三角関数例

$\frac{3 a}{\sqrt[5]{8 a^{7} b^{13}}}$

ステップ 1

分母を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.1

$8 a^{7} b^{13}$ を ${(a b^{2})}^{5} \cdot (8 a^{2} b^{3})$ に書き換えます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.1.1

$a^{5}$ を因数分解します。

$\frac{3 a}{\sqrt[5]{8 (a^{5} a^{2}) b^{13}}}$

ステップ 1.1.2

$b^{10}$ を因数分解します。

$\frac{3 a}{\sqrt[5]{8 (a^{5} a^{2}) (b^{10} b^{3})}}$

ステップ 1.1.3

$b^{10}$ を ${(b^{2})}^{5}$ に書き換えます。

$\frac{3 a}{\sqrt[5]{8 (a^{5} a^{2}) ({(b^{2})}^{5} b^{3})}}$

ステップ 1.1.4

$a^{2}$ を移動させます。

$\frac{3 a}{\sqrt[5]{8 (a^{5}) {(b^{2})}^{5} a^{2} b^{3}}}$

ステップ 1.1.5

$8$ を移動させます。

$\frac{3 a}{\sqrt[5]{a^{5} {(b^{2})}^{5} \cdot 8 a^{2} b^{3}}}$

ステップ 1.1.6

$(a^{5}) {(b^{2})}^{5}$ を ${(a b^{2})}^{5}$ に書き換えます。

$\frac{3 a}{\sqrt[5]{{(a b^{2})}^{5} \cdot 8 a^{2} b^{3}}}$

ステップ 1.1.7

括弧を付けます。

$\frac{3 a}{\sqrt[5]{{(a b^{2})}^{5} \cdot 8 (a^{2} b^{3})}}$

ステップ 1.1.8

括弧を付けます。

$\frac{3 a}{\sqrt[5]{{(a b^{2})}^{5} \cdot (8 a^{2} b^{3})}}$

ステップ 1.2

累乗根の下から項を取り出します。

$\frac{3 a}{a b^{2} \sqrt[5]{8 a^{2} b^{3}}}$

ステップ 2

$a$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.1

共通因数を約分します。

$\frac{3 a}{a b^{2} \sqrt[5]{8 a^{2} b^{3}}}$

ステップ 2.2

式を書き換えます。

$\frac{3}{b^{2} \sqrt[5]{8 a^{2} b^{3}}}$

ステップ 3

$\frac{3}{b^{2} \sqrt[5]{8 a^{2} b^{3}}}$ に $\frac{{\sqrt[5]{8 a^{2} b^{3}}}^{4}}{{\sqrt[5]{8 a^{2} b^{3}}}^{4}}$ をかけます。

$\frac{3}{b^{2} \sqrt[5]{8 a^{2} b^{3}}} \cdot \frac{{\sqrt[5]{8 a^{2} b^{3}}}^{4}}{{\sqrt[5]{8 a^{2} b^{3}}}^{4}}$

ステップ 4

分母を組み合わせて簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.1

$\frac{3}{b^{2} \sqrt[5]{8 a^{2} b^{3}}}$ に $\frac{{\sqrt[5]{8 a^{2} b^{3}}}^{4}}{{\sqrt[5]{8 a^{2} b^{3}}}^{4}}$ をかけます。

$\frac{3 {\sqrt[5]{8 a^{2} b^{3}}}^{4}}{b^{2} \sqrt[5]{8 a^{2} b^{3}} {\sqrt[5]{8 a^{2} b^{3}}}^{4}}$

ステップ 4.2

$\sqrt[5]{8 a^{2} b^{3}}$ を移動させます。

$\frac{3 {\sqrt[5]{8 a^{2} b^{3}}}^{4}}{b^{2} (\sqrt[5]{8 a^{2} b^{3}} {\sqrt[5]{8 a^{2} b^{3}}}^{4})}$

