三角関数例

$(\frac{5}{6}, \sqrt{\frac{11}{6}})$

ステップ 1

x軸と点

$(0, 0)$ と点

$(\frac{5}{6}, \sqrt{\frac{11}{6}})$ を結ぶ線との間の

$\sin (θ)$ を求めるために、3点

$(0, 0)$ 、

$(\frac{5}{6}, 0)$ 、

$(\frac{5}{6}, \sqrt{\frac{11}{6}})$ で三角形を描きます。

反対：

$\sqrt{\frac{11}{6}}$

隣接：

$\frac{5}{6}$

ステップ 2

ピタゴラスの定理

$c = \sqrt{a^{2} + b^{2}}$ を利用して斜辺を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.1

積の法則を

$\frac{5}{6}$ に当てはめます。

$\sqrt{\frac{5^{2}}{6^{2}} + {(\sqrt{\frac{11}{6}})}^{2}}$

ステップ 2.2

$5$ を

$2$ 乗します。

$\sqrt{\frac{25}{6^{2}} + {(\sqrt{\frac{11}{6}})}^{2}}$

ステップ 2.3

$6$ を

$2$ 乗します。

$\sqrt{\frac{25}{36} + {(\sqrt{\frac{11}{6}})}^{2}}$

ステップ 2.4

$\sqrt{\frac{11}{6}}$ を

$\frac{\sqrt{11}}{\sqrt{6}}$ に書き換えます。

$\sqrt{\frac{25}{36} + {(\frac{\sqrt{11}}{\sqrt{6}})}^{2}}$

ステップ 2.5

$\frac{\sqrt{11}}{\sqrt{6}}$ に

$\frac{\sqrt{6}}{\sqrt{6}}$ をかけます。

$\sqrt{\frac{25}{36} + {(\frac{\sqrt{11}}{\sqrt{6}} \cdot \frac{\sqrt{6}}{\sqrt{6}})}^{2}}$

ステップ 2.6

分母を組み合わせて簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.6.1

$\frac{\sqrt{11}}{\sqrt{6}}$ に

$\frac{\sqrt{6}}{\sqrt{6}}$ をかけます。

$\sqrt{\frac{25}{36} + {(\frac{\sqrt{11} \sqrt{6}}{\sqrt{6} \sqrt{6}})}^{2}}$

ステップ 2.6.2

$\sqrt{6}$ を

$1$ 乗します。

$\sqrt{\frac{25}{36} + {(\frac{\sqrt{11} \sqrt{6}}{{\sqrt{6}}^{1} \sqrt{6}})}^{2}}$

ステップ 2.6.3

$\sqrt{6}$ を

$1$ 乗します。

$\sqrt{\frac{25}{36} + {(\frac{\sqrt{11} \sqrt{6}}{{\sqrt{6}}^{1} {\sqrt{6}}^{1}})}^{2}}$

ステップ 2.6.4

べき乗則

$a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$\sqrt{\frac{25}{36} + {(\frac{\sqrt{11} \sqrt{6}}{{\sqrt{6}}^{1 + 1}})}^{2}}$

ステップ 2.6.5

$1$ と

$1$ をたし算します。

$\sqrt{\frac{25}{36} + {(\frac{\sqrt{11} \sqrt{6}}{{\sqrt{6}}^{2}})}^{2}}$

ステップ 2.6.6

${\sqrt{6}}^{2}$ を

$6$ に書き換えます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.6.6.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ を利用し、

$\sqrt{6}$ を

$6^{\frac{1}{2}}$ に書き換えます。

$\sqrt{\frac{25}{36} + {(\frac{\sqrt{11} \sqrt{6}}{{(6^{\frac{1}{2}})}^{2}})}^{2}}$

ステップ 2.6.6.2

べき乗則を当てはめて、指数

${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

$\sqrt{\frac{25}{36} + {(\frac{\sqrt{11} \sqrt{6}}{6^{\frac{1}{2} \cdot 2}})}^{2}}$

