三角関数例

$(\frac{\sqrt{21}}{5}, - \frac{2}{5})$

ステップ 1

x軸と点 $(0, 0)$ と点 $(\frac{\sqrt{21}}{5}, - \frac{2}{5})$ を結ぶ線との間の $\sin (θ)$ を求めるために、3点 $(0, 0)$ 、 $(\frac{\sqrt{21}}{5}, 0)$ 、 $(\frac{\sqrt{21}}{5}, - \frac{2}{5})$ で三角形を描きます。

反対： $- \frac{2}{5}$

隣接： $\frac{\sqrt{21}}{5}$

ステップ 2

ピタゴラスの定理 $c = \sqrt{a^{2} + b^{2}}$ を利用して斜辺を求めます。

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ステップ 2.1

積の法則を $\frac{\sqrt{21}}{5}$ に当てはめます。

$\sqrt{\frac{{\sqrt{21}}^{2}}{5^{2}} + {(- \frac{2}{5})}^{2}}$

ステップ 2.2

${\sqrt{21}}^{2}$ を $21$ に書き換えます。

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ステップ 2.2.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ を利用し、 $\sqrt{21}$ を $21^{\frac{1}{2}}$ に書き換えます。

$\sqrt{\frac{{(21^{\frac{1}{2}})}^{2}}{5^{2}} + {(- \frac{2}{5})}^{2}}$

ステップ 2.2.2

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

$\sqrt{\frac{21^{\frac{1}{2} \cdot 2}}{5^{2}} + {(- \frac{2}{5})}^{2}}$

ステップ 2.2.3

$\frac{1}{2}$ と $2$ をまとめます。

$\sqrt{\frac{21^{\frac{2}{2}}}{5^{2}} + {(- \frac{2}{5})}^{2}}$

ステップ 2.2.4

$2$ の共通因数を約分します。

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ステップ 2.2.4.1

共通因数を約分します。

$\sqrt{\frac{21^{\frac{2}{2}}}{5^{2}} + {(- \frac{2}{5})}^{2}}$

ステップ 2.2.4.2

式を書き換えます。

$\sqrt{\frac{21^{1}}{5^{2}} + {(- \frac{2}{5})}^{2}}$

ステップ 2.2.5

指数を求めます。

$\sqrt{\frac{21}{5^{2}} + {(- \frac{2}{5})}^{2}}$

ステップ 2.3

$5$ を $2$ 乗します。

$\sqrt{\frac{21}{25} + {(- \frac{2}{5})}^{2}}$

ステップ 2.4

べき乗則 ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ を利用して指数を分配します。

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ステップ 2.4.1

積の法則を $- \frac{2}{5}$ に当てはめます。

$\sqrt{\frac{21}{25} + {(- 1)}^{2} {(\frac{2}{5})}^{2}}$

ステップ 2.4.2

積の法則を $\frac{2}{5}$ に当てはめます。

$\sqrt{\frac{21}{25} + {(- 1)}^{2} \frac{2^{2}}{5^{2}}}$

ステップ 2.5

$- 1$ を $2$ 乗します。

$\sqrt{\frac{21}{25} + 1 \frac{2^{2}}{5^{2}}}$

ステップ 2.6

$\frac{2^{2}}{5^{2}}$ に $1$ をかけます。

$\sqrt{\frac{21}{25} + \frac{2^{2}}{5^{2}}}$

ステップ 2.7

$2$ を $2$ 乗します。

$\sqrt{\frac{21}{25} + \frac{4}{5^{2}}}$

ステップ 2.8

$5$ を $2$ 乗します。

$\sqrt{\frac{21}{25} + \frac{4}{25}}$

ステップ 2.9

公分母の分子をまとめます。

$\sqrt{\frac{21 + 4}{25}}$

ステップ 2.10

$21$ と $4$ をたし算します。

$\sqrt{\frac{25}{25}}$

ステップ 2.11

$25$ を $25$ で割ります。

$\sqrt{1}$

ステップ 2.12

$1$ のいずれの根は $1$ です。

$1$

ステップ 3

$\sin (θ) = \frac{反対}{斜辺}$ ゆえに $\sin (θ) = \frac{- \frac{2}{5}}{1}$ 。

$\frac{- \frac{2}{5}}{1}$

ステップ 4

$- \frac{2}{5}$ を $1$ で割ります。

$\sin (θ) = - \frac{2}{5}$

ステップ 5

結果の近似値を求めます。

$\sin (θ) = - \frac{2}{5} \approx - 0.4$

三角関数 例

三角関数例