ステップ 4.3

$\sqrt[5]{8 a^{2} b^{3}}$ を $1$ 乗します。

$\frac{3 {\sqrt[5]{8 a^{2} b^{3}}}^{4}}{b^{2} ({\sqrt[5]{8 a^{2} b^{3}}}^{1} {\sqrt[5]{8 a^{2} b^{3}}}^{4})}$

ステップ 4.4

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$\frac{3 {\sqrt[5]{8 a^{2} b^{3}}}^{4}}{b^{2} {\sqrt[5]{8 a^{2} b^{3}}}^{1 + 4}}$

ステップ 4.5

$1$ と $4$ をたし算します。

$\frac{3 {\sqrt[5]{8 a^{2} b^{3}}}^{4}}{b^{2} {\sqrt[5]{8 a^{2} b^{3}}}^{5}}$

ステップ 4.6

${\sqrt[5]{8 a^{2} b^{3}}}^{5}$ を $8 a^{2} b^{3}$ に書き換えます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.6.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ を利用し、 $\sqrt[5]{8 a^{2} b^{3}}$ を ${(8 a^{2} b^{3})}^{\frac{1}{5}}$ に書き換えます。

$\frac{3 {\sqrt[5]{8 a^{2} b^{3}}}^{4}}{b^{2} {({(8 a^{2} b^{3})}^{\frac{1}{5}})}^{5}}$

ステップ 4.6.2

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

$\frac{3 {\sqrt[5]{8 a^{2} b^{3}}}^{4}}{b^{2} {(8 a^{2} b^{3})}^{\frac{1}{5} \cdot 5}}$

ステップ 4.6.3

$\frac{1}{5}$ と $5$ をまとめます。

$\frac{3 {\sqrt[5]{8 a^{2} b^{3}}}^{4}}{b^{2} {(8 a^{2} b^{3})}^{\frac{5}{5}}}$

ステップ 4.6.4

$5$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.6.4.1

共通因数を約分します。

$\frac{3 {\sqrt[5]{8 a^{2} b^{3}}}^{4}}{b^{2} {(8 a^{2} b^{3})}^{\frac{5}{5}}}$

ステップ 4.6.4.2

式を書き換えます。

$\frac{3 {\sqrt[5]{8 a^{2} b^{3}}}^{4}}{b^{2} {(8 a^{2} b^{3})}^{1}}$

ステップ 4.6.5

簡約します。

$\frac{3 {\sqrt[5]{8 a^{2} b^{3}}}^{4}}{b^{2} (8 a^{2} b^{3})}$

ステップ 5

指数を足して $b^{2}$ に $b^{3}$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.1

$b^{3}$ を移動させます。

$\frac{3 {\sqrt[5]{8 a^{2} b^{3}}}^{4}}{b^{3} b^{2} (8 a^{2})}$

ステップ 5.2

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$\frac{3 {\sqrt[5]{8 a^{2} b^{3}}}^{4}}{b^{3 + 2} (8 a^{2})}$

