三角関数例

$\frac{7 \sqrt{21} + 7 i \sqrt{7}}{\sqrt{7} + i \sqrt{21}}$

ステップ 1

$\frac{7 \sqrt{21} + 7 i \sqrt{7}}{\sqrt{7} + i \sqrt{21}}$ に $\frac{\sqrt{7} - i \sqrt{21}}{\sqrt{7} - i \sqrt{21}}$ をかけます。

$\frac{7 \sqrt{21} + 7 i \sqrt{7}}{\sqrt{7} + i \sqrt{21}} \cdot \frac{\sqrt{7} - i \sqrt{21}}{\sqrt{7} - i \sqrt{21}}$

ステップ 2

項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.1

$\frac{7 \sqrt{21} + 7 i \sqrt{7}}{\sqrt{7} + i \sqrt{21}}$ に $\frac{\sqrt{7} - i \sqrt{21}}{\sqrt{7} - i \sqrt{21}}$ をかけます。

$\frac{(7 \sqrt{21} + 7 i \sqrt{7}) (\sqrt{7} - i \sqrt{21})}{(\sqrt{7} + i \sqrt{21}) (\sqrt{7} - i \sqrt{21})}$

ステップ 2.2

FOIL法を使って分母を展開します。

$\frac{(7 \sqrt{21} + 7 i \sqrt{7}) (\sqrt{7} - i \sqrt{21})}{{\sqrt{7}}^{2} - i \sqrt{147} + i \sqrt{147} - i^{2} {\sqrt{21}}^{2}}$

ステップ 2.3

簡約します。

$\frac{(7 \sqrt{21} + 7 i \sqrt{7}) (\sqrt{7} - i \sqrt{21})}{28}$

ステップ 2.4

$7 \sqrt{21} + 7 i \sqrt{7}$ と $28$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.4.1

$7$ を $(7 \sqrt{21} + 7 i \sqrt{7}) (\sqrt{7} - i \sqrt{21})$ で因数分解します。

$\frac{7 ((\sqrt{21} + i \sqrt{7}) (\sqrt{7} - i \sqrt{21}))}{28}$

ステップ 2.4.2

共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.4.2.1

$7$ を $28$ で因数分解します。

$\frac{7 ((\sqrt{21} + i \sqrt{7}) (\sqrt{7} - i \sqrt{21}))}{7 (4)}$

ステップ 2.4.2.2

共通因数を約分します。

$\frac{7 ((\sqrt{21} + i \sqrt{7}) (\sqrt{7} - i \sqrt{21}))}{7 \cdot 4}$

ステップ 2.4.2.3

式を書き換えます。

$\frac{(\sqrt{21} + i \sqrt{7}) (\sqrt{7} - i \sqrt{21})}{4}$

ステップ 3

分配法則（FOIL法）を使って $(\sqrt{21} + i \sqrt{7}) (\sqrt{7} - i \sqrt{21})$ を展開します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.1

分配則を当てはめます。

$\frac{\sqrt{21} (\sqrt{7} - i \sqrt{21}) + i \sqrt{7} (\sqrt{7} - i \sqrt{21})}{4}$

ステップ 3.2

分配則を当てはめます。

$\frac{\sqrt{21} \sqrt{7} + \sqrt{21} (- i \sqrt{21}) + i \sqrt{7} (\sqrt{7} - i \sqrt{21})}{4}$

ステップ 3.3

分配則を当てはめます。

$\frac{\sqrt{21} \sqrt{7} + \sqrt{21} (- i \sqrt{21}) + i \sqrt{7} \sqrt{7} + i \sqrt{7} (- i \sqrt{21})}{4}$

ステップ 4

簡約し、同類項をまとめます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.1

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.1.1

根の積の法則を使ってまとめます。

$\frac{\sqrt{21 \cdot 7} + \sqrt{21} (- i \sqrt{21}) + i \sqrt{7} \sqrt{7} + i \sqrt{7} (- i \sqrt{21})}{4}$

ステップ 4.1.2

$21$ に $7$ をかけます。

$\frac{\sqrt{147} + \sqrt{21} (- i \sqrt{21}) + i \sqrt{7} \sqrt{7} + i \sqrt{7} (- i \sqrt{21})}{4}$

ステップ 4.1.3

$147$ を $7^{2} \cdot 3$ に書き換えます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.1.3.1

$49$ を $147$ で因数分解します。

$\frac{\sqrt{49 (3)} + \sqrt{21} (- i \sqrt{21}) + i \sqrt{7} \sqrt{7} + i \sqrt{7} (- i \sqrt{21})}{4}$

ステップ 4.1.3.2

$49$ を $7^{2}$ に書き換えます。

$\frac{\sqrt{7^{2} \cdot 3} + \sqrt{21} (- i \sqrt{21}) + i \sqrt{7} \sqrt{7} + i \sqrt{7} (- i \sqrt{21})}{4}$

ステップ 4.1.4

累乗根の下から項を取り出します。

$\frac{7 \sqrt{3} + \sqrt{21} (- i \sqrt{21}) + i \sqrt{7} \sqrt{7} + i \sqrt{7} (- i \sqrt{21})}{4}$

