三角関数例

$(- \frac{1}{2}, \sqrt{\frac{3}{2}})$

ステップ 1

x軸と点 $(0, 0)$ と点 $(- \frac{1}{2}, \sqrt{\frac{3}{2}})$ を結ぶ線との間の $\sin (θ)$ を求めるために、3点 $(0, 0)$ 、 $(- \frac{1}{2}, 0)$ 、 $(- \frac{1}{2}, \sqrt{\frac{3}{2}})$ で三角形を描きます。

反対： $\sqrt{\frac{3}{2}}$

隣接： $- \frac{1}{2}$

ステップ 2

ピタゴラスの定理 $c = \sqrt{a^{2} + b^{2}}$ を利用して斜辺を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.1

べき乗則 ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ を利用して指数を分配します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.1.1

積の法則を $- \frac{1}{2}$ に当てはめます。

$\sqrt{{(- 1)}^{2} {(\frac{1}{2})}^{2} + {(\sqrt{\frac{3}{2}})}^{2}}$

ステップ 2.1.2

積の法則を $\frac{1}{2}$ に当てはめます。

$\sqrt{{(- 1)}^{2} \frac{1^{2}}{2^{2}} + {(\sqrt{\frac{3}{2}})}^{2}}$

ステップ 2.2

$- 1$ を $2$ 乗します。

$\sqrt{1 \frac{1^{2}}{2^{2}} + {(\sqrt{\frac{3}{2}})}^{2}}$

ステップ 2.3

$\frac{1^{2}}{2^{2}}$ に $1$ をかけます。

$\sqrt{\frac{1^{2}}{2^{2}} + {(\sqrt{\frac{3}{2}})}^{2}}$

ステップ 2.4

1のすべての数の累乗は1です。

$\sqrt{\frac{1}{2^{2}} + {(\sqrt{\frac{3}{2}})}^{2}}$

ステップ 2.5

$2$ を $2$ 乗します。

$\sqrt{\frac{1}{4} + {(\sqrt{\frac{3}{2}})}^{2}}$

ステップ 2.6

$\sqrt{\frac{3}{2}}$ を $\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{2}}$ に書き換えます。

$\sqrt{\frac{1}{4} + {(\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{2}})}^{2}}$

ステップ 2.7

$\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{2}}$ に $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$ をかけます。

$\sqrt{\frac{1}{4} + {(\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{2}} \cdot \frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}})}^{2}}$

ステップ 2.8

分母を組み合わせて簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.8.1

$\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{2}}$ に $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$ をかけます。

$\sqrt{\frac{1}{4} + {(\frac{\sqrt{3} \sqrt{2}}{\sqrt{2} \sqrt{2}})}^{2}}$

ステップ 2.8.2

$\sqrt{2}$ を $1$ 乗します。

$\sqrt{\frac{1}{4} + {(\frac{\sqrt{3} \sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{1} \sqrt{2}})}^{2}}$

ステップ 2.8.3

$\sqrt{2}$ を $1$ 乗します。

$\sqrt{\frac{1}{4} + {(\frac{\sqrt{3} \sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{1} {\sqrt{2}}^{1}})}^{2}}$

ステップ 2.8.4

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$\sqrt{\frac{1}{4} + {(\frac{\sqrt{3} \sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{1 + 1}})}^{2}}$

ステップ 2.8.5

$1$ と $1$ をたし算します。

$\sqrt{\frac{1}{4} + {(\frac{\sqrt{3} \sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{2}})}^{2}}$

ステップ 2.8.6

${\sqrt{2}}^{2}$ を $2$ に書き換えます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.8.6.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ を利用し、 $\sqrt{2}$ を $2^{\frac{1}{2}}$ に書き換えます。

$\sqrt{\frac{1}{4} + {(\frac{\sqrt{3} \sqrt{2}}{{(2^{\frac{1}{2}})}^{2}})}^{2}}$

ステップ 2.8.6.2

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

$\sqrt{\frac{1}{4} + {(\frac{\sqrt{3} \sqrt{2}}{2^{\frac{1}{2} \cdot 2}})}^{2}}$

ステップ 2.8.6.3

$\frac{1}{2}$ と $2$ をまとめます。

$\sqrt{\frac{1}{4} + {(\frac{\sqrt{3} \sqrt{2}}{2^{\frac{2}{2}}})}^{2}}$

ステップ 2.8.6.4

$2$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.8.6.4.1

共通因数を約分します。

$\sqrt{\frac{1}{4} + {(\frac{\sqrt{3} \sqrt{2}}{2^{\frac{2}{2}}})}^{2}}$

ステップ 2.8.6.4.2

式を書き換えます。

$\sqrt{\frac{1}{4} + {(\frac{\sqrt{3} \sqrt{2}}{2^{1}})}^{2}}$

ステップ 2.8.6.5

指数を求めます。

$\sqrt{\frac{1}{4} + {(\frac{\sqrt{3} \sqrt{2}}{2})}^{2}}$

ステップ 2.9

分子を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.9.1

根の積の法則を使ってまとめます。

$\sqrt{\frac{1}{4} + {(\frac{\sqrt{3 \cdot 2}}{2})}^{2}}$

ステップ 2.9.2

$3$ に $2$ をかけます。

$\sqrt{\frac{1}{4} + {(\frac{\sqrt{6}}{2})}^{2}}$

ステップ 2.10

項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.10.1

積の法則を $\frac{\sqrt{6}}{2}$ に当てはめます。

$\sqrt{\frac{1}{4} + \frac{{\sqrt{6}}^{2}}{2^{2}}}$

ステップ 2.10.2

${\sqrt{6}}^{2}$ を $6$ に書き換えます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.10.2.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ を利用し、 $\sqrt{6}$ を $6^{\frac{1}{2}}$ に書き換えます。