ステップ 5.3

$3$ と $2$ をたし算します。

$\frac{3 {\sqrt[5]{8 a^{2} b^{3}}}^{4}}{b^{5} (8 a^{2})}$

ステップ 6

分子を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.1

${\sqrt[5]{8 a^{2} b^{3}}}^{4}$ を $\sqrt[5]{{(8 a^{2} b^{3})}^{4}}$ に書き換えます。

$\frac{3 \sqrt[5]{{(8 a^{2} b^{3})}^{4}}}{b^{5} \cdot 8 a^{2}}$

ステップ 6.2

積の法則を $8 a^{2} b^{3}$ に当てはめます。

$\frac{3 \sqrt[5]{{(8 a^{2})}^{4} {(b^{3})}^{4}}}{b^{5} \cdot 8 a^{2}}$

ステップ 6.3

積の法則を $8 a^{2}$ に当てはめます。

$\frac{3 \sqrt[5]{8^{4} {(a^{2})}^{4} {(b^{3})}^{4}}}{b^{5} \cdot 8 a^{2}}$

ステップ 6.4

$8$ を $4$ 乗します。

$\frac{3 \sqrt[5]{4096 {(a^{2})}^{4} {(b^{3})}^{4}}}{b^{5} \cdot 8 a^{2}}$

ステップ 6.5

${(a^{2})}^{4}$ の指数を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.5.1

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

$\frac{3 \sqrt[5]{4096 a^{2 \cdot 4} {(b^{3})}^{4}}}{b^{5} \cdot 8 a^{2}}$

ステップ 6.5.2

$2$ に $4$ をかけます。

$\frac{3 \sqrt[5]{4096 a^{8} {(b^{3})}^{4}}}{b^{5} \cdot 8 a^{2}}$

ステップ 6.6

${(b^{3})}^{4}$ の指数を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.6.1

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

$\frac{3 \sqrt[5]{4096 a^{8} b^{3 \cdot 4}}}{b^{5} \cdot 8 a^{2}}$

ステップ 6.6.2

$3$ に $4$ をかけます。

$\frac{3 \sqrt[5]{4096 a^{8} b^{12}}}{b^{5} \cdot 8 a^{2}}$

ステップ 6.7

$4096 a^{8} b^{12}$ を ${(4 a b^{2})}^{5} \cdot (4 a^{3} b^{2})$ に書き換えます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.7.1

$1024$ を $4096$ で因数分解します。

$\frac{3 \sqrt[5]{1024 (4) a^{8} b^{12}}}{b^{5} \cdot 8 a^{2}}$

ステップ 6.7.2

$1024$ を $4^{5}$ に書き換えます。

$\frac{3 \sqrt[5]{4^{5} \cdot 4 a^{8} b^{12}}}{b^{5} \cdot 8 a^{2}}$

ステップ 6.7.3

$a^{5}$ を因数分解します。

$\frac{3 \sqrt[5]{4^{5} \cdot 4 (a^{5} a^{3}) b^{12}}}{b^{5} \cdot 8 a^{2}}$

ステップ 6.7.4

$b^{10}$ を因数分解します。

$\frac{3 \sqrt[5]{4^{5} \cdot 4 (a^{5} a^{3}) (b^{10} b^{2})}}{b^{5} \cdot 8 a^{2}}$

ステップ 6.7.5

$b^{10}$ を ${(b^{2})}^{5}$ に書き換えます。

$\frac{3 \sqrt[5]{4^{5} \cdot 4 (a^{5} a^{3}) ({(b^{2})}^{5} b^{2})}}{b^{5} \cdot 8 a^{2}}$

ステップ 6.7.6

$a^{3}$ を移動させます。

$\frac{3 \sqrt[5]{4^{5} \cdot 4 (a^{5}) {(b^{2})}^{5} a^{3} b^{2}}}{b^{5} \cdot 8 a^{2}}$

ステップ 6.7.7

$4$ を移動させます。

$\frac{3 \sqrt[5]{(4^{5} (a^{5})) {(b^{2})}^{5} \cdot 4 a^{3} b^{2}}}{b^{5} \cdot 8 a^{2}}$

ステップ 6.7.8

$(4^{5} (a^{5})) {(b^{2})}^{5}$ を ${(4 a b^{2})}^{5}$ に書き換えます。

$\frac{3 \sqrt[5]{{(4 a b^{2})}^{5} \cdot 4 a^{3} b^{2}}}{b^{5} \cdot 8 a^{2}}$

ステップ 6.7.9

括弧を付けます。

$\frac{3 \sqrt[5]{{(4 a b^{2})}^{5} \cdot 4 (a^{3} b^{2})}}{b^{5} \cdot 8 a^{2}}$

