三角関数例

(\frac{- \sqrt{2}}{5}, \frac{\sqrt{2}}{2})

$(\frac{- \sqrt{2}}{5}, \frac{\sqrt{2}}{2})$

ステップ 1

x軸と点

$(0, 0)$ と点

$(\frac{- \sqrt{2}}{5}, \frac{\sqrt{2}}{2})$ を結ぶ線との間の

$\cos (θ)$ を求めるために、3点

$(0, 0)$ 、

$(\frac{- \sqrt{2}}{5}, 0)$ 、

$(\frac{- \sqrt{2}}{5}, \frac{\sqrt{2}}{2})$ で三角形を描きます。

反対：

$\frac{\sqrt{2}}{2}$

隣接：

$\frac{- \sqrt{2}}{5}$

ステップ 2

ピタゴラスの定理

$c = \sqrt{a^{2} + b^{2}}$ を利用して斜辺を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.1

分数の前に負数を移動させます。

$\sqrt{{(- \frac{\sqrt{2}}{5})}^{2} + {(\frac{\sqrt{2}}{2})}^{2}}$

ステップ 2.2

べき乗則

${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ を利用して指数を分配します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.2.1

積の法則を

$- \frac{\sqrt{2}}{5}$ に当てはめます。

$\sqrt{{(- 1)}^{2} {(\frac{\sqrt{2}}{5})}^{2} + {(\frac{\sqrt{2}}{2})}^{2}}$

ステップ 2.2.2

積の法則を

$\frac{\sqrt{2}}{5}$ に当てはめます。

$\sqrt{{(- 1)}^{2} \frac{{\sqrt{2}}^{2}}{5^{2}} + {(\frac{\sqrt{2}}{2})}^{2}}$

ステップ 2.3

式を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.3.1

$- 1$ を

$2$ 乗します。

$\sqrt{1 \frac{{\sqrt{2}}^{2}}{5^{2}} + {(\frac{\sqrt{2}}{2})}^{2}}$

ステップ 2.3.2

$\frac{{\sqrt{2}}^{2}}{5^{2}}$ に

$1$ をかけます。

$\sqrt{\frac{{\sqrt{2}}^{2}}{5^{2}} + {(\frac{\sqrt{2}}{2})}^{2}}$

ステップ 2.4

${\sqrt{2}}^{2}$ を

$2$ に書き換えます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.4.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ を利用し、

$\sqrt{2}$ を

$2^{\frac{1}{2}}$ に書き換えます。

$\sqrt{\frac{{(2^{\frac{1}{2}})}^{2}}{5^{2}} + {(\frac{\sqrt{2}}{2})}^{2}}$

ステップ 2.4.2

べき乗則を当てはめて、指数

${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

$\sqrt{\frac{2^{\frac{1}{2} \cdot 2}}{5^{2}} + {(\frac{\sqrt{2}}{2})}^{2}}$

ステップ 2.4.3

$\frac{1}{2}$ と

$2$ をまとめます。

$\sqrt{\frac{2^{\frac{2}{2}}}{5^{2}} + {(\frac{\sqrt{2}}{2})}^{2}}$

ステップ 2.4.4

$2$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.4.4.1

共通因数を約分します。

$\sqrt{\frac{2^{\frac{2}{2}}}{5^{2}} + {(\frac{\sqrt{2}}{2})}^{2}}$

ステップ 2.4.4.2

式を書き換えます。

$\sqrt{\frac{2^{1}}{5^{2}} + {(\frac{\sqrt{2}}{2})}^{2}}$

ステップ 2.4.5

指数を求めます。

$\sqrt{\frac{2}{5^{2}} + {(\frac{\sqrt{2}}{2})}^{2}}$

ステップ 2.5

式を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.5.1

$5$ を

$2$ 乗します。

$\sqrt{\frac{2}{25} + {(\frac{\sqrt{2}}{2})}^{2}}$

ステップ 2.5.2

積の法則を

$\frac{\sqrt{2}}{2}$ に当てはめます。

$\sqrt{\frac{2}{25} + \frac{{\sqrt{2}}^{2}}{2^{2}}}$

ステップ 2.6

${\sqrt{2}}^{2}$ を

$2$ に書き換えます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.6.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ を利用し、

