三角関数例

$(\frac{- \sqrt{2}}{2}, \frac{- \sqrt{2}}{2})$

ステップ 1

x軸と点 $(0, 0)$ と点 $(\frac{- \sqrt{2}}{2}, \frac{- \sqrt{2}}{2})$ を結ぶ線との間の $\cos (θ)$ を求めるために、3点 $(0, 0)$ 、 $(\frac{- \sqrt{2}}{2}, 0)$ 、 $(\frac{- \sqrt{2}}{2}, \frac{- \sqrt{2}}{2})$ で三角形を描きます。

反対： $\frac{- \sqrt{2}}{2}$

隣接： $\frac{- \sqrt{2}}{2}$

ステップ 2

ピタゴラスの定理 $c = \sqrt{a^{2} + b^{2}}$ を利用して斜辺を求めます。

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ステップ 2.1

分数の前に負数を移動させます。

$\sqrt{{(- \frac{\sqrt{2}}{2})}^{2} + {(\frac{- \sqrt{2}}{2})}^{2}}$

ステップ 2.2

べき乗則 ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ を利用して指数を分配します。

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ステップ 2.2.1

積の法則を $- \frac{\sqrt{2}}{2}$ に当てはめます。

$\sqrt{{(- 1)}^{2} {(\frac{\sqrt{2}}{2})}^{2} + {(\frac{- \sqrt{2}}{2})}^{2}}$

ステップ 2.2.2

積の法則を $\frac{\sqrt{2}}{2}$ に当てはめます。

$\sqrt{{(- 1)}^{2} \frac{{\sqrt{2}}^{2}}{2^{2}} + {(\frac{- \sqrt{2}}{2})}^{2}}$

ステップ 2.3

式を簡約します。

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ステップ 2.3.1

$- 1$ を $2$ 乗します。

$\sqrt{1 \frac{{\sqrt{2}}^{2}}{2^{2}} + {(\frac{- \sqrt{2}}{2})}^{2}}$

ステップ 2.3.2

$\frac{{\sqrt{2}}^{2}}{2^{2}}$ に $1$ をかけます。

$\sqrt{\frac{{\sqrt{2}}^{2}}{2^{2}} + {(\frac{- \sqrt{2}}{2})}^{2}}$

ステップ 2.4

${\sqrt{2}}^{2}$ を $2$ に書き換えます。

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ステップ 2.4.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ を利用し、 $\sqrt{2}$ を $2^{\frac{1}{2}}$ に書き換えます。