ステップ 6.7.10

括弧を付けます。

$\frac{3 \sqrt[5]{{(4 a b^{2})}^{5} \cdot (4 a^{3} b^{2})}}{b^{5} \cdot 8 a^{2}}$

ステップ 6.8

累乗根の下から項を取り出します。

$\frac{3 \cdot 4 a b^{2} \sqrt[5]{4 a^{3} b^{2}}}{b^{5} \cdot 8 a^{2}}$

ステップ 6.9

$3$ に $4$ をかけます。

$\frac{12 a b^{2} \sqrt[5]{4 a^{3} b^{2}}}{b^{5} \cdot 8 a^{2}}$

ステップ 7

今日数因数で約分することで式を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 7.1

$12$ と $8$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 7.1.1

$4$ を $12 a b^{2} \sqrt[5]{4 a^{3} b^{2}}$ で因数分解します。

$\frac{4 (3 a b^{2} \sqrt[5]{4 a^{3} b^{2}})}{b^{5} \cdot 8 a^{2}}$

ステップ 7.1.2

共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 7.1.2.1

$4$ を $b^{5} \cdot 8 a^{2}$ で因数分解します。

$\frac{4 (3 a b^{2} \sqrt[5]{4 a^{3} b^{2}})}{4 (b^{5} \cdot 2 a^{2})}$

ステップ 7.1.2.2

共通因数を約分します。

$\frac{4 (3 a b^{2} \sqrt[5]{4 a^{3} b^{2}})}{4 (b^{5} \cdot 2 a^{2})}$

ステップ 7.1.2.3

式を書き換えます。

$\frac{3 a b^{2} \sqrt[5]{4 a^{3} b^{2}}}{b^{5} \cdot 2 a^{2}}$

ステップ 7.2

$a$ と $a^{2}$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 7.2.1

$a$ を $3 a b^{2} \sqrt[5]{4 a^{3} b^{2}}$ で因数分解します。

$\frac{a (3 b^{2} \sqrt[5]{4 a^{3} b^{2}})}{b^{5} \cdot 2 a^{2}}$

ステップ 7.2.2

共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 7.2.2.1

$a$ を $b^{5} \cdot 2 a^{2}$ で因数分解します。

$\frac{a (3 b^{2} \sqrt[5]{4 a^{3} b^{2}})}{a (b^{5} \cdot 2 a)}$

ステップ 7.2.2.2

共通因数を約分します。

$\frac{a (3 b^{2} \sqrt[5]{4 a^{3} b^{2}})}{a (b^{5} \cdot 2 a)}$

ステップ 7.2.2.3

式を書き換えます。

$\frac{3 b^{2} \sqrt[5]{4 a^{3} b^{2}}}{b^{5} \cdot 2 a}$

ステップ 7.3

$b^{2}$ と $b^{5}$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 7.3.1

$b^{2}$ を $3 b^{2} \sqrt[5]{4 a^{3} b^{2}}$ で因数分解します。

$\frac{b^{2} (3 \sqrt[5]{4 a^{3} b^{2}})}{b^{5} \cdot 2 a}$

ステップ 7.3.2

共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 7.3.2.1

$b^{2}$ を $b^{5} \cdot 2 a$ で因数分解します。

$\frac{b^{2} (3 \sqrt[5]{4 a^{3} b^{2}})}{b^{2} (b^{3} \cdot 2 a)}$

ステップ 7.3.2.2

共通因数を約分します。

$\frac{b^{2} (3 \sqrt[5]{4 a^{3} b^{2}})}{b^{2} (b^{3} \cdot 2 a)}$

ステップ 7.3.2.3

式を書き換えます。

$\frac{3 \sqrt[5]{4 a^{3} b^{2}}}{b^{3} \cdot 2 a}$

ステップ 7.4

$2$ を $b^{3}$ の左に移動させます。

$\frac{3 \sqrt[5]{4 a^{3} b^{2}}}{2 b^{3} a}$

三角関数 例

三角関数例