三角関数例

$(5, - 4 \sqrt{5})$

ステップ 1

x軸と点 $(0, 0)$ と点 $(5, - 4 \sqrt{5})$ を結ぶ線との間の $\sin (θ)$ を求めるために、3点 $(0, 0)$ 、 $(5, 0)$ 、 $(5, - 4 \sqrt{5})$ で三角形を描きます。

反対： $- 4 \sqrt{5}$

隣接： $5$

ステップ 2

ピタゴラスの定理 $c = \sqrt{a^{2} + b^{2}}$ を利用して斜辺を求めます。

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ステップ 2.1

式を簡約します。

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ステップ 2.1.1

$5$ を $2$ 乗します。

$\sqrt{25 + {(- 4 \sqrt{5})}^{2}}$

ステップ 2.1.2

積の法則を $- 4 \sqrt{5}$ に当てはめます。

$\sqrt{25 + {(- 4)}^{2} {\sqrt{5}}^{2}}$

ステップ 2.1.3

$- 4$ を $2$ 乗します。

$\sqrt{25 + 16 {\sqrt{5}}^{2}}$

ステップ 2.2

${\sqrt{5}}^{2}$ を $5$ に書き換えます。

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ステップ 2.2.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ を利用し、 $\sqrt{5}$ を $5^{\frac{1}{2}}$ に書き換えます。

$\sqrt{25 + 16 {(5^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

ステップ 2.2.2

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

$\sqrt{25 + 16 \cdot 5^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

ステップ 2.2.3

$\frac{1}{2}$ と $2$ をまとめます。

$\sqrt{25 + 16 \cdot 5^{\frac{2}{2}}}$

ステップ 2.2.4

$2$ の共通因数を約分します。

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ステップ 2.2.4.1

共通因数を約分します。

$\sqrt{25 + 16 \cdot 5^{\frac{2}{2}}}$

ステップ 2.2.4.2

式を書き換えます。

$\sqrt{25 + 16 \cdot 5^{1}}$

ステップ 2.2.5

指数を求めます。

$\sqrt{25 + 16 \cdot 5}$

ステップ 2.3

式を簡約します。

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ステップ 2.3.1

$16$ に $5$ をかけます。

$\sqrt{25 + 80}$

ステップ 2.3.2

$25$ と $80$ をたし算します。

$\sqrt{105}$

ステップ 3

$\sin (θ) = \frac{反対}{斜辺}$ ゆえに $\sin (θ) = \frac{- 4 \sqrt{5}}{\sqrt{105}}$ 。

$\frac{- 4 \sqrt{5}}{\sqrt{105}}$

ステップ 4

$\sin (θ)$ を簡約します。

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ステップ 4.1

$\sqrt{5}$ と $\sqrt{105}$ を単一根にまとめます。

$\sin (θ) = - 4 \sqrt{\frac{5}{105}}$

ステップ 4.2

$5$ と $105$ の共通因数を約分します。

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ステップ 4.2.1

$5$ を $5$ で因数分解します。

$\sin (θ) = - 4 \sqrt{\frac{5 (1)}{105}}$

ステップ 4.2.2

共通因数を約分します。

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ステップ 4.2.2.1

$5$ を $105$ で因数分解します。

$\sin (θ) = - 4 \sqrt{\frac{5 \cdot 1}{5 \cdot 21}}$

ステップ 4.2.2.2

共通因数を約分します。

$\sin (θ) = - 4 \sqrt{\frac{5 \cdot 1}{5 \cdot 21}}$

ステップ 4.2.2.3

式を書き換えます。

$\sin (θ) = - 4 \sqrt{\frac{1}{21}}$

ステップ 4.3

$\sqrt{\frac{1}{21}}$ を $\frac{\sqrt{1}}{\sqrt{21}}$ に書き換えます。

$\sin (θ) = - 4 \frac{\sqrt{1}}{\sqrt{21}}$

ステップ 4.4

$1$ のいずれの根は $1$ です。

$\sin (θ) = - 4 \frac{1}{\sqrt{21}}$

ステップ 4.5

$\frac{1}{\sqrt{21}}$ に $\frac{\sqrt{21}}{\sqrt{21}}$ をかけます。

$\sin (θ) = - 4 (\frac{1}{\sqrt{21}} \cdot \frac{\sqrt{21}}{\sqrt{21}})$

ステップ 4.6

分母を組み合わせて簡約します。

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ステップ 4.6.1

$\frac{1}{\sqrt{21}}$ に $\frac{\sqrt{21}}{\sqrt{21}}$ をかけます。

$\sin (θ) = - 4 \frac{\sqrt{21}}{\sqrt{21} \sqrt{21}}$

ステップ 4.6.2

$\sqrt{21}$ を $1$ 乗します。

$\sin (θ) = - 4 \frac{\sqrt{21}}{\sqrt{21} \sqrt{21}}$

ステップ 4.6.3

$\sqrt{21}$ を $1$ 乗します。

$\sin (θ) = - 4 \frac{\sqrt{21}}{\sqrt{21} \sqrt{21}}$

ステップ 4.6.4

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$\sin (θ) = - 4 \frac{\sqrt{21}}{{\sqrt{21}}^{1 + 1}}$

ステップ 4.6.5

$1$ と $1$ をたし算します。

$\sin (θ) = - 4 \frac{\sqrt{21}}{{\sqrt{21}}^{2}}$

ステップ 4.6.6

${\sqrt{21}}^{2}$ を $21$ に書き換えます。

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ステップ 4.6.6.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ を利用し、 $\sqrt{21}$ を $21^{\frac{1}{2}}$ に書き換えます。

$\sin (θ) = - 4 \frac{\sqrt{21}}{{(21^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

ステップ 4.6.6.2

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

$\sin (θ) = - 4 \frac{\sqrt{21}}{21^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

ステップ 4.6.6.3

$\frac{1}{2}$ と $2$ をまとめます。

$\sin (θ) = - 4 \frac{\sqrt{21}}{21^{\frac{2}{2}}}$

ステップ 4.6.6.4

$2$ の共通因数を約分します。

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ステップ 4.6.6.4.1

共通因数を約分します。

$\sin (θ) = - 4 \frac{\sqrt{21}}{21^{\frac{2}{2}}}$

ステップ 4.6.6.4.2

式を書き換えます。

$\sin (θ) = - 4 \frac{\sqrt{21}}{21}$

ステップ 4.6.6.5

指数を求めます。

$\sin (θ) = - 4 \frac{\sqrt{21}}{21}$

ステップ 4.7

$- 4$ と $\frac{\sqrt{21}}{21}$ をまとめます。

$\sin (θ) = \frac{- 4 \sqrt{21}}{21}$

ステップ 4.8

分数の前に負数を移動させます。

$\sin (θ) = - \frac{4 \sqrt{21}}{21}$

ステップ 5

結果の近似値を求めます。

$\sin (θ) = - \frac{4 \sqrt{21}}{21} \approx - 0.87287156$

三角関数 例

三角関数例