ステップ 4.1.5

$\sqrt{21} (- i \sqrt{21})$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.1.5.1

$\sqrt{21}$ を $1$ 乗します。

$\frac{7 \sqrt{3} - i ({\sqrt{21}}^{1} \sqrt{21}) + i \sqrt{7} \sqrt{7} + i \sqrt{7} (- i \sqrt{21})}{4}$

ステップ 4.1.5.2

$\sqrt{21}$ を $1$ 乗します。

$\frac{7 \sqrt{3} - i ({\sqrt{21}}^{1} {\sqrt{21}}^{1}) + i \sqrt{7} \sqrt{7} + i \sqrt{7} (- i \sqrt{21})}{4}$

ステップ 4.1.5.3

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$\frac{7 \sqrt{3} - i {\sqrt{21}}^{1 + 1} + i \sqrt{7} \sqrt{7} + i \sqrt{7} (- i \sqrt{21})}{4}$

ステップ 4.1.5.4

$1$ と $1$ をたし算します。

$\frac{7 \sqrt{3} - i {\sqrt{21}}^{2} + i \sqrt{7} \sqrt{7} + i \sqrt{7} (- i \sqrt{21})}{4}$

ステップ 4.1.6

${\sqrt{21}}^{2}$ を $21$ に書き換えます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.1.6.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ を利用し、 $\sqrt{21}$ を $21^{\frac{1}{2}}$ に書き換えます。

$\frac{7 \sqrt{3} - i {(21^{\frac{1}{2}})}^{2} + i \sqrt{7} \sqrt{7} + i \sqrt{7} (- i \sqrt{21})}{4}$

ステップ 4.1.6.2

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

$\frac{7 \sqrt{3} - i \cdot 21^{\frac{1}{2} \cdot 2} + i \sqrt{7} \sqrt{7} + i \sqrt{7} (- i \sqrt{21})}{4}$

ステップ 4.1.6.3

$\frac{1}{2}$ と $2$ をまとめます。

$\frac{7 \sqrt{3} - i \cdot 21^{\frac{2}{2}} + i \sqrt{7} \sqrt{7} + i \sqrt{7} (- i \sqrt{21})}{4}$

ステップ 4.1.6.4

$2$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.1.6.4.1

共通因数を約分します。

$\frac{7 \sqrt{3} - i \cdot 21^{\frac{2}{2}} + i \sqrt{7} \sqrt{7} + i \sqrt{7} (- i \sqrt{21})}{4}$

ステップ 4.1.6.4.2

式を書き換えます。

$\frac{7 \sqrt{3} - i \cdot 21^{1} + i \sqrt{7} \sqrt{7} + i \sqrt{7} (- i \sqrt{21})}{4}$

ステップ 4.1.6.5

指数を求めます。

$\frac{7 \sqrt{3} - i \cdot 21 + i \sqrt{7} \sqrt{7} + i \sqrt{7} (- i \sqrt{21})}{4}$

ステップ 4.1.7

$21$ に $- 1$ をかけます。

$\frac{7 \sqrt{3} - 21 i + i \sqrt{7} \sqrt{7} + i \sqrt{7} (- i \sqrt{21})}{4}$

ステップ 4.1.8

$i \sqrt{7} \sqrt{7}$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.1.8.1

$\sqrt{7}$ を $1$ 乗します。

$\frac{7 \sqrt{3} - 21 i + i ({\sqrt{7}}^{1} \sqrt{7}) + i \sqrt{7} (- i \sqrt{21})}{4}$

ステップ 4.1.8.2

$\sqrt{7}$ を $1$ 乗します。

$\frac{7 \sqrt{3} - 21 i + i ({\sqrt{7}}^{1} {\sqrt{7}}^{1}) + i \sqrt{7} (- i \sqrt{21})}{4}$

ステップ 4.1.8.3

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$\frac{7 \sqrt{3} - 21 i + i {\sqrt{7}}^{1 + 1} + i \sqrt{7} (- i \sqrt{21})}{4}$

ステップ 4.1.8.4

$1$ と $1$ をたし算します。

$\frac{7 \sqrt{3} - 21 i + i {\sqrt{7}}^{2} + i \sqrt{7} (- i \sqrt{21})}{4}$

ステップ 4.1.9

${\sqrt{7}}^{2}$ を $7$ に書き換えます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.1.9.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ を利用し、 $\sqrt{7}$ を $7^{\frac{1}{2}}$ に書き換えます。

$\frac{7 \sqrt{3} - 21 i + i {(7^{\frac{1}{2}})}^{2} + i \sqrt{7} (- i \sqrt{21})}{4}$

ステップ 4.1.9.2

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

$\frac{7 \sqrt{3} - 21 i + i \cdot 7^{\frac{1}{2} \cdot 2} + i \sqrt{7} (- i \sqrt{21})}{4}$

ステップ 4.1.9.3

$\frac{1}{2}$ と $2$ をまとめます。

$\frac{7 \sqrt{3} - 21 i + i \cdot 7^{\frac{2}{2}} + i \sqrt{7} (- i \sqrt{21})}{4}$

