三角関数例

$(\frac{1}{\sqrt{5}}, \frac{- 2}{\sqrt{5}})$

ステップ 1

x軸と点 $(0, 0)$ と点 $(\frac{1}{\sqrt{5}}, \frac{- 2}{\sqrt{5}})$ を結ぶ線との間の $\cos (θ)$ を求めるために、3点 $(0, 0)$ 、 $(\frac{1}{\sqrt{5}}, 0)$ 、 $(\frac{1}{\sqrt{5}}, \frac{- 2}{\sqrt{5}})$ で三角形を描きます。

反対： $\frac{- 2}{\sqrt{5}}$

隣接： $\frac{1}{\sqrt{5}}$

ステップ 2

ピタゴラスの定理 $c = \sqrt{a^{2} + b^{2}}$ を利用して斜辺を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.1

$\frac{1}{\sqrt{5}}$ に $\frac{\sqrt{5}}{\sqrt{5}}$ をかけます。

$\sqrt{{(\frac{1}{\sqrt{5}} \cdot \frac{\sqrt{5}}{\sqrt{5}})}^{2} + {(\frac{- 2}{\sqrt{5}})}^{2}}$

ステップ 2.2

分母を組み合わせて簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.2.1

$\frac{1}{\sqrt{5}}$ に $\frac{\sqrt{5}}{\sqrt{5}}$ をかけます。

$\sqrt{{(\frac{\sqrt{5}}{\sqrt{5} \sqrt{5}})}^{2} + {(\frac{- 2}{\sqrt{5}})}^{2}}$

ステップ 2.2.2

$\sqrt{5}$ を $1$ 乗します。

$\sqrt{{(\frac{\sqrt{5}}{{\sqrt{5}}^{1} \sqrt{5}})}^{2} + {(\frac{- 2}{\sqrt{5}})}^{2}}$

ステップ 2.2.3

$\sqrt{5}$ を $1$ 乗します。

$\sqrt{{(\frac{\sqrt{5}}{{\sqrt{5}}^{1} {\sqrt{5}}^{1}})}^{2} + {(\frac{- 2}{\sqrt{5}})}^{2}}$

ステップ 2.2.4

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$\sqrt{{(\frac{\sqrt{5}}{{\sqrt{5}}^{1 + 1}})}^{2} + {(\frac{- 2}{\sqrt{5}})}^{2}}$

ステップ 2.2.5

$1$ と $1$ をたし算します。

$\sqrt{{(\frac{\sqrt{5}}{{\sqrt{5}}^{2}})}^{2} + {(\frac{- 2}{\sqrt{5}})}^{2}}$

ステップ 2.2.6

${\sqrt{5}}^{2}$ を $5$ に書き換えます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.2.6.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ を利用し、 $\sqrt{5}$ を $5^{\frac{1}{2}}$ に書き換えます。

$\sqrt{{(\frac{\sqrt{5}}{{(5^{\frac{1}{2}})}^{2}})}^{2} + {(\frac{- 2}{\sqrt{5}})}^{2}}$

ステップ 2.2.6.2

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

$\sqrt{{(\frac{\sqrt{5}}{5^{\frac{1}{2} \cdot 2}})}^{2} + {(\frac{- 2}{\sqrt{5}})}^{2}}$

ステップ 2.2.6.3

$\frac{1}{2}$ と $2$ をまとめます。

$\sqrt{{(\frac{\sqrt{5}}{5^{\frac{2}{2}}})}^{2} + {(\frac{- 2}{\sqrt{5}})}^{2}}$

ステップ 2.2.6.4

$2$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.2.6.4.1

共通因数を約分します。

$\sqrt{{(\frac{\sqrt{5}}{5^{\frac{2}{2}}})}^{2} + {(\frac{- 2}{\sqrt{5}})}^{2}}$

ステップ 2.2.6.4.2

式を書き換えます。

$\sqrt{{(\frac{\sqrt{5}}{5^{1}})}^{2} + {(\frac{- 2}{\sqrt{5}})}^{2}}$

ステップ 2.2.6.5

指数を求めます。

$\sqrt{{(\frac{\sqrt{5}}{5})}^{2} + {(\frac{- 2}{\sqrt{5}})}^{2}}$

ステップ 2.3

積の法則を $\frac{\sqrt{5}}{5}$ に当てはめます。

$\sqrt{\frac{{\sqrt{5}}^{2}}{5^{2}} + {(\frac{- 2}{\sqrt{5}})}^{2}}$

ステップ 2.4

${\sqrt{5}}^{2}$ を $5$ に書き換えます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.4.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ を利用し、 $\sqrt{5}$ を $5^{\frac{1}{2}}$ に書き換えます。

