \cos ((\frac{3 π}{2} + 3) - 3) + 1$

ステップ 6.4.2

結果を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.4.2.1

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.4.2.1.1

$3$ から $3$ を引きます。

$f (\frac{3 π}{2} + 3) = 3 \cos (\frac{3 π}{2} + 0) + 1$

ステップ 6.4.2.1.2

$\frac{3 π}{2}$ と $0$ をたし算します。

$f (\frac{3 π}{2} + 3) = 3 \cos (\frac{3 π}{2}) + 1$

ステップ 6.4.2.1.3

第一象限で等しい三角の値を持つ角度を求め、参照角を当てはめます。

$f (\frac{3 π}{2} + 3) = 3 \cos (\frac{π}{2}) + 1$

ステップ 6.4.2.1.4

$\cos (\frac{π}{2})$ の厳密値は $0$ です。

$f (\frac{3 π}{2} + 3) = 3 \cdot 0 + 1$

ステップ 6.4.2.1.5

$3$ に $0$ をかけます。

$f (\frac{3 π}{2} + 3) = 0 + 1$

ステップ 6.4.2.2

$0$ と $1$ をたし算します。

$f (\frac{3 π}{2} + 3) = 1$

ステップ 6.4.2.3

最終的な答えは $1$ です。

$1$

ステップ 6.5

$x = 2 π + 3$ で点を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.5.1

式の変数 $x$ を $2 π + 3$ で置換えます。

$f (2 π + 3) = 3 \cos ((2 π + 3) - 3) + 1$

ステップ 6.5.2

結果を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.5.2.1

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.5.2.1.1

$3$ から $3$ を引きます。

$f (2 π + 3) = 3 \cos (2 π + 0) + 1$

ステップ 6.5.2.1.2

$2 π$ と $0$ をたし算します。

$f (2 π + 3) = 3 \cos (2 π) + 1$

ステップ 6.5.2.1.3

角度が $0$ 以上 $2 π$ より小さくなるまで $2 π$ の回転を戻します。

$f (2 π + 3) = 3 \cos (0) + 1$

ステップ 6.5.2.1.4

$\cos (0)$ の厳密値は $1$ です。

$f (2 π + 3) = 3 \cdot 1 + 1$

ステップ 6.5.2.1.5

$3$ に $1$ をかけます。

$f (2 π + 3) = 3 + 1$

ステップ 6.5.2.2

$3$ と $1$ をたし算します。

$f (2 π + 3) = 4$

ステップ 6.5.2.3

最終的な答えは $4$ です。

$4$

ステップ 6.6

表に点を記載します。

$\begin{array}{c} x & f (x) \\ 3 & 4 \\ \frac{π}{2} + 3 & 1 \\ π + 3 & - 2 \\ \frac{3 π}{2} + 3 & 1 \\ 2 π + 3 & 4 \end{array}$

ステップ 7

偏角、周期、位相シフト、垂直偏移、および点を使用して三角関数をグラフに描くことができます。

偏角： $3$

周期： $2 π$

位相シフト： $3$ （ $3$ の右）

垂直偏移： $1$

$\begin{array}{c} x & f (x) \\ 3 & 4 \\ \frac{π}{2} + 3 & 1 \\ π + 3 & - 2 \\ \frac{3 π}{2} + 3 & 1 \\ 2 π + 3 & 4 \end{array}$

ステップ 8

三角関数 例

三角関数例