三角関数例

$(- \frac{1}{3}, - \frac{1}{4})$

ステップ 1

x軸と点 $(0, 0)$ と点 $(- \frac{1}{3}, - \frac{1}{4})$ を結ぶ線との間の $\cos (θ)$ を求めるために、3点 $(0, 0)$ 、 $(- \frac{1}{3}, 0)$ 、 $(- \frac{1}{3}, - \frac{1}{4})$ で三角形を描きます。

反対： $- \frac{1}{4}$

隣接： $- \frac{1}{3}$

ステップ 2

ピタゴラスの定理 $c = \sqrt{a^{2} + b^{2}}$ を利用して斜辺を求めます。

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ステップ 2.1

べき乗則 ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ を利用して指数を分配します。

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ステップ 2.1.1

積の法則を $- \frac{1}{3}$ に当てはめます。

$\sqrt{{(- 1)}^{2} {(\frac{1}{3})}^{2} + {(- \frac{1}{4})}^{2}}$

ステップ 2.1.2

積の法則を $\frac{1}{3}$ に当てはめます。

$\sqrt{{(- 1)}^{2} \frac{1^{2}}{3^{2}} + {(- \frac{1}{4})}^{2}}$

ステップ 2.2

$- 1$ を $2$ 乗します。

$\sqrt{1 \frac{1^{2}}{3^{2}} + {(- \frac{1}{4})}^{2}}$

ステップ 2.3

$\frac{1^{2}}{3^{2}}$ に $1$ をかけます。

$\sqrt{\frac{1^{2}}{3^{2}} + {(- \frac{1}{4})}^{2}}$

ステップ 2.4

1のすべての数の累乗は1です。

$\sqrt{\frac{1}{3^{2}} + {(- \frac{1}{4})}^{2}}$

ステップ 2.5

$3$ を $2$ 乗します。

$\sqrt{\frac{1}{9} + {(- \frac{1}{4})}^{2}}$

ステップ 2.6

べき乗則 ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ を利用して指数を分配します。

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ステップ 2.6.1

積の法則を $- \frac{1}{4}$ に当てはめます。

$\sqrt{\frac{1}{9} + {(- 1)}^{2} {(\frac{1}{4})}^{2}}$

ステップ 2.6.2

積の法則を $\frac{1}{4}$ に当てはめます。

$\sqrt{\frac{1}{9} + {(- 1)}^{2} \frac{1^{2}}{4^{2}}}$

ステップ 2.7

$- 1$ を $2$ 乗します。

$\sqrt{\frac{1}{9} + 1 \frac{1^{2}}{4^{2}}}$

ステップ 2.8

$\frac{1^{2}}{4^{2}}$ に $1$ をかけます。

$\sqrt{\frac{1}{9} + \frac{1^{2}}{4^{2}}}$

ステップ 2.9

1のすべての数の累乗は1です。

$\sqrt{\frac{1}{9} + \frac{1}{4^{2}}}$

ステップ 2.10

$4$ を $2$ 乗します。

$\sqrt{\frac{1}{9} + \frac{1}{16}}$

ステップ 2.11

$\frac{1}{9}$ を公分母のある分数として書くために、 $\frac{16}{16}$ を掛けます。

$\sqrt{\frac{1}{9} \cdot \frac{16}{16} + \frac{1}{16}}$

ステップ 2.12

$\frac{1}{16}$ を公分母のある分数として書くために、 $\frac{9}{9}$ を掛けます。

$\sqrt{\frac{1}{9} \cdot \frac{16}{16} + \frac{1}{16} \cdot \frac{9}{9}}$

ステップ 2.13

$1$ の適した因数を掛けて、各式を $144$ を公分母とする式で書きます。

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ステップ 2.13.1

$\frac{1}{9}$ に $\frac{16}{16}$ をかけます。

$\sqrt{\frac{16}{9 \cdot 16} + \frac{1}{16} \cdot \frac{9}{9}}$

ステップ 2.13.2

$9$ に $16$ をかけます。

$\sqrt{\frac{16}{144} + \frac{1}{16} \cdot \frac{9}{9}}$

ステップ 2.13.3

$\frac{1}{16}$ に $\frac{9}{9}$ をかけます。

$\sqrt{\frac{16}{144} + \frac{9}{16 \cdot 9}}$

ステップ 2.13.4

$16$ に $9$ をかけます。

$\sqrt{\frac{16}{144} + \frac{9}{144}}$

ステップ 2.14

公分母の分子をまとめます。

$\sqrt{\frac{16 + 9}{144}}$

ステップ 2.15

$16$ と $9$ をたし算します。

$\sqrt{\frac{25}{144}}$

ステップ 2.16

$\sqrt{\frac{25}{144}}$ を $\frac{\sqrt{25}}{\sqrt{144}}$ に書き換えます。

$\frac{\sqrt{25}}{\sqrt{144}}$

ステップ 2.17

分子を簡約します。

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ステップ 2.17.1

$25$ を $5^{2}$ に書き換えます。

$\frac{\sqrt{5^{2}}}{\sqrt{144}}$

ステップ 2.17.2

正の実数と仮定して、累乗根の下から項を取り出します。

$\frac{5}{\sqrt{144}}$

ステップ 2.18

分母を簡約します。

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ステップ 2.18.1

$144$ を $12^{2}$ に書き換えます。

$\frac{5}{\sqrt{12^{2}}}$

ステップ 2.18.2

正の実数と仮定して、累乗根の下から項を取り出します。

$\frac{5}{12}$

ステップ 3

$\cos (θ) = \frac{隣接}{斜辺}$ ゆえに $\cos (θ) = \frac{- \frac{1}{3}}{\frac{5}{12}}$ 。

$\frac{- \frac{1}{3}}{\frac{5}{12}}$

ステップ 4

$\cos (θ)$ を簡約します。

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ステップ 4.1

分子に分母の逆数を掛けます。

$\cos (θ) = - \frac{1}{3} \cdot \frac{12}{5}$

ステップ 4.2

$3$ の共通因数を約分します。

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ステップ 4.2.1

$- \frac{1}{3}$ の先頭の負を分子に移動させます。

$\cos (θ) = \frac{- 1}{3} \cdot \frac{12}{5}$

ステップ 4.2.2

$3$ を $12$ で因数分解します。

$\cos (θ) = \frac{- 1}{3} \cdot \frac{3 (4)}{5}$

ステップ 4.2.3

共通因数を約分します。

$\cos (θ) = \frac{- 1}{3} \cdot \frac{3 \cdot 4}{5}$

ステップ 4.2.4

式を書き換えます。

$\cos (θ) = - \frac{4}{5}$

ステップ 5

結果の近似値を求めます。

$\cos (θ) = - \frac{4}{5} \approx - 0.8$

三角関数 例

三角関数例