$\sqrt{\frac{{(5^{\frac{1}{2}})}^{2}}{5^{2}} + {(\frac{- 2}{\sqrt{5}})}^{2}}$

ステップ 2.4.2

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

$\sqrt{\frac{5^{\frac{1}{2} \cdot 2}}{5^{2}} + {(\frac{- 2}{\sqrt{5}})}^{2}}$

ステップ 2.4.3

$\frac{1}{2}$ と $2$ をまとめます。

$\sqrt{\frac{5^{\frac{2}{2}}}{5^{2}} + {(\frac{- 2}{\sqrt{5}})}^{2}}$

ステップ 2.4.4

$2$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.4.4.1

共通因数を約分します。

$\sqrt{\frac{5^{\frac{2}{2}}}{5^{2}} + {(\frac{- 2}{\sqrt{5}})}^{2}}$

ステップ 2.4.4.2

式を書き換えます。

$\sqrt{\frac{5^{1}}{5^{2}} + {(\frac{- 2}{\sqrt{5}})}^{2}}$

ステップ 2.4.5

指数を求めます。

$\sqrt{\frac{5}{5^{2}} + {(\frac{- 2}{\sqrt{5}})}^{2}}$

ステップ 2.5

$5$ を $2$ 乗します。

$\sqrt{\frac{5}{25} + {(\frac{- 2}{\sqrt{5}})}^{2}}$

ステップ 2.6

$5$ と $25$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.6.1

$5$ を $5$ で因数分解します。

$\sqrt{\frac{5 (1)}{25} + {(\frac{- 2}{\sqrt{5}})}^{2}}$

ステップ 2.6.2

共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.6.2.1

$5$ を $25$ で因数分解します。

$\sqrt{\frac{5 \cdot 1}{5 \cdot 5} + {(\frac{- 2}{\sqrt{5}})}^{2}}$

ステップ 2.6.2.2

共通因数を約分します。

$\sqrt{\frac{5 \cdot 1}{5 \cdot 5} + {(\frac{- 2}{\sqrt{5}})}^{2}}$

ステップ 2.6.2.3

式を書き換えます。

$\sqrt{\frac{1}{5} + {(\frac{- 2}{\sqrt{5}})}^{2}}$

ステップ 2.7

分数の前に負数を移動させます。

$\sqrt{\frac{1}{5} + {(- \frac{2}{\sqrt{5}})}^{2}}$

ステップ 2.8

$\frac{2}{\sqrt{5}}$ に $\frac{\sqrt{5}}{\sqrt{5}}$ をかけます。

$\sqrt{\frac{1}{5} + {(- (\frac{2}{\sqrt{5}} \cdot \frac{\sqrt{5}}{\sqrt{5}}))}^{2}}$

ステップ 2.9

分母を組み合わせて簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.9.1

$\frac{2}{\sqrt{5}}$ に $\frac{\sqrt{5}}{\sqrt{5}}$ をかけます。

$\sqrt{\frac{1}{5} + {(- \frac{2 \sqrt{5}}{\sqrt{5} \sqrt{5}})}^{2}}$

ステップ 2.9.2

$\sqrt{5}$ を $1$ 乗します。

$\sqrt{\frac{1}{5} + {(- \frac{2 \sqrt{5}}{{\sqrt{5}}^{1} \sqrt{5}})}^{2}}$

ステップ 2.9.3

$\sqrt{5}$ を $1$ 乗します。

$\sqrt{\frac{1}{5} + {(- \frac{2 \sqrt{5}}{{\sqrt{5}}^{1} {\sqrt{5}}^{1}})}^{2}}$

ステップ 2.9.4

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$\sqrt{\frac{1}{5} + {(- \frac{2 \sqrt{5}}{{\sqrt{5}}^{1 + 1}})}^{2}}$

