三角関数例

$(\frac{1}{3}, \frac{1}{4})$

ステップ 1

x軸と点 $(0, 0)$ と点 $(\frac{1}{3}, \frac{1}{4})$ を結ぶ線との間の $\cos (θ)$ を求めるために、3点 $(0, 0)$ 、 $(\frac{1}{3}, 0)$ 、 $(\frac{1}{3}, \frac{1}{4})$ で三角形を描きます。

反対： $\frac{1}{4}$

隣接： $\frac{1}{3}$

ステップ 2

ピタゴラスの定理 $c = \sqrt{a^{2} + b^{2}}$ を利用して斜辺を求めます。

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ステップ 2.1

積の法則を $\frac{1}{3}$ に当てはめます。

$\sqrt{\frac{1^{2}}{3^{2}} + {(\frac{1}{4})}^{2}}$

ステップ 2.2

1のすべての数の累乗は1です。

$\sqrt{\frac{1}{3^{2}} + {(\frac{1}{4})}^{2}}$

ステップ 2.3

$3$ を $2$ 乗します。

$\sqrt{\frac{1}{9} + {(\frac{1}{4})}^{2}}$

ステップ 2.4

積の法則を $\frac{1}{4}$ に当てはめます。

$\sqrt{\frac{1}{9} + \frac{1^{2}}{4^{2}}}$

ステップ 2.5

1のすべての数の累乗は1です。

$\sqrt{\frac{1}{9} + \frac{1}{4^{2}}}$

ステップ 2.6

$4$ を $2$ 乗します。

$\sqrt{\frac{1}{9} + \frac{1}{16}}$

ステップ 2.7

$\frac{1}{9}$ を公分母のある分数として書くために、 $\frac{16}{16}$ を掛けます。

$\sqrt{\frac{1}{9} \cdot \frac{16}{16} + \frac{1}{16}}$

ステップ 2.8

$\frac{1}{16}$ を公分母のある分数として書くために、 $\frac{9}{9}$ を掛けます。

$\sqrt{\frac{1}{9} \cdot \frac{16}{16} + \frac{1}{16} \cdot \frac{9}{9}}$

ステップ 2.9

$1$ の適した因数を掛けて、各式を $144$ を公分母とする式で書きます。

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ステップ 2.9.1

$\frac{1}{9}$ に $\frac{16}{16}$ をかけます。

$\sqrt{\frac{16}{9 \cdot 16} + \frac{1}{16} \cdot \frac{9}{9}}$

ステップ 2.9.2

$9$ に $16$ をかけます。

$\sqrt{\frac{16}{144} + \frac{1}{16} \cdot \frac{9}{9}}$

ステップ 2.9.3

$\frac{1}{16}$ に $\frac{9}{9}$ をかけます。

$\sqrt{\frac{16}{144} + \frac{9}{16 \cdot 9}}$

ステップ 2.9.4

$16$ に $9$ をかけます。

$\sqrt{\frac{16}{144} + \frac{9}{144}}$

ステップ 2.10

公分母の分子をまとめます。

$\sqrt{\frac{16 + 9}{144}}$

ステップ 2.11

$16$ と $9$ をたし算します。

$\sqrt{\frac{25}{144}}$

ステップ 2.12

$\sqrt{\frac{25}{144}}$ を $\frac{\sqrt{25}}{\sqrt{144}}$ に書き換えます。

$\frac{\sqrt{25}}{\sqrt{144}}$

ステップ 2.13

分子を簡約します。

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ステップ 2.13.1

$25$ を $5^{2}$ に書き換えます。

$\frac{\sqrt{5^{2}}}{\sqrt{144}}$

ステップ 2.13.2

正の実数と仮定して、累乗根の下から項を取り出します。

$\frac{5}{\sqrt{144}}$

ステップ 2.14

分母を簡約します。

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ステップ 2.14.1

$144$ を $12^{2}$ に書き換えます。

$\frac{5}{\sqrt{12^{2}}}$

ステップ 2.14.2

正の実数と仮定して、累乗根の下から項を取り出します。

$\frac{5}{12}$

ステップ 3

$\cos (θ) = \frac{隣接}{斜辺}$ ゆえに $\cos (θ) = \frac{\frac{1}{3}}{\frac{5}{12}}$ 。

$\frac{\frac{1}{3}}{\frac{5}{12}}$

ステップ 4

$\cos (θ)$ を簡約します。

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ステップ 4.1

分子に分母の逆数を掛けます。

$\cos (θ) = \frac{1}{3} \cdot \frac{12}{5}$

ステップ 4.2

$3$ の共通因数を約分します。

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ステップ 4.2.1

$3$ を $12$ で因数分解します。

$\cos (θ) = \frac{1}{3} \cdot \frac{3 (4)}{5}$

ステップ 4.2.2

共通因数を約分します。

$\cos (θ) = \frac{1}{3} \cdot \frac{3 \cdot 4}{5}$

ステップ 4.2.3

式を書き換えます。

$\cos (θ) = \frac{4}{5}$

ステップ 5

結果の近似値を求めます。

$\cos (θ) = \frac{4}{5} \approx 0.8$

三角関数 例

三角関数例