三角関数例

$\frac{4 - 6 \sqrt{3 n}}{3 \sqrt{11 n}}$

ステップ 1

$2$ を $4 - 6 \sqrt{3 n}$ で因数分解します。

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ステップ 1.1

$2$ を $4$ で因数分解します。

$\frac{2 (2) - 6 \sqrt{3 n}}{3 \sqrt{11 n}}$

ステップ 1.2

$2$ を $- 6 \sqrt{3 n}$ で因数分解します。

$\frac{2 (2) + 2 (- 3 \sqrt{3 n})}{3 \sqrt{11 n}}$

ステップ 1.3

$2$ を $2 (2) + 2 (- 3 \sqrt{3 n})$ で因数分解します。

$\frac{2 (2 - 3 \sqrt{3 n})}{3 \sqrt{11 n}}$

ステップ 2

$\frac{2 (2 - 3 \sqrt{3 n})}{3 \sqrt{11 n}}$ に $\frac{\sqrt{11 n}}{\sqrt{11 n}}$ をかけます。

$\frac{2 (2 - 3 \sqrt{3 n})}{3 \sqrt{11 n}} \cdot \frac{\sqrt{11 n}}{\sqrt{11 n}}$

ステップ 3

項を簡約します。

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ステップ 3.1

分母を組み合わせて簡約します。

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ステップ 3.1.1

$\frac{2 (2 - 3 \sqrt{3 n})}{3 \sqrt{11 n}}$ に $\frac{\sqrt{11 n}}{\sqrt{11 n}}$ をかけます。

$\frac{2 (2 - 3 \sqrt{3 n}) \sqrt{11 n}}{3 \sqrt{11 n} \sqrt{11 n}}$

ステップ 3.1.2

$\sqrt{11 n}$ を移動させます。

$\frac{2 (2 - 3 \sqrt{3 n}) \sqrt{11 n}}{3 (\sqrt{11 n} \sqrt{11 n})}$

ステップ 3.1.3

$\sqrt{11 n}$ を $1$ 乗します。

$\frac{2 (2 - 3 \sqrt{3 n}) \sqrt{11 n}}{3 ({\sqrt{11 n}}^{1} \sqrt{11 n})}$

ステップ 3.1.4

$\sqrt{11 n}$ を $1$ 乗します。

$\frac{2 (2 - 3 \sqrt{3 n}) \sqrt{11 n}}{3 ({\sqrt{11 n}}^{1} {\sqrt{11 n}}^{1})}$

ステップ 3.1.5

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$\frac{2 (2 - 3 \sqrt{3 n}) \sqrt{11 n}}{3 {\sqrt{11 n}}^{1 + 1}}$

ステップ 3.1.6

$1$ と $1$ をたし算します。

$\frac{2 (2 - 3 \sqrt{3 n}) \sqrt{11 n}}{3 {\sqrt{11 n}}^{2}}$

ステップ 3.1.7

${\sqrt{11 n}}^{2}$ を $11 n$ に書き換えます。

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ステップ 3.1.7.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ を利用し、 $\sqrt{11 n}$ を ${(11 n)}^{\frac{1}{2}}$ に書き換えます。

$\frac{2 (2 - 3 \sqrt{3 n}) \sqrt{11 n}}{3 {({(11 n)}^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

ステップ 3.1.7.2

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

$\frac{2 (2 - 3 \sqrt{3 n}) \sqrt{11 n}}{3 {(11 n)}^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

