三角関数例

$(- 2, \frac{3}{4} p)$

ステップ 1

x軸と点 $(0, 0)$ と点 $(- 2, \frac{3}{4} p)$ を結ぶ線との間の $\sin (θ)$ を求めるために、3点 $(0, 0)$ 、 $(- 2, 0)$ 、 $(- 2, \frac{3}{4} p)$ で三角形を描きます。

反対： $\frac{3}{4} p$

隣接： $- 2$

ステップ 2

ピタゴラスの定理 $c = \sqrt{a^{2} + b^{2}}$ を利用して斜辺を求めます。

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ステップ 2.1

$- 2$ を $2$ 乗します。

$\sqrt{4 + {(\frac{3}{4} p)}^{2}}$

ステップ 2.2

$\frac{3}{4}$ と $p$ をまとめます。

$\sqrt{4 + {(\frac{3 p}{4})}^{2}}$

ステップ 2.3

べき乗則 ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ を利用して指数を分配します。

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ステップ 2.3.1

積の法則を $\frac{3 p}{4}$ に当てはめます。

$\sqrt{4 + \frac{{(3 p)}^{2}}{4^{2}}}$

ステップ 2.3.2

積の法則を $3 p$ に当てはめます。

$\sqrt{4 + \frac{3^{2} p^{2}}{4^{2}}}$

ステップ 2.4

$3$ を $2$ 乗します。

$\sqrt{4 + \frac{9 p^{2}}{4^{2}}}$

ステップ 2.5

$4$ を $2$ 乗します。

$\sqrt{4 + \frac{9 p^{2}}{16}}$

ステップ 2.6

$4$ を公分母のある分数として書くために、 $\frac{16}{16}$ を掛けます。

$\sqrt{4 \cdot \frac{16}{16} + \frac{9 p^{2}}{16}}$

ステップ 2.7

$4$ と $\frac{16}{16}$ をまとめます。

$\sqrt{\frac{4 \cdot 16}{16} + \frac{9 p^{2}}{16}}$

ステップ 2.8

公分母の分子をまとめます。

$\sqrt{\frac{4 \cdot 16 + 9 p^{2}}{16}}$

ステップ 2.9

$4$ に $16$ をかけます。

$\sqrt{\frac{64 + 9 p^{2}}{16}}$

ステップ 2.10

$\frac{64 + 9 p^{2}}{16}$ を ${(\frac{1}{4})}^{2} (64 + 9 p^{2})$ に書き換えます。

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ステップ 2.10.1

$64 + 9 p^{2}$ から完全累乗 $1^{2}$ を因数分解します。

$\sqrt{\frac{1^{2} (64 + 9 p^{2})}{16}}$

ステップ 2.10.2

$16$ から完全累乗 $4^{2}$ を因数分解します。

$\sqrt{\frac{1^{2} (64 + 9 p^{2})}{4^{2} \cdot 1}}$

ステップ 2.10.3

分数 $\frac{1^{2} (64 + 9 p^{2})}{4^{2} \cdot 1}$ を並べ替えます。

$\sqrt{{(\frac{1}{4})}^{2} (64 + 9 p^{2})}$

ステップ 2.11

累乗根の下から項を取り出します。

$\frac{1}{4} \sqrt{64 + 9 p^{2}}$

ステップ 2.12

$\frac{1}{4}$ と $\sqrt{64 + 9 p^{2}}$ をまとめます。

$\frac{\sqrt{64 + 9 p^{2}}}{4}$

ステップ 3

$\sin (θ) = \frac{反対}{斜辺}$ ゆえに $\sin (θ) = \frac{\frac{3}{4} p}{\frac{\sqrt{64 + 9 p^{2}}}{4}}$ 。