ステップ 2.6.6.3

$\frac{1}{2}$ と

$2$ をまとめます。

$\sqrt{\frac{25}{36} + {(\frac{\sqrt{11} \sqrt{6}}{6^{\frac{2}{2}}})}^{2}}$

ステップ 2.6.6.4

$2$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.6.6.4.1

共通因数を約分します。

$\sqrt{\frac{25}{36} + {(\frac{\sqrt{11} \sqrt{6}}{6^{\frac{2}{2}}})}^{2}}$

ステップ 2.6.6.4.2

式を書き換えます。

$\sqrt{\frac{25}{36} + {(\frac{\sqrt{11} \sqrt{6}}{6^{1}})}^{2}}$

ステップ 2.6.6.5

指数を求めます。

$\sqrt{\frac{25}{36} + {(\frac{\sqrt{11} \sqrt{6}}{6})}^{2}}$

ステップ 2.7

分子を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.7.1

根の積の法則を使ってまとめます。

$\sqrt{\frac{25}{36} + {(\frac{\sqrt{11 \cdot 6}}{6})}^{2}}$

ステップ 2.7.2

$11$ に

$6$ をかけます。

$\sqrt{\frac{25}{36} + {(\frac{\sqrt{66}}{6})}^{2}}$

ステップ 2.8

項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.8.1

積の法則を

$\frac{\sqrt{66}}{6}$ に当てはめます。

$\sqrt{\frac{25}{36} + \frac{{\sqrt{66}}^{2}}{6^{2}}}$

ステップ 2.8.2

${\sqrt{66}}^{2}$ を

$66$ に書き換えます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.8.2.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ を利用し、

