三角関数例

$\frac{\sqrt[4]{b^{9} c^{3}}}{\sqrt{b c}}$

ステップ 1

分子を簡約します。

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ステップ 1.1

$b^{9} c^{3}$ を ${(b^{2})}^{4} (b c^{3})$ に書き換えます。

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ステップ 1.1.1

$b^{8}$ を因数分解します。

$\frac{\sqrt[4]{b^{8} b c^{3}}}{\sqrt{b c}}$

ステップ 1.1.2

$b^{8}$ を ${(b^{2})}^{4}$ に書き換えます。

$\frac{\sqrt[4]{{(b^{2})}^{4} b c^{3}}}{\sqrt{b c}}$

ステップ 1.1.3

括弧を付けます。

$\frac{\sqrt[4]{{(b^{2})}^{4} (b c^{3})}}{\sqrt{b c}}$

ステップ 1.2

累乗根の下から項を取り出します。

$\frac{b^{2} \sqrt[4]{b c^{3}}}{\sqrt{b c}}$

ステップ 2

$\frac{b^{2} \sqrt[4]{b c^{3}}}{\sqrt{b c}}$ に $\frac{\sqrt{b c}}{\sqrt{b c}}$ をかけます。

$\frac{b^{2} \sqrt[4]{b c^{3}}}{\sqrt{b c}} \cdot \frac{\sqrt{b c}}{\sqrt{b c}}$

ステップ 3

項を簡約します。

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ステップ 3.1

分母を組み合わせて簡約します。

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ステップ 3.1.1

$\frac{b^{2} \sqrt[4]{b c^{3}}}{\sqrt{b c}}$ に $\frac{\sqrt{b c}}{\sqrt{b c}}$ をかけます。

$\frac{b^{2} \sqrt[4]{b c^{3}} \sqrt{b c}}{\sqrt{b c} \sqrt{b c}}$

ステップ 3.1.2

$\sqrt{b c}$ を $1$ 乗します。

$\frac{b^{2} \sqrt[4]{b c^{3}} \sqrt{b c}}{{\sqrt{b c}}^{1} \sqrt{b c}}$

ステップ 3.1.3

$\sqrt{b c}$ を $1$ 乗します。

$\frac{b^{2} \sqrt[4]{b c^{3}} \sqrt{b c}}{{\sqrt{b c}}^{1} {\sqrt{b c}}^{1}}$

ステップ 3.1.4

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$\frac{b^{2} \sqrt[4]{b c^{3}} \sqrt{b c}}{{\sqrt{b c}}^{1 + 1}}$

ステップ 3.1.5

$1$ と $1$ をたし算します。

$\frac{b^{2} \sqrt[4]{b c^{3}} \sqrt{b c}}{{\sqrt{b c}}^{2}}$

ステップ 3.1.6

${\sqrt{b c}}^{2}$ を $b c$ に書き換えます。

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ステップ 3.1.6.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ を利用し、 $\sqrt{b c}$ を ${(b c)}^{\frac{1}{2}}$ に書き換えます。

$\frac{b^{2} \sqrt[4]{b c^{3}} \sqrt{b c}}{{({(b c)}^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

ステップ 3.1.6.2

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

$\frac{b^{2} \sqrt[4]{b c^{3}} \sqrt{b c}}{{(b c)}^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