ステップ 2.9.5

$1$ と $1$ をたし算します。

$\sqrt{\frac{1}{5} + {(- \frac{2 \sqrt{5}}{{\sqrt{5}}^{2}})}^{2}}$

ステップ 2.9.6

${\sqrt{5}}^{2}$ を $5$ に書き換えます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.9.6.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ を利用し、 $\sqrt{5}$ を $5^{\frac{1}{2}}$ に書き換えます。

$\sqrt{\frac{1}{5} + {(- \frac{2 \sqrt{5}}{{(5^{\frac{1}{2}})}^{2}})}^{2}}$

ステップ 2.9.6.2

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

$\sqrt{\frac{1}{5} + {(- \frac{2 \sqrt{5}}{5^{\frac{1}{2} \cdot 2}})}^{2}}$

ステップ 2.9.6.3

$\frac{1}{2}$ と $2$ をまとめます。

$\sqrt{\frac{1}{5} + {(- \frac{2 \sqrt{5}}{5^{\frac{2}{2}}})}^{2}}$

ステップ 2.9.6.4

$2$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.9.6.4.1

共通因数を約分します。

$\sqrt{\frac{1}{5} + {(- \frac{2 \sqrt{5}}{5^{\frac{2}{2}}})}^{2}}$

ステップ 2.9.6.4.2

式を書き換えます。

$\sqrt{\frac{1}{5} + {(- \frac{2 \sqrt{5}}{5^{1}})}^{2}}$

ステップ 2.9.6.5

指数を求めます。

$\sqrt{\frac{1}{5} + {(- \frac{2 \sqrt{5}}{5})}^{2}}$

ステップ 2.10

べき乗則 ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ を利用して指数を分配します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.10.1

積の法則を $- \frac{2 \sqrt{5}}{5}$ に当てはめます。

$\sqrt{\frac{1}{5} + {(- 1)}^{2} {(\frac{2 \sqrt{5}}{5})}^{2}}$

ステップ 2.10.2

積の法則を $\frac{2 \sqrt{5}}{5}$ に当てはめます。

$\sqrt{\frac{1}{5} + {(- 1)}^{2} \frac{{(2 \sqrt{5})}^{2}}{5^{2}}}$

ステップ 2.10.3

積の法則を $2 \sqrt{5}$ に当てはめます。

$\sqrt{\frac{1}{5} + {(- 1)}^{2} \frac{2^{2} {\sqrt{5}}^{2}}{5^{2}}}$

ステップ 2.11

式を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.11.1

$- 1$ を $2$ 乗します。

$\sqrt{\frac{1}{5} + 1 \frac{2^{2} {\sqrt{5}}^{2}}{5^{2}}}$

ステップ 2.11.2

$\frac{2^{2} {\sqrt{5}}^{2}}{5^{2}}$ に $1$ をかけます。

$\sqrt{\frac{1}{5} + \frac{2^{2} {\sqrt{5}}^{2}}{5^{2}}}$

ステップ 2.12

分子を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.12.1

$2$ を $2$ 乗します。

$\sqrt{\frac{1}{5} + \frac{4 {\sqrt{5}}^{2}}{5^{2}}}$

ステップ 2.12.2

${\sqrt{5}}^{2}$ を $5$ に書き換えます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.12.2.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ を利用し、 $\sqrt{5}$ を $5^{\frac{1}{2}}$ に書き換えます。