$\sqrt{66}$ を

$66^{\frac{1}{2}}$ に書き換えます。

$\sqrt{\frac{25}{36} + \frac{{(66^{\frac{1}{2}})}^{2}}{6^{2}}}$

ステップ 2.8.2.2

べき乗則を当てはめて、指数

${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

$\sqrt{\frac{25}{36} + \frac{66^{\frac{1}{2} \cdot 2}}{6^{2}}}$

ステップ 2.8.2.3

$\frac{1}{2}$ と

$2$ をまとめます。

$\sqrt{\frac{25}{36} + \frac{66^{\frac{2}{2}}}{6^{2}}}$

ステップ 2.8.2.4

$2$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.8.2.4.1

共通因数を約分します。

$\sqrt{\frac{25}{36} + \frac{66^{\frac{2}{2}}}{6^{2}}}$

ステップ 2.8.2.4.2

式を書き換えます。

$\sqrt{\frac{25}{36} + \frac{66^{1}}{6^{2}}}$

ステップ 2.8.2.5

指数を求めます。

$\sqrt{\frac{25}{36} + \frac{66}{6^{2}}}$

ステップ 2.8.3

$6$ を

$2$ 乗します。

$\sqrt{\frac{25}{36} + \frac{66}{36}}$

ステップ 2.8.4

$66$ と

$36$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.8.4.1

$6$ を

$66$ で因数分解します。

$\sqrt{\frac{25}{36} + \frac{6 (11)}{36}}$

ステップ 2.8.4.2

共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.8.4.2.1

$6$ を

$36$ で因数分解します。

$\sqrt{\frac{25}{36} + \frac{6 \cdot 11}{6 \cdot 6}}$

ステップ 2.8.4.2.2

共通因数を約分します。

$\sqrt{\frac{25}{36} + \frac{6 \cdot 11}{6 \cdot 6}}$

ステップ 2.8.4.2.3

式を書き換えます。

$\sqrt{\frac{25}{36} + \frac{11}{6}}$

ステップ 2.9

$\frac{11}{6}$ を公分母のある分数として書くために、

$\frac{6}{6}$ を掛けます。

$\sqrt{\frac{25}{36} + \frac{11}{6} \cdot \frac{6}{6}}$

ステップ 2.10

$1$ の適した因数を掛けて、各式を

$36$ を公分母とする式で書きます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.10.1

$\frac{11}{6}$ に

$\frac{6}{6}$ をかけます。

$\sqrt{\frac{25}{36} + \frac{11 \cdot 6}{6 \cdot 6}}$

ステップ 2.10.2

$6$ に

$6$ をかけます。

$\sqrt{\frac{25}{36} + \frac{11 \cdot 6}{36}}$

ステップ 2.11

公分母の分子をまとめます。

$\sqrt{\frac{25 + 11 \cdot 6}{36}}$

ステップ 2.12

分子を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.12.1

$11$ に

$6$ をかけます。

$\sqrt{\frac{25 + 66}{36}}$

ステップ 2.12.2

$25$ と

$66$ をたし算します。

$\sqrt{\frac{91}{36}}$

ステップ 2.13

$\sqrt{\frac{91}{36}}$ を

$\frac{\sqrt{91}}{\sqrt{36}}$ に書き換えます。

$\frac{\sqrt{91}}{\sqrt{36}}$

ステップ 2.14

分母を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.14.1

$36$ を

$6^{2}$ に書き換えます。

$\frac{\sqrt{91}}{\sqrt{6^{2}}}$

ステップ 2.14.2

正の実数と仮定して、累乗根の下から項を取り出します。

$\frac{\sqrt{91}}{6}$

ステップ 3

$\sin (θ) = \frac{反対}{斜辺}$ ゆえに

$\sin (θ) = \frac{\sqrt{\frac{11}{6}}}{\frac{\sqrt{91}}{6}}$ 。

$\frac{\sqrt{\frac{11}{6}}}{\frac{\sqrt{91}}{6}}$

ステップ 4

$\sin (θ)$ を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.1

分子に分母の逆数を掛けます。

$\sin (θ) = \sqrt{\frac{11}{6}} (\frac{6}{\sqrt{91}})$

ステップ 4.2

$\sqrt{\frac{11}{6}}$ を

$\frac{\sqrt{11}}{\sqrt{6}}$ に書き換えます。

$\sin (θ) = \frac{\sqrt{11}}{\sqrt{6}} \cdot \frac{6}{\sqrt{91}}$

ステップ 4.3

$\frac{\sqrt{11}}{\sqrt{6}}$ に

$\frac{\sqrt{6}}{\sqrt{6}}$ をかけます。

$\sin (θ) = \frac{\sqrt{11}}{\sqrt{6}} \cdot \frac{\sqrt{6}}{\sqrt{6}} \cdot \frac{6}{\sqrt{91}}$

ステップ 4.4

分母を組み合わせて簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.4.1

$\frac{\sqrt{11}}{\sqrt{6}}$ に

$\frac{\sqrt{6}}{\sqrt{6}}$ をかけます。

$\sin (θ) = \frac{\sqrt{11} \sqrt{6}}{\sqrt{6} \sqrt{6}} \cdot \frac{6}{\sqrt{91}}$

ステップ 4.4.2

$\sqrt{6}$ を

$1$ 乗します。

$\sin (θ) = \frac{\sqrt{11} \sqrt{6}}{\sqrt{6} \sqrt{6}} \cdot \frac{6}{\sqrt{91}}$

ステップ 4.4.3

$\sqrt{6}$ を

$1$ 乗します。

$\sin (θ) = \frac{\sqrt{11} \sqrt{6}}{\sqrt{6} \sqrt{6}} \cdot \frac{6}{\sqrt{91}}$

ステップ 4.4.4

べき乗則

$a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$\sin (θ) = \frac{\sqrt{11} \sqrt{6}}{{\sqrt{6}}^{1 + 1}} \cdot \frac{6}{\sqrt{91}}$

ステップ 4.4.5

$1$ と

$1$ をたし算します。

$\sin (θ) = \frac{\sqrt{11} \sqrt{6}}{{\sqrt{6}}^{2}} \cdot \frac{6}{\sqrt{91}}$

ステップ 4.4.6

${\sqrt{6}}^{2}$ を

$6$ に書き換えます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.4.6.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ を利用し、

$\sqrt{6}$ を

$6^{\frac{1}{2}}$ に書き換えます。

$\sin (θ) = \frac{\sqrt{11} \sqrt{6}}{{(6^{\frac{1}{2}})}^{2}} \cdot \frac{6}{\sqrt{91}}$

ステップ 4.4.6.2

べき乗則を当てはめて、指数

${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

$\sin (θ) = \frac{\sqrt{11} \sqrt{6}}{6^{\frac{1}{2} \cdot 2}} \cdot \frac{6}{\sqrt{91}}$

ステップ 4.4.6.3

$\frac{1}{2}$ と

$2$ をまとめます。

$\sin (θ) = \frac{\sqrt{11} \sqrt{6}}{6^{\frac{2}{2}}} \cdot \frac{6}{\sqrt{91}}$

ステップ 4.4.6.4

$2$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.4.6.4.1

共通因数を約分します。

$\sin (θ) = \frac{\sqrt{11} \sqrt{6}}{6^{\frac{2}{2}}} \cdot \frac{6}{\sqrt{91}}$