ステップ 3.1.7.3

$\frac{1}{2}$ と $2$ をまとめます。

$\frac{2 (2 - 3 \sqrt{3 n}) \sqrt{11 n}}{3 {(11 n)}^{\frac{2}{2}}}$

ステップ 3.1.7.4

$2$ の共通因数を約分します。

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ステップ 3.1.7.4.1

共通因数を約分します。

$\frac{2 (2 - 3 \sqrt{3 n}) \sqrt{11 n}}{3 {(11 n)}^{\frac{2}{2}}}$

ステップ 3.1.7.4.2

式を書き換えます。

$\frac{2 (2 - 3 \sqrt{3 n}) \sqrt{11 n}}{3 {(11 n)}^{1}}$

ステップ 3.1.7.5

簡約します。

$\frac{2 (2 - 3 \sqrt{3 n}) \sqrt{11 n}}{3 (11 n)}$

ステップ 3.2

両辺を掛けて簡約します。

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ステップ 3.2.1

式を簡約します。

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ステップ 3.2.1.1

$3$ に $11$ をかけます。

$\frac{2 (2 - 3 \sqrt{3 n}) \sqrt{11 n}}{33 n}$

ステップ 3.2.1.2

$\sqrt{11 n}$ と $2 - 3 \sqrt{3 n}$ をまとめます。

$\frac{2 (\sqrt{11 n} (2 - 3 \sqrt{3 n}))}{33 n}$

ステップ 3.2.2

分配則を当てはめます。

$\frac{2 (\sqrt{11 n} \cdot 2 + \sqrt{11 n} (- 3 \sqrt{3 n}))}{33 n}$

ステップ 3.2.3

並べ替えます。

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ステップ 3.2.3.1

$2$ を $\sqrt{11 n}$ の左に移動させます。

$\frac{2 (2 \cdot \sqrt{11 n} + \sqrt{11 n} (- 3 \sqrt{3 n}))}{33 n}$

ステップ 3.2.3.2

積の可換性を利用して書き換えます。

$\frac{2 (2 \cdot \sqrt{11 n} - 3 \sqrt{11 n} \sqrt{3 n})}{33 n}$

ステップ 3.3

各項を簡約します。

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ステップ 3.3.1

$- 3 \sqrt{11 n} \sqrt{3 n}$ を掛けます。

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ステップ 3.3.1.1

根の積の法則を使ってまとめます。

$\frac{2 (2 \sqrt{11 n} - 3 \sqrt{3 n (11 n)})}{33 n}$

ステップ 3.3.1.2

$11$ に $3$ をかけます。

$\frac{2 (2 \sqrt{11 n} - 3 \sqrt{33 n \cdot n})}{33 n}$

ステップ 3.3.1.3

$n$ を $1$ 乗します。

$\frac{2 (2 \sqrt{11 n} - 3 \sqrt{33 (n^{1} n)})}{33 n}$

ステップ 3.3.1.4

$n$ を $1$ 乗します。

$\frac{2 (2 \sqrt{11 n} - 3 \sqrt{33 (n^{1} n^{1})})}{33 n}$

ステップ 3.3.1.5

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$\frac{2 (2 \sqrt{11 n} - 3 \sqrt{33 n^{1 + 1}})}{33 n}$

ステップ 3.3.1.6

$1$ と $1$ をたし算します。

$\frac{2 (2 \sqrt{11 n} - 3 \sqrt{33 n^{2}})}{33 n}$

ステップ 3.3.2

$33$ と $n^{2}$ を並べ替えます。

$\frac{2 (2 \sqrt{11 n} - 3 \sqrt{n^{2} \cdot 33})}{33 n}$

ステップ 3.3.3

累乗根の下から項を取り出します。

$\frac{2 (2 \sqrt{11 n} - 3 n \sqrt{33})}{33 n}$

ステップ 4

分子を簡約します。

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ステップ 4.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ を利用し、 $\sqrt{11 n}$ を ${(11 n)}^{\frac{1}{2}}$ に書き換えます。

$\frac{2 (2 {(11 n)}^{\frac{1}{2}} - 3 n \sqrt{33})}{33 n}$

ステップ 4.2

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ を利用し、 $\sqrt{33}$ を $33^{\frac{1}{2}}$ に書き換えます。

$\frac{2 (2 {(11 n)}^{\frac{1}{2}} - 3 n \cdot 33^{\frac{1}{2}})}{33 n}$

ステップ 4.3

積の法則を $11 n$ に当てはめます。

$\frac{2 (2 (11^{\frac{1}{2}} n^{\frac{1}{2}}) - 3 n \cdot 33^{\frac{1}{2}})}{33 n}$

ステップ 4.4

$n^{\frac{1}{2}}$ を $2 \cdot 11^{\frac{1}{2}} n^{\frac{1}{2}} - 3 n \cdot 33^{\frac{1}{2}}$ で因数分解します。

