三角関数例

$(- \frac{2}{3}, \frac{\sqrt{5}}{3})$

ステップ 1

x軸と点 $(0, 0)$ と点 $(- \frac{2}{3}, \frac{\sqrt{5}}{3})$ を結ぶ線との間の $\sin (θ)$ を求めるために、3点 $(0, 0)$ 、 $(- \frac{2}{3}, 0)$ 、 $(- \frac{2}{3}, \frac{\sqrt{5}}{3})$ で三角形を描きます。

反対： $\frac{\sqrt{5}}{3}$

隣接： $- \frac{2}{3}$

ステップ 2

ピタゴラスの定理 $c = \sqrt{a^{2} + b^{2}}$ を利用して斜辺を求めます。

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ステップ 2.1

べき乗則 ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ を利用して指数を分配します。

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ステップ 2.1.1

積の法則を $- \frac{2}{3}$ に当てはめます。

$\sqrt{{(- 1)}^{2} {(\frac{2}{3})}^{2} + {(\frac{\sqrt{5}}{3})}^{2}}$

ステップ 2.1.2

積の法則を $\frac{2}{3}$ に当てはめます。

$\sqrt{{(- 1)}^{2} \frac{2^{2}}{3^{2}} + {(\frac{\sqrt{5}}{3})}^{2}}$

ステップ 2.2

式を簡約します。

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ステップ 2.2.1

$- 1$ を $2$ 乗します。

$\sqrt{1 \frac{2^{2}}{3^{2}} + {(\frac{\sqrt{5}}{3})}^{2}}$

ステップ 2.2.2

$\frac{2^{2}}{3^{2}}$ に $1$ をかけます。

$\sqrt{\frac{2^{2}}{3^{2}} + {(\frac{\sqrt{5}}{3})}^{2}}$

ステップ 2.2.3

$2$ を $2$ 乗します。

$\sqrt{\frac{4}{3^{2}} + {(\frac{\sqrt{5}}{3})}^{2}}$

ステップ 2.2.4

$3$ を $2$ 乗します。

$\sqrt{\frac{4}{9} + {(\frac{\sqrt{5}}{3})}^{2}}$

ステップ 2.2.5

積の法則を $\frac{\sqrt{5}}{3}$ に当てはめます。

$\sqrt{\frac{4}{9} + \frac{{\sqrt{5}}^{2}}{3^{2}}}$

ステップ 2.3

${\sqrt{5}}^{2}$ を $5$ に書き換えます。

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ステップ 2.3.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ を利用し、 $\sqrt{5}$ を $5^{\frac{1}{2}}$ に書き換えます。

$\sqrt{\frac{4}{9} + \frac{{(5^{\frac{1}{2}})}^{2}}{3^{2}}}$

ステップ 2.3.2

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

$\sqrt{\frac{4}{9} + \frac{5^{\frac{1}{2} \cdot 2}}{3^{2}}}$

ステップ 2.3.3

$\frac{1}{2}$ と $2$ をまとめます。

$\sqrt{\frac{4}{9} + \frac{5^{\frac{2}{2}}}{3^{2}}}$

ステップ 2.3.4

$2$ の共通因数を約分します。

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ステップ 2.3.4.1

共通因数を約分します。

$\sqrt{\frac{4}{9} + \frac{5^{\frac{2}{2}}}{3^{2}}}$

ステップ 2.3.4.2

式を書き換えます。

$\sqrt{\frac{4}{9} + \frac{5^{1}}{3^{2}}}$

ステップ 2.3.5

指数を求めます。

$\sqrt{\frac{4}{9} + \frac{5}{3^{2}}}$

ステップ 2.4

式を簡約します。

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ステップ 2.4.1

$3$ を $2$ 乗します。

$\sqrt{\frac{4}{9} + \frac{5}{9}}$

ステップ 2.4.2

公分母の分子をまとめます。

$\sqrt{\frac{4 + 5}{9}}$

ステップ 2.4.3

$4$ と $5$ をたし算します。

$\sqrt{\frac{9}{9}}$

ステップ 2.4.4

$9$ を $9$ で割ります。

$\sqrt{1}$

ステップ 2.4.5

$1$ のいずれの根は $1$ です。

$1$

ステップ 3

$\sin (θ) = \frac{反対}{斜辺}$ ゆえに $\sin (θ) = \frac{\frac{\sqrt{5}}{3}}{1}$ 。

$\frac{\frac{\sqrt{5}}{3}}{1}$

ステップ 4

$\frac{\sqrt{5}}{3}$ を $1$ で割ります。

$\sin (θ) = \frac{\sqrt{5}}{3}$

ステップ 5

結果の近似値を求めます。

$\sin (θ) = \frac{\sqrt{5}}{3} \approx 0.74535599$

三角関数 例

三角関数例