$\sqrt{\frac{{(2^{\frac{1}{2}})}^{2}}{2^{2}} + {(\frac{- \sqrt{2}}{2})}^{2}}$

ステップ 2.4.2

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

$\sqrt{\frac{2^{\frac{1}{2} \cdot 2}}{2^{2}} + {(\frac{- \sqrt{2}}{2})}^{2}}$

ステップ 2.4.3

$\frac{1}{2}$ と $2$ をまとめます。

$\sqrt{\frac{2^{\frac{2}{2}}}{2^{2}} + {(\frac{- \sqrt{2}}{2})}^{2}}$

ステップ 2.4.4

$2$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.4.4.1

共通因数を約分します。

$\sqrt{\frac{2^{\frac{2}{2}}}{2^{2}} + {(\frac{- \sqrt{2}}{2})}^{2}}$

ステップ 2.4.4.2

式を書き換えます。

$\sqrt{\frac{2^{1}}{2^{2}} + {(\frac{- \sqrt{2}}{2})}^{2}}$

ステップ 2.4.5

指数を求めます。

$\sqrt{\frac{2}{2^{2}} + {(\frac{- \sqrt{2}}{2})}^{2}}$

ステップ 2.5

$2$ を $2$ 乗します。

$\sqrt{\frac{2}{4} + {(\frac{- \sqrt{2}}{2})}^{2}}$

ステップ 2.6

$2$ と $4$ の共通因数を約分します。

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ステップ 2.6.1

$2$ を $2$ で因数分解します。

$\sqrt{\frac{2 (1)}{4} + {(\frac{- \sqrt{2}}{2})}^{2}}$

ステップ 2.6.2

共通因数を約分します。

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ステップ 2.6.2.1

$2$ を $4$ で因数分解します。

$\sqrt{\frac{2 \cdot 1}{2 \cdot 2} + {(\frac{- \sqrt{2}}{2})}^{2}}$

ステップ 2.6.2.2

共通因数を約分します。

$\sqrt{\frac{2 \cdot 1}{2 \cdot 2} + {(\frac{- \sqrt{2}}{2})}^{2}}$

ステップ 2.6.2.3

式を書き換えます。

$\sqrt{\frac{1}{2} + {(\frac{- \sqrt{2}}{2})}^{2}}$

ステップ 2.7

分数の前に負数を移動させます。

$\sqrt{\frac{1}{2} + {(- \frac{\sqrt{2}}{2})}^{2}}$

ステップ 2.8

べき乗則 ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ を利用して指数を分配します。

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ステップ 2.8.1

積の法則を $- \frac{\sqrt{2}}{2}$ に当てはめます。

$\sqrt{\frac{1}{2} + {(- 1)}^{2} {(\frac{\sqrt{2}}{2})}^{2}}$

ステップ 2.8.2

積の法則を $\frac{\sqrt{2}}{2}$ に当てはめます。

$\sqrt{\frac{1}{2} + {(- 1)}^{2} \frac{{\sqrt{2}}^{2}}{2^{2}}}$

ステップ 2.9

式を簡約します。

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ステップ 2.9.1

$- 1$ を $2$ 乗します。

$\sqrt{\frac{1}{2} + 1 \frac{{\sqrt{2}}^{2}}{2^{2}}}$

ステップ 2.9.2

$\frac{{\sqrt{2}}^{2}}{2^{2}}$ に $1$ をかけます。

$\sqrt{\frac{1}{2} + \frac{{\sqrt{2}}^{2}}{2^{2}}}$

ステップ 2.10

${\sqrt{2}}^{2}$ を $2$ に書き換えます。

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ステップ 2.10.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ を利用し、 $\sqrt{2}$ を $2^{\frac{1}{2}}$ に書き換えます。

$\sqrt{\frac{1}{2} + \frac{{(2^{\frac{1}{2}})}^{2}}{2^{2}}}$

ステップ 2.10.2

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

$\sqrt{\frac{1}{2} + \frac{2^{\frac{1}{2} \cdot 2}}{2^{2}}}$

ステップ 2.10.3

$\frac{1}{2}$ と $2$ をまとめます。

$\sqrt{\frac{1}{2} + \frac{2^{\frac{2}{2}}}{2^{2}}}$

ステップ 2.10.4

$2$ の共通因数を約分します。

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ステップ 2.10.4.1

共通因数を約分します。

$\sqrt{\frac{1}{2} + \frac{2^{\frac{2}{2}}}{2^{2}}}$

ステップ 2.10.4.2

式を書き換えます。

$\sqrt{\frac{1}{2} + \frac{2^{1}}{2^{2}}}$

ステップ 2.10.5

指数を求めます。

$\sqrt{\frac{1}{2} + \frac{2}{2^{2}}}$

ステップ 2.11

$2$ を $2$ 乗します。

$\sqrt{\frac{1}{2} + \frac{2}{4}}$

ステップ 2.12

$2$ と $4$ の共通因数を約分します。

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ステップ 2.12.1

$2$ を $2$ で因数分解します。

$\sqrt{\frac{1}{2} + \frac{2 (1)}{4}}$

ステップ 2.12.2

共通因数を約分します。

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ステップ 2.12.2.1

$2$ を $4$ で因数分解します。

$\sqrt{\frac{1}{2} + \frac{2 \cdot 1}{2 \cdot 2}}$

ステップ 2.12.2.2

共通因数を約分します。

$\sqrt{\frac{1}{2} + \frac{2 \cdot 1}{2 \cdot 2}}$

ステップ 2.12.2.3

式を書き換えます。

$\sqrt{\frac{1}{2} + \frac{1}{2}}$

ステップ 2.13

式を簡約します。

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ステップ 2.13.1

公分母の分子をまとめます。

$\sqrt{\frac{1 + 1}{2}}$

ステップ 2.13.2

$1$ と $1$ をたし算します。

$\sqrt{\frac{2}{2}}$

ステップ 2.13.3

$2$ を $2$ で割ります。

$\sqrt{1}$

ステップ 2.13.4

$1$ のいずれの根は $1$ です。

$1$

ステップ 3

$\cos (θ) = \frac{隣接}{斜辺}$ ゆえに $\cos (θ) = \frac{\frac{- \sqrt{2}}{2}}{1}$ 。

$\frac{\frac{- \sqrt{2}}{2}}{1}$

ステップ 4

$\cos (θ)$ を簡約します。

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ステップ 4.1

$\frac{- \sqrt{2}}{2}$ を $1$ で割ります。

$\cos (θ) = \frac{- \sqrt{2}}{2}$

ステップ 4.2

分数の前に負数を移動させます。

$\cos (θ) = - \frac{\sqrt{2}}{2}$

ステップ 5

結果の近似値を求めます。

$\cos (θ) = - \frac{\sqrt{2}}{2} \approx - 0.70710678$

三角関数 例

三角関数例