$\sqrt{\frac{1}{5} + \frac{4 {(5^{\frac{1}{2}})}^{2}}{5^{2}}}$

ステップ 2.12.2.2

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

$\sqrt{\frac{1}{5} + \frac{4 \cdot 5^{\frac{1}{2} \cdot 2}}{5^{2}}}$

ステップ 2.12.2.3

$\frac{1}{2}$ と $2$ をまとめます。

$\sqrt{\frac{1}{5} + \frac{4 \cdot 5^{\frac{2}{2}}}{5^{2}}}$

ステップ 2.12.2.4

$2$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.12.2.4.1

共通因数を約分します。

$\sqrt{\frac{1}{5} + \frac{4 \cdot 5^{\frac{2}{2}}}{5^{2}}}$

ステップ 2.12.2.4.2

式を書き換えます。

$\sqrt{\frac{1}{5} + \frac{4 \cdot 5^{1}}{5^{2}}}$

ステップ 2.12.2.5

指数を求めます。

$\sqrt{\frac{1}{5} + \frac{4 \cdot 5}{5^{2}}}$

ステップ 2.13

今日数因数で約分することで式を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.13.1

$5$ を $2$ 乗します。

$\sqrt{\frac{1}{5} + \frac{4 \cdot 5}{25}}$

ステップ 2.13.2

$4$ に $5$ をかけます。

$\sqrt{\frac{1}{5} + \frac{20}{25}}$

ステップ 2.13.3

$20$ と $25$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.13.3.1

$5$ を $20$ で因数分解します。

$\sqrt{\frac{1}{5} + \frac{5 (4)}{25}}$

ステップ 2.13.3.2

共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.13.3.2.1

$5$ を $25$ で因数分解します。

$\sqrt{\frac{1}{5} + \frac{5 \cdot 4}{5 \cdot 5}}$

ステップ 2.13.3.2.2

共通因数を約分します。

$\sqrt{\frac{1}{5} + \frac{5 \cdot 4}{5 \cdot 5}}$

ステップ 2.13.3.2.3

式を書き換えます。

$\sqrt{\frac{1}{5} + \frac{4}{5}}$

ステップ 2.13.4

式を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.13.4.1

公分母の分子をまとめます。

$\sqrt{\frac{1 + 4}{5}}$

ステップ 2.13.4.2

$1$ と $4$ をたし算します。

$\sqrt{\frac{5}{5}}$

ステップ 2.13.4.3

$5$ を $5$ で割ります。

$\sqrt{1}$

ステップ 2.13.4.4

$1$ のいずれの根は $1$ です。

$1$

ステップ 3

$\cos (θ) = \frac{隣接}{斜辺}$ ゆえに $\cos (θ) = \frac{\frac{1}{\sqrt{5}}}{1}$ 。

$\frac{\frac{1}{\sqrt{5}}}{1}$

ステップ 4

$\cos (θ)$ を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.1

$\frac{1}{\sqrt{5}}$ を $1$ で割ります。

$\cos (θ) = \frac{1}{\sqrt{5}}$

ステップ 4.2

$\frac{1}{\sqrt{5}}$ に $\frac{\sqrt{5}}{\sqrt{5}}$ をかけます。

$\cos (θ) = \frac{1}{\sqrt{5}} \cdot \frac{\sqrt{5}}{\sqrt{5}}$

ステップ 4.3

分母を組み合わせて簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.3.1

$\frac{1}{\sqrt{5}}$ に $\frac{\sqrt{5}}{\sqrt{5}}$ をかけます。

$\cos (θ) = \frac{\sqrt{5}}{\sqrt{5} \sqrt{5}}$

ステップ 4.3.2

$\sqrt{5}$ を $1$ 乗します。

$\cos (θ) = \frac{\sqrt{5}}{\sqrt{5} \sqrt{5}}$

ステップ 4.3.3

$\sqrt{5}$ を $1$ 乗します。

$\cos (θ) = \frac{\sqrt{5}}{\sqrt{5} \sqrt{5}}$

ステップ 4.3.4

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$\cos (θ) = \frac{\sqrt{5}}{{\sqrt{5}}^{1 + 1}}$

ステップ 4.3.5

$1$ と $1$ をたし算します。

$\cos (θ) = \frac{\sqrt{5}}{{\sqrt{5}}^{2}}$

ステップ 4.3.6

${\sqrt{5}}^{2}$ を $5$ に書き換えます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.3.6.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ を利用し、 $\sqrt{5}$ を $5^{\frac{1}{2}}$ に書き換えます。

$\cos (θ) = \frac{\sqrt{5}}{{(5^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

ステップ 4.3.6.2

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

$\cos (θ) = \frac{\sqrt{5}}{5^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

ステップ 4.3.6.3

$\frac{1}{2}$ と $2$ をまとめます。

$\cos (θ) = \frac{\sqrt{5}}{5^{\frac{2}{2}}}$

ステップ 4.3.6.4

$2$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.3.6.4.1

共通因数を約分します。

$\cos (θ) = \frac{\sqrt{5}}{5^{\frac{2}{2}}}$

ステップ 4.3.6.4.2

式を書き換えます。

$\cos (θ) = \frac{\sqrt{5}}{5}$

ステップ 4.3.6.5

指数を求めます。

$\cos (θ) = \frac{\sqrt{5}}{5}$

ステップ 5

結果の近似値を求めます。

$\cos (θ) = \frac{\sqrt{5}}{5} \approx 0.44721359$

三角関数 例

三角関数例