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ステップ 4.4.1

$n$ を移動させます。

$\frac{2 (2 \cdot 11^{\frac{1}{2}} n^{\frac{1}{2}} - 3 \cdot 33^{\frac{1}{2}} n)}{33 n}$

ステップ 4.4.2

$n^{\frac{1}{2}}$ を $2 \cdot 11^{\frac{1}{2}} n^{\frac{1}{2}}$ で因数分解します。

$\frac{2 (n^{\frac{1}{2}} (2 \cdot 11^{\frac{1}{2}}) - 3 \cdot 33^{\frac{1}{2}} n)}{33 n}$

ステップ 4.4.3

$n^{\frac{1}{2}}$ を $- 3 \cdot 33^{\frac{1}{2}} n$ で因数分解します。

$\frac{2 (n^{\frac{1}{2}} (2 \cdot 11^{\frac{1}{2}}) + n^{\frac{1}{2}} (- 3 \cdot 33^{\frac{1}{2}} n^{\frac{1}{2}}))}{33 n}$

ステップ 4.4.4

$n^{\frac{1}{2}}$ を $n^{\frac{1}{2}} (2 \cdot 11^{\frac{1}{2}}) + n^{\frac{1}{2}} (- 3 \cdot 33^{\frac{1}{2}} n^{\frac{1}{2}})$ で因数分解します。

$\frac{2 (n^{\frac{1}{2}} (2 \cdot 11^{\frac{1}{2}} - 3 \cdot 33^{\frac{1}{2}} n^{\frac{1}{2}}))}{33 n}$

$\frac{2 n^{\frac{1}{2}} (2 \cdot 11^{\frac{1}{2}} - 3 \cdot 33^{\frac{1}{2}} n^{\frac{1}{2}})}{33 n}$

ステップ 5

負の指数法則 $b^{n} = \frac{1}{b^{- n}}$ を利用して $n^{\frac{1}{2}}$ を分母に移動させます。

$\frac{2 (2 \cdot 11^{\frac{1}{2}} - 3 \cdot 33^{\frac{1}{2}} n^{\frac{1}{2}})}{33 n \cdot n^{- \frac{1}{2}}}$

ステップ 6

指数を足して $n$ に $n^{- \frac{1}{2}}$ を掛けます。

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ステップ 6.1

$n^{- \frac{1}{2}}$ を移動させます。

$\frac{2 (2 \cdot 11^{\frac{1}{2}} - 3 \cdot 33^{\frac{1}{2}} n^{\frac{1}{2}})}{33 (n^{- \frac{1}{2}} n)}$

ステップ 6.2

$n^{- \frac{1}{2}}$ に $n$ をかけます。

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ステップ 6.2.1

$n$ を $1$ 乗します。

$\frac{2 (2 \cdot 11^{\frac{1}{2}} - 3 \cdot 33^{\frac{1}{2}} n^{\frac{1}{2}})}{33 (n^{- \frac{1}{2}} n^{1})}$

ステップ 6.2.2

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$\frac{2 (2 \cdot 11^{\frac{1}{2}} - 3 \cdot 33^{\frac{1}{2}} n^{\frac{1}{2}})}{33 n^{- \frac{1}{2} + 1}}$

ステップ 6.3

$1$ を公分母をもつ分数で書きます。

$\frac{2 (2 \cdot 11^{\frac{1}{2}} - 3 \cdot 33^{\frac{1}{2}} n^{\frac{1}{2}})}{33 n^{- \frac{1}{2} + \frac{2}{2}}}$

ステップ 6.4

公分母の分子をまとめます。

$\frac{2 (2 \cdot 11^{\frac{1}{2}} - 3 \cdot 33^{\frac{1}{2}} n^{\frac{1}{2}})}{33 n^{\frac{- 1 + 2}{2}}}$

ステップ 6.5

$- 1$ と $2$ をたし算します。

$\frac{2 (2 \cdot 11^{\frac{1}{2}} - 3 \cdot 33^{\frac{1}{2}} n^{\frac{1}{2}})}{33 n^{\frac{1}{2}}}$

三角関数 例

三角関数例