$\sqrt{2}$ を

$2^{\frac{1}{2}}$ に書き換えます。

$\sqrt{\frac{2}{25} + \frac{{(2^{\frac{1}{2}})}^{2}}{2^{2}}}$

ステップ 2.6.2

べき乗則を当てはめて、指数

${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

$\sqrt{\frac{2}{25} + \frac{2^{\frac{1}{2} \cdot 2}}{2^{2}}}$

ステップ 2.6.3

$\frac{1}{2}$ と

$2$ をまとめます。

$\sqrt{\frac{2}{25} + \frac{2^{\frac{2}{2}}}{2^{2}}}$

ステップ 2.6.4

$2$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.6.4.1

共通因数を約分します。

$\sqrt{\frac{2}{25} + \frac{2^{\frac{2}{2}}}{2^{2}}}$

ステップ 2.6.4.2

式を書き換えます。

$\sqrt{\frac{2}{25} + \frac{2^{1}}{2^{2}}}$

ステップ 2.6.5

指数を求めます。

$\sqrt{\frac{2}{25} + \frac{2}{2^{2}}}$

ステップ 2.7

$2$ を

$2$ 乗します。

$\sqrt{\frac{2}{25} + \frac{2}{4}}$

ステップ 2.8

$2$ と

$4$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.8.1

$2$ を

$2$ で因数分解します。

$\sqrt{\frac{2}{25} + \frac{2 (1)}{4}}$

ステップ 2.8.2

共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.8.2.1

$2$ を

$4$ で因数分解します。

$\sqrt{\frac{2}{25} + \frac{2 \cdot 1}{2 \cdot 2}}$

ステップ 2.8.2.2

共通因数を約分します。

$\sqrt{\frac{2}{25} + \frac{2 \cdot 1}{2 \cdot 2}}$

ステップ 2.8.2.3

式を書き換えます。

$\sqrt{\frac{2}{25} + \frac{1}{2}}$

ステップ 2.9

$\frac{2}{25}$ を公分母のある分数として書くために、

$\frac{2}{2}$ を掛けます。

$\sqrt{\frac{2}{25} \cdot \frac{2}{2} + \frac{1}{2}}$

ステップ 2.10

$\frac{1}{2}$ を公分母のある分数として書くために、

$\frac{25}{25}$ を掛けます。

$\sqrt{\frac{2}{25} \cdot \frac{2}{2} + \frac{1}{2} \cdot \frac{25}{25}}$

ステップ 2.11

$1$ の適した因数を掛けて、各式を

$50$ を公分母とする式で書きます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.11.1

$\frac{2}{25}$ に

$\frac{2}{2}$ をかけます。

$\sqrt{\frac{2 \cdot 2}{25 \cdot 2} + \frac{1}{2} \cdot \frac{25}{25}}$

ステップ 2.11.2

$25$ に

$2$ をかけます。

$\sqrt{\frac{2 \cdot 2}{50} + \frac{1}{2} \cdot \frac{25}{25}}$

ステップ 2.11.3

$\frac{1}{2}$ に

$\frac{25}{25}$ をかけます。

$\sqrt{\frac{2 \cdot 2}{50} + \frac{25}{2 \cdot 25}}$

ステップ 2.11.4

$2$ に

$25$ をかけます。

$\sqrt{\frac{2 \cdot 2}{50} + \frac{25}{50}}$

ステップ 2.12

公分母の分子をまとめます。

$\sqrt{\frac{2 \cdot 2 + 25}{50}}$

ステップ 2.13

分子を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.13.1

$2$ に

$2$ をかけます。

$\sqrt{\frac{4 + 25}{50}}$

ステップ 2.13.2

$4$ と

$25$ をたし算します。

$\sqrt{\frac{29}{50}}$

ステップ 2.14

$\sqrt{\frac{29}{50}}$ を

$\frac{\sqrt{29}}{\sqrt{50}}$ に書き換えます。

$\frac{\sqrt{29}}{\sqrt{50}}$

ステップ 2.15

分母を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.15.1

$50$ を

$5^{2} \cdot 2$ に書き換えます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.15.1.1

$25$ を

$50$ で因数分解します。

$\frac{\sqrt{29}}{\sqrt{25 (2)}}$

ステップ 2.15.1.2

$25$ を

$5^{2}$ に書き換えます。

$\frac{\sqrt{29}}{\sqrt{5^{2} \cdot 2}}$

ステップ 2.15.2

累乗根の下から項を取り出します。

$\frac{\sqrt{29}}{5 \sqrt{2}}$

ステップ 2.16

$\frac{\sqrt{29}}{5 \sqrt{2}}$ に

$\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$ をかけます。

$\frac{\sqrt{29}}{5 \sqrt{2}} \cdot \frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$