$\frac{\frac{3}{4} p}{\frac{\sqrt{64 + 9 p^{2}}}{4}}$

ステップ 4

$\sin (θ)$ を簡約します。

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ステップ 4.1

分子に分母の逆数を掛けます。

$\sin (θ) = \frac{3}{4} \cdot (p (\frac{4}{\sqrt{64 + 9 p^{2}}}))$

ステップ 4.2

$\frac{3}{4}$ と $p$ をまとめます。

$\sin (θ) = \frac{3 p}{4} \cdot \frac{4}{\sqrt{64 + 9 p^{2}}}$

ステップ 4.3

まとめる。

$\sin (θ) = \frac{3 p \cdot 4}{4 \sqrt{64 + 9 p^{2}}}$

ステップ 4.4

$4$ の共通因数を約分します。

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ステップ 4.4.1

共通因数を約分します。

$\sin (θ) = \frac{3 p \cdot 4}{4 \sqrt{64 + 9 p^{2}}}$

ステップ 4.4.2

式を書き換えます。

$\sin (θ) = \frac{3 p}{\sqrt{64 + 9 p^{2}}}$

ステップ 4.5

$\frac{3 p}{\sqrt{64 + 9 p^{2}}}$ に $\frac{\sqrt{64 + 9 p^{2}}}{\sqrt{64 + 9 p^{2}}}$ をかけます。

$\sin (θ) = \frac{3 p}{\sqrt{64 + 9 p^{2}}} \cdot \frac{\sqrt{64 + 9 p^{2}}}{\sqrt{64 + 9 p^{2}}}$

ステップ 4.6

分母を組み合わせて簡約します。

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ステップ 4.6.1

$\frac{3 p}{\sqrt{64 + 9 p^{2}}}$ に $\frac{\sqrt{64 + 9 p^{2}}}{\sqrt{64 + 9 p^{2}}}$ をかけます。

$\sin (θ) = \frac{3 p \sqrt{64 + 9 p^{2}}}{\sqrt{64 + 9 p^{2}} \sqrt{64 + 9 p^{2}}}$

ステップ 4.6.2

$\sqrt{64 + 9 p^{2}}$ を $1$ 乗します。

$\sin (θ) = \frac{3 p \sqrt{64 + 9 p^{2}}}{\sqrt{64 + 9 p^{2}} \sqrt{64 + 9 p^{2}}}$

ステップ 4.6.3

$\sqrt{64 + 9 p^{2}}$ を $1$ 乗します。

$\sin (θ) = \frac{3 p \sqrt{64 + 9 p^{2}}}{\sqrt{64 + 9 p^{2}} \sqrt{64 + 9 p^{2}}}$

ステップ 4.6.4

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$\sin (θ) = \frac{3 p \sqrt{64 + 9 p^{2}}}{{\sqrt{64 + 9 p^{2}}}^{1 + 1}}$

ステップ 4.6.5

$1$ と $1$ をたし算します。

$\sin (θ) = \frac{3 p \sqrt{64 + 9 p^{2}}}{{\sqrt{64 + 9 p^{2}}}^{2}}$

ステップ 4.6.6

${\sqrt{64 + 9 p^{2}}}^{2}$ を $64 + 9 p^{2}$ に書き換えます。

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ステップ 4.6.6.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ を利用し、 $\sqrt{64 + 9 p^{2}}$ を ${(64 + 9 p^{2})}^{\frac{1}{2}}$ に書き換えます。

$\sin (θ) = \frac{3 p \sqrt{64 + 9 p^{2}}}{{({(64 + 9 p^{2})}^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

ステップ 4.6.6.2

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

$\sin (θ) = \frac{3 p \sqrt{64 + 9 p^{2}}}{{(64 + 9 p^{2})}^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

ステップ 4.6.6.3

$\frac{1}{2}$ と $2$ をまとめます。

$\sin (θ) = \frac{3 p \sqrt{64 + 9 p^{2}}}{{(64 + 9 p^{2})}^{\frac{2}{2}}}$

ステップ 4.6.6.4

$2$ の共通因数を約分します。

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ステップ 4.6.6.4.1

共通因数を約分します。

$\sin (θ) = \frac{3 p \sqrt{64 + 9 p^{2}}}{{(64 + 9 p^{2})}^{\frac{2}{2}}}$

ステップ 4.6.6.4.2

式を書き換えます。

$\sin (θ) = \frac{3 p \sqrt{64 + 9 p^{2}}}{64 + 9 p^{2}}$

ステップ 4.6.6.5

簡約します。

$\sin (θ) = \frac{3 p \sqrt{64 + 9 p^{2}}}{64 + 9 p^{2}}$

ステップ 5

結果の近似値を求めます。

$\sin (θ) = \frac{3 p \sqrt{64 + 9 p^{2}}}{64 + 9 p^{2}} \approx \frac{3 p \sqrt{64 + 9 p^{2}}}{64 + 9 p^{2}}$

三角関数 例

三角関数例