ステップ 4.1.9.4

$2$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.1.9.4.1

共通因数を約分します。

$\frac{7 \sqrt{3} - 21 i + i \cdot 7^{\frac{2}{2}} + i \sqrt{7} (- i \sqrt{21})}{4}$

ステップ 4.1.9.4.2

式を書き換えます。

$\frac{7 \sqrt{3} - 21 i + i \cdot 7^{1} + i \sqrt{7} (- i \sqrt{21})}{4}$

ステップ 4.1.9.5

指数を求めます。

$\frac{7 \sqrt{3} - 21 i + i \cdot 7 + i \sqrt{7} (- i \sqrt{21})}{4}$

ステップ 4.1.10

$7$ を $i$ の左に移動させます。

$\frac{7 \sqrt{3} - 21 i + 7 \cdot i + i \sqrt{7} (- i \sqrt{21})}{4}$

ステップ 4.1.11

$i \sqrt{7} (- i \sqrt{21})$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.1.11.1

$i$ を $1$ 乗します。

$\frac{7 \sqrt{3} - 21 i + 7 i + \sqrt{7} (- (i^{1} i) \sqrt{21})}{4}$

ステップ 4.1.11.2

$i$ を $1$ 乗します。

$\frac{7 \sqrt{3} - 21 i + 7 i + \sqrt{7} (- (i^{1} i^{1}) \sqrt{21})}{4}$

ステップ 4.1.11.3

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$\frac{7 \sqrt{3} - 21 i + 7 i + \sqrt{7} (- i^{1 + 1} \sqrt{21})}{4}$

ステップ 4.1.11.4

$1$ と $1$ をたし算します。

$\frac{7 \sqrt{3} - 21 i + 7 i + \sqrt{7} (- i^{2} \sqrt{21})}{4}$

ステップ 4.1.11.5

根の積の法則を使ってまとめます。

$\frac{7 \sqrt{3} - 21 i + 7 i - i^{2} \sqrt{7 \cdot 21}}{4}$

ステップ 4.1.11.6

$7$ に $21$ をかけます。

$\frac{7 \sqrt{3} - 21 i + 7 i - i^{2} \sqrt{147}}{4}$

ステップ 4.1.12

$i^{2}$ を $- 1$ に書き換えます。

$\frac{7 \sqrt{3} - 21 i + 7 i - - 1 \sqrt{147}}{4}$

ステップ 4.1.13

$- 1$ に $- 1$ をかけます。

$\frac{7 \sqrt{3} - 21 i + 7 i + 1 \sqrt{147}}{4}$

ステップ 4.1.14

$\sqrt{147}$ に $1$ をかけます。

$\frac{7 \sqrt{3} - 21 i + 7 i + \sqrt{147}}{4}$

ステップ 4.1.15

$147$ を $7^{2} \cdot 3$ に書き換えます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.1.15.1

$49$ を $147$ で因数分解します。

$\frac{7 \sqrt{3} - 21 i + 7 i + \sqrt{49 (3)}}{4}$

ステップ 4.1.15.2

$49$ を $7^{2}$ に書き換えます。

$\frac{7 \sqrt{3} - 21 i + 7 i + \sqrt{7^{2} \cdot 3}}{4}$

ステップ 4.1.16

累乗根の下から項を取り出します。

$\frac{7 \sqrt{3} - 21 i + 7 i + 7 \sqrt{3}}{4}$

ステップ 4.2

$7 \sqrt{3}$ と $7 \sqrt{3}$ をたし算します。

$\frac{- 21 i + 7 i + 14 \sqrt{3}}{4}$

ステップ 4.3

$- 21 i$ と $7 i$ をたし算します。

$\frac{- 14 i + 14 \sqrt{3}}{4}$

ステップ 5

$- 14 i$ と $14 \sqrt{3}$ を並べ替えます。

$\frac{14 \sqrt{3} - 14 i}{4}$

ステップ 6

$14 \sqrt{3} - 14 i$ と $4$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.1

$2$ を $14 \sqrt{3}$ で因数分解します。

$\frac{2 (7 \sqrt{3}) - 14 i}{4}$

ステップ 6.2

$2$ を $- 14 i$ で因数分解します。

$\frac{2 (7 \sqrt{3}) + 2 (- 7 i)}{4}$

ステップ 6.3

$2$ を $2 (7 \sqrt{3}) + 2 (- 7 i)$ で因数分解します。

$\frac{2 (7 \sqrt{3} - 7 i)}{4}$

ステップ 6.4

共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.4.1

$2$ を $4$ で因数分解します。

$\frac{2 (7 \sqrt{3} - 7 i)}{2 (2)}$

ステップ 6.4.2

共通因数を約分します。

$\frac{2 (7 \sqrt{3} - 7 i)}{2 \cdot 2}$

ステップ 6.4.3

式を書き換えます。

$\frac{7 \sqrt{3} - 7 i}{2}$

三角関数 例

三角関数例