ステップ 2.17

分母を組み合わせて簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.17.1

$\frac{\sqrt{29}}{5 \sqrt{2}}$ に

$\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$ をかけます。

$\frac{\sqrt{29} \sqrt{2}}{5 \sqrt{2} \sqrt{2}}$

ステップ 2.17.2

$\sqrt{2}$ を移動させます。

$\frac{\sqrt{29} \sqrt{2}}{5 (\sqrt{2} \sqrt{2})}$

ステップ 2.17.3

$\sqrt{2}$ を

$1$ 乗します。

$\frac{\sqrt{29} \sqrt{2}}{5 ({\sqrt{2}}^{1} \sqrt{2})}$

ステップ 2.17.4

$\sqrt{2}$ を

$1$ 乗します。

$\frac{\sqrt{29} \sqrt{2}}{5 ({\sqrt{2}}^{1} {\sqrt{2}}^{1})}$

ステップ 2.17.5

べき乗則

$a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$\frac{\sqrt{29} \sqrt{2}}{5 {\sqrt{2}}^{1 + 1}}$

ステップ 2.17.6

$1$ と

$1$ をたし算します。

$\frac{\sqrt{29} \sqrt{2}}{5 {\sqrt{2}}^{2}}$

ステップ 2.17.7

${\sqrt{2}}^{2}$ を

$2$ に書き換えます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.17.7.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ を利用し、

$\sqrt{2}$ を

$2^{\frac{1}{2}}$ に書き換えます。

$\frac{\sqrt{29} \sqrt{2}}{5 {(2^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

ステップ 2.17.7.2

べき乗則を当てはめて、指数

${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

$\frac{\sqrt{29} \sqrt{2}}{5 \cdot 2^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