ステップ 3.1.6.3

$\frac{1}{2}$ と $2$ をまとめます。

$\frac{b^{2} \sqrt[4]{b c^{3}} \sqrt{b c}}{{(b c)}^{\frac{2}{2}}}$

ステップ 3.1.6.4

$2$ の共通因数を約分します。

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ステップ 3.1.6.4.1

共通因数を約分します。

$\frac{b^{2} \sqrt[4]{b c^{3}} \sqrt{b c}}{{(b c)}^{\frac{2}{2}}}$

ステップ 3.1.6.4.2

式を書き換えます。

$\frac{b^{2} \sqrt[4]{b c^{3}} \sqrt{b c}}{{(b c)}^{1}}$

ステップ 3.1.6.5

簡約します。

$\frac{b^{2} \sqrt[4]{b c^{3}} \sqrt{b c}}{b c}$

ステップ 3.2

$b^{2}$ と $b$ の共通因数を約分します。

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ステップ 3.2.1

$b$ を $b^{2} \sqrt[4]{b c^{3}} \sqrt{b c}$ で因数分解します。

$\frac{b (b \sqrt[4]{b c^{3}} \sqrt{b c})}{b c}$

ステップ 3.2.2

共通因数を約分します。

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ステップ 3.2.2.1

$b$ を $b c$ で因数分解します。

$\frac{b (b \sqrt[4]{b c^{3}} \sqrt{b c})}{b (c)}$

ステップ 3.2.2.2

共通因数を約分します。

$\frac{b (b \sqrt[4]{b c^{3}} \sqrt{b c})}{b c}$

ステップ 3.2.2.3

式を書き換えます。

$\frac{b \sqrt[4]{b c^{3}} \sqrt{b c}}{c}$

ステップ 4

分子を簡約します。

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ステップ 4.1

最小共通指数 $4$ を利用して式を書き換えます。

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ステップ 4.1.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ を利用し、 $\sqrt{b c}$ を ${(b c)}^{\frac{1}{2}}$ に書き換えます。

$\frac{b ({(b c)}^{\frac{1}{2}} \sqrt[4]{b c^{3}})}{c}$

ステップ 4.1.2

${(b c)}^{\frac{1}{2}}$ を ${(b c)}^{\frac{2}{4}}$ に書き換えます。

$\frac{b ({(b c)}^{\frac{2}{4}} \sqrt[4]{b c^{3}})}{c}$

ステップ 4.1.3

${(b c)}^{\frac{2}{4}}$ を $\sqrt[4]{{(b c)}^{2}}$ に書き換えます。

$\frac{b (\sqrt[4]{{(b c)}^{2}} \sqrt[4]{b c^{3}})}{c}$

ステップ 4.2

根の積の法則を使ってまとめます。

$\frac{b \sqrt[4]{{(b c)}^{2} (b c^{3})}}{c}$

ステップ 4.3

積の法則を $b c$ に当てはめます。

$\frac{b \sqrt[4]{b^{2} c^{2} b c^{3}}}{c}$

ステップ 4.4

指数をまとめます。

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ステップ 4.4.1

$b$ を $1$ 乗します。

$\frac{b \sqrt[4]{b^{1} b^{2} c^{2} c^{3}}}{c}$

ステップ 4.4.2

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$\frac{b \sqrt[4]{b^{1 + 2} c^{2} c^{3}}}{c}$

ステップ 4.4.3

$1$ と $2$ をたし算します。

$\frac{b \sqrt[4]{b^{3} c^{2} c^{3}}}{c}$

ステップ 4.4.4

指数を足して $c^{2}$ に $c^{3}$ を掛けます。

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ステップ 4.4.4.1

$c^{3}$ を移動させます。

$\frac{b \sqrt[4]{b^{3} (c^{3} c^{2})}}{c}$

ステップ 4.4.4.2

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$\frac{b \sqrt[4]{b^{3} c^{3 + 2}}}{c}$

ステップ 4.4.4.3

$3$ と $2$ をたし算します。

$\frac{b \sqrt[4]{b^{3} c^{5}}}{c}$

ステップ 5

分子を簡約します。

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ステップ 5.1

$b^{3} c^{5}$ を $c^{4} (b^{3} c)$ に書き換えます。

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ステップ 5.1.1

$c^{4}$ を因数分解します。

$\frac{b \sqrt[4]{b^{3} (c^{4} c)}}{c}$

ステップ 5.1.2

$b^{3}$ と $c^{4}$ を並べ替えます。

$\frac{b \sqrt[4]{c^{4} b^{3} c}}{c}$

ステップ 5.1.3

括弧を付けます。

$\frac{b \sqrt[4]{c^{4} (b^{3} c)}}{c}$

ステップ 5.2

累乗根の下から項を取り出します。

$\frac{b c \sqrt[4]{b^{3} c}}{c}$

ステップ 6

$c$ の共通因数を約分します。

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ステップ 6.1

共通因数を約分します。

$\frac{b c \sqrt[4]{b^{3} c}}{c}$

ステップ 6.2

$b \sqrt[4]{b^{3} c}$ を $1$ で割ります。

$b \sqrt[4]{b^{3} c}$

三角関数 例

三角関数例