ステップ 4.4.6.4.2

式を書き換えます。

$\sin (θ) = \frac{\sqrt{11} \sqrt{6}}{6} \cdot \frac{6}{\sqrt{91}}$

ステップ 4.4.6.5

指数を求めます。

$\sin (θ) = \frac{\sqrt{11} \sqrt{6}}{6} \cdot \frac{6}{\sqrt{91}}$

ステップ 4.5

$6$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.5.1

共通因数を約分します。

$\sin (θ) = \frac{\sqrt{11} \sqrt{6}}{6} \cdot \frac{6}{\sqrt{91}}$

ステップ 4.5.2

式を書き換えます。

$\sin (θ) = \sqrt{11} \sqrt{6} (\frac{1}{\sqrt{91}})$

ステップ 4.6

根の積の法則を使ってまとめます。

$\sin (θ) = \sqrt{11 \cdot 6} (\frac{1}{\sqrt{91}})$

ステップ 4.7

$11$ に

$6$ をかけます。

$\sin (θ) = \sqrt{66} (\frac{1}{\sqrt{91}})$

ステップ 4.8

$\sqrt{66}$ と

$\frac{1}{\sqrt{91}}$ をまとめます。

$\sin (θ) = \frac{\sqrt{66}}{\sqrt{91}}$

ステップ 4.9

$\frac{\sqrt{66}}{\sqrt{91}}$ に

$\frac{\sqrt{91}}{\sqrt{91}}$ をかけます。

$\sin (θ) = \frac{\sqrt{66}}{\sqrt{91}} \cdot \frac{\sqrt{91}}{\sqrt{91}}$

ステップ 4.10

分母を組み合わせて簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.10.1

$\frac{\sqrt{66}}{\sqrt{91}}$ に

$\frac{\sqrt{91}}{\sqrt{91}}$ をかけます。

$\sin (θ) = \frac{\sqrt{66} \sqrt{91}}{\sqrt{91} \sqrt{91}}$

ステップ 4.10.2

$\sqrt{91}$ を

$1$ 乗します。

$\sin (θ) = \frac{\sqrt{66} \sqrt{91}}{\sqrt{91} \sqrt{91}}$

ステップ 4.10.3

$\sqrt{91}$ を

$1$ 乗します。

$\sin (θ) = \frac{\sqrt{66} \sqrt{91}}{\sqrt{91} \sqrt{91}}$

ステップ 4.10.4

べき乗則

$a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$\sin (θ) = \frac{\sqrt{66} \sqrt{91}}{{\sqrt{91}}^{1 + 1}}$

ステップ 4.10.5

$1$ と

$1$ をたし算します。

$\sin (θ) = \frac{\sqrt{66} \sqrt{91}}{{\sqrt{91}}^{2}}$

ステップ 4.10.6

${\sqrt{91}}^{2}$ を

$91$ に書き換えます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.10.6.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ を利用し、

$\sqrt{91}$ を

$91^{\frac{1}{2}}$ に書き換えます。

$\sin (θ) = \frac{\sqrt{66} \sqrt{91}}{{(91^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

ステップ 4.10.6.2

べき乗則を当てはめて、指数

${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

$\sin (θ) = \frac{\sqrt{66} \sqrt{91}}{91^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

ステップ 4.10.6.3

$\frac{1}{2}$ と

$2$ をまとめます。

$\sin (θ) = \frac{\sqrt{66} \sqrt{91}}{91^{\frac{2}{2}}}$

ステップ 4.10.6.4

$2$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.10.6.4.1

共通因数を約分します。

$\sin (θ) = \frac{\sqrt{66} \sqrt{91}}{91^{\frac{2}{2}}}$

ステップ 4.10.6.4.2

式を書き換えます。

$\sin (θ) = \frac{\sqrt{66} \sqrt{91}}{91}$

ステップ 4.10.6.5

指数を求めます。

$\sin (θ) = \frac{\sqrt{66} \sqrt{91}}{91}$

ステップ 4.11

分子を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.11.1

根の積の法則を使ってまとめます。

$\sin (θ) = \frac{\sqrt{66 \cdot 91}}{91}$

ステップ 4.11.2

$66$ に

$91$ をかけます。

$\sin (θ) = \frac{\sqrt{6006}}{91}$

ステップ 5

結果の近似値を求めます。

$\sin (θ) = \frac{\sqrt{6006}}{91} \approx 0.85163062$

三角関数 例

三角関数例