ステップ 2.17.7.3

$\frac{1}{2}$ と

$2$ をまとめます。

$\frac{\sqrt{29} \sqrt{2}}{5 \cdot 2^{\frac{2}{2}}}$

ステップ 2.17.7.4

$2$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.17.7.4.1

共通因数を約分します。

$\frac{\sqrt{29} \sqrt{2}}{5 \cdot 2^{\frac{2}{2}}}$

ステップ 2.17.7.4.2

式を書き換えます。

$\frac{\sqrt{29} \sqrt{2}}{5 \cdot 2^{1}}$

ステップ 2.17.7.5

指数を求めます。

$\frac{\sqrt{29} \sqrt{2}}{5 \cdot 2}$

ステップ 2.18

分子を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.18.1

根の積の法則を使ってまとめます。

$\frac{\sqrt{29 \cdot 2}}{5 \cdot 2}$

ステップ 2.18.2

$29$ に

$2$ をかけます。

$\frac{\sqrt{58}}{5 \cdot 2}$

ステップ 2.19

$5$ に

$2$ をかけます。

$\frac{\sqrt{58}}{10}$

ステップ 3

$\cos (θ) = \frac{隣接}{斜辺}$ ゆえに

$\cos (θ) = \frac{\frac{- \sqrt{2}}{5}}{\frac{\sqrt{58}}{10}}$ 。

$\frac{\frac{- \sqrt{2}}{5}}{\frac{\sqrt{58}}{10}}$

ステップ 4

$\cos (θ)$ を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.1

分子に分母の逆数を掛けます。

$\cos (θ) = \frac{- \sqrt{2}}{5} \cdot \frac{10}{\sqrt{58}}$

ステップ 4.2

$5$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.2.1

$5$ を

$10$ で因数分解します。

$\cos (θ) = \frac{- \sqrt{2}}{5} \cdot \frac{5 (2)}{\sqrt{58}}$

ステップ 4.2.2

共通因数を約分します。

$\cos (θ) = \frac{- \sqrt{2}}{5} \cdot \frac{5 \cdot 2}{\sqrt{58}}$

ステップ 4.2.3

式を書き換えます。

$\cos (θ) = - \sqrt{2} \frac{2}{\sqrt{58}}$

ステップ 4.3

$\frac{2}{\sqrt{58}}$ と

$\sqrt{2}$ をまとめます。

$\cos (θ) = - \frac{2 \sqrt{2}}{\sqrt{58}}$

ステップ 4.4

$\sqrt{2}$ と

$\sqrt{58}$ を単一根にまとめます。

$\cos (θ) = - (2 \sqrt{\frac{2}{58}})$

ステップ 4.5

$2$ と

$58$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.5.1

$2$ を

$2$ で因数分解します。

$\cos (θ) = - (2 \sqrt{\frac{2 (1)}{58}})$

ステップ 4.5.2

共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.5.2.1

$2$ を

$58$ で因数分解します。

$\cos (θ) = - (2 \sqrt{\frac{2 \cdot 1}{2 \cdot 29}})$

ステップ 4.5.2.2

共通因数を約分します。

$\cos (θ) = - (2 \sqrt{\frac{2 \cdot 1}{2 \cdot 29}})$

ステップ 4.5.2.3

式を書き換えます。

$\cos (θ) = - (2 \sqrt{\frac{1}{29}})$

ステップ 4.6

$\sqrt{\frac{1}{29}}$ を

$\frac{\sqrt{1}}{\sqrt{29}}$ に書き換えます。

$\cos (θ) = - (2 (\frac{\sqrt{1}}{\sqrt{29}}))$

ステップ 4.7

$1$ のいずれの根は

$1$ です。

$\cos (θ) = - (2 (\frac{1}{\sqrt{29}}))$

ステップ 4.8

$\frac{1}{\sqrt{29}}$ に

$\frac{\sqrt{29}}{\sqrt{29}}$ をかけます。

$\cos (θ) = - (2 (\frac{1}{\sqrt{29}} \cdot \frac{\sqrt{29}}{\sqrt{29}}))$

ステップ 4.9

分母を組み合わせて簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.9.1

$\frac{1}{\sqrt{29}}$ に

$\frac{\sqrt{29}}{\sqrt{29}}$ をかけます。

$\cos (θ) = - (2 (\frac{\sqrt{29}}{\sqrt{29} \sqrt{29}}))$

ステップ 4.9.2

$\sqrt{29}$ を

$1$ 乗します。

$\cos (θ) = - (2 (\frac{\sqrt{29}}{\sqrt{29} \sqrt{29}}))$

ステップ 4.9.3

$\sqrt{29}$ を

$1$ 乗します。

$\cos (θ) = - (2 (\frac{\sqrt{29}}{\sqrt{29} \sqrt{29}}))$

ステップ 4.9.4

べき乗則

$a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$\cos (θ) = - (2 (\frac{\sqrt{29}}{{\sqrt{29}}^{1 + 1}}))$

ステップ 4.9.5

$1$ と

$1$ をたし算します。

$\cos (θ) = - (2 (\frac{\sqrt{29}}{{\sqrt{29}}^{2}}))$

ステップ 4.9.6

${\sqrt{29}}^{2}$ を

$29$ に書き換えます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.9.6.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ を利用し、

$\sqrt{29}$ を

$29^{\frac{1}{2}}$ に書き換えます。

$\cos (θ) = - (2 (\frac{\sqrt{29}}{{(29^{\frac{1}{2}})}^{2}}))$

ステップ 4.9.6.2

べき乗則を当てはめて、指数

${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

$\cos (θ) = - (2 (\frac{\sqrt{29}}{29^{\frac{1}{2} \cdot 2}}))$

ステップ 4.9.6.3

$\frac{1}{2}$ と

$2$ をまとめます。

$\cos (θ) = - (2 (\frac{\sqrt{29}}{29^{\frac{2}{2}}}))$

ステップ 4.9.6.4

$2$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.9.6.4.1

共通因数を約分します。

$\cos (θ) = - (2 (\frac{\sqrt{29}}{29^{\frac{2}{2}}}))$

ステップ 4.9.6.4.2

式を書き換えます。

$\cos (θ) = - (2 (\frac{\sqrt{29}}{29}))$

ステップ 4.9.6.5

指数を求めます。

$\cos (θ) = - (2 (\frac{\sqrt{29}}{29}))$

ステップ 4.10

$2$ と

$\frac{\sqrt{29}}{29}$ をまとめます。

$\cos (θ) = - \frac{2 \sqrt{29}}{29}$

ステップ 5

結果の近似値を求めます。

$\cos (θ) = - \frac{2 \sqrt{29}}{29} \approx - 0.37139067$

三角関数 例

三角関数例