$\sqrt{\frac{1}{4} + \frac{{(6^{\frac{1}{2}})}^{2}}{2^{2}}}$

ステップ 2.10.2.2

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

$\sqrt{\frac{1}{4} + \frac{6^{\frac{1}{2} \cdot 2}}{2^{2}}}$

ステップ 2.10.2.3

$\frac{1}{2}$ と $2$ をまとめます。

$\sqrt{\frac{1}{4} + \frac{6^{\frac{2}{2}}}{2^{2}}}$

ステップ 2.10.2.4

$2$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.10.2.4.1

共通因数を約分します。

$\sqrt{\frac{1}{4} + \frac{6^{\frac{2}{2}}}{2^{2}}}$

ステップ 2.10.2.4.2

式を書き換えます。

$\sqrt{\frac{1}{4} + \frac{6^{1}}{2^{2}}}$

ステップ 2.10.2.5

指数を求めます。

$\sqrt{\frac{1}{4} + \frac{6}{2^{2}}}$

ステップ 2.10.3

$2$ を $2$ 乗します。

$\sqrt{\frac{1}{4} + \frac{6}{4}}$

ステップ 2.10.4

$6$ と $4$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.10.4.1

$2$ を $6$ で因数分解します。

$\sqrt{\frac{1}{4} + \frac{2 (3)}{4}}$

ステップ 2.10.4.2

共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.10.4.2.1

$2$ を $4$ で因数分解します。

$\sqrt{\frac{1}{4} + \frac{2 \cdot 3}{2 \cdot 2}}$

ステップ 2.10.4.2.2

共通因数を約分します。

$\sqrt{\frac{1}{4} + \frac{2 \cdot 3}{2 \cdot 2}}$

ステップ 2.10.4.2.3

式を書き換えます。

$\sqrt{\frac{1}{4} + \frac{3}{2}}$

ステップ 2.11

$\frac{3}{2}$ を公分母のある分数として書くために、 $\frac{2}{2}$ を掛けます。

$\sqrt{\frac{1}{4} + \frac{3}{2} \cdot \frac{2}{2}}$

ステップ 2.12

$1$ の適した因数を掛けて、各式を $4$ を公分母とする式で書きます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.12.1

$\frac{3}{2}$ に $\frac{2}{2}$ をかけます。

$\sqrt{\frac{1}{4} + \frac{3 \cdot 2}{2 \cdot 2}}$

ステップ 2.12.2

$2$ に $2$ をかけます。

$\sqrt{\frac{1}{4} + \frac{3 \cdot 2}{4}}$

ステップ 2.13

公分母の分子をまとめます。

$\sqrt{\frac{1 + 3 \cdot 2}{4}}$

ステップ 2.14

分子を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.14.1

$3$ に $2$ をかけます。

$\sqrt{\frac{1 + 6}{4}}$

ステップ 2.14.2

$1$ と $6$ をたし算します。

$\sqrt{\frac{7}{4}}$

ステップ 2.15

$\sqrt{\frac{7}{4}}$ を $\frac{\sqrt{7}}{\sqrt{4}}$ に書き換えます。

$\frac{\sqrt{7}}{\sqrt{4}}$

ステップ 2.16

分母を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.16.1

$4$ を $2^{2}$ に書き換えます。

$\frac{\sqrt{7}}{\sqrt{2^{2}}}$

ステップ 2.16.2

正の実数と仮定して、累乗根の下から項を取り出します。

$\frac{\sqrt{7}}{2}$

ステップ 3

$\sin (θ) = \frac{反対}{斜辺}$ ゆえに $\sin (θ) = \frac{\sqrt{\frac{3}{2}}}{\frac{\sqrt{7}}{2}}$ 。

$\frac{\sqrt{\frac{3}{2}}}{\frac{\sqrt{7}}{2}}$

ステップ 4

$\sin (θ)$ を簡約します。

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ステップ 4.1

分子に分母の逆数を掛けます。

$\sin (θ) = \sqrt{\frac{3}{2}} (\frac{2}{\sqrt{7}})$

ステップ 4.2

$\sqrt{\frac{3}{2}}$ を $\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{2}}$ に書き換えます。

$\sin (θ) = \frac{\sqrt{3}}{\sqrt{2}} \cdot \frac{2}{\sqrt{7}}$

ステップ 4.3

$\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{2}}$ に $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$ をかけます。

$\sin (θ) = \frac{\sqrt{3}}{\sqrt{2}} \cdot \frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}} \cdot \frac{2}{\sqrt{7}}$

ステップ 4.4

分母を組み合わせて簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.4.1

$\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{2}}$ に $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$ をかけます。

$\sin (θ) = \frac{\sqrt{3} \sqrt{2}}{\sqrt{2} \sqrt{2}} \cdot \frac{2}{\sqrt{7}}$

ステップ 4.4.2

$\sqrt{2}$ を $1$ 乗します。

$\sin (θ) = \frac{\sqrt{3} \sqrt{2}}{\sqrt{2} \sqrt{2}} \cdot \frac{2}{\sqrt{7}}$

ステップ 4.4.3

$\sqrt{2}$ を $1$ 乗します。

$\sin (θ) = \frac{\sqrt{3} \sqrt{2}}{\sqrt{2} \sqrt{2}} \cdot \frac{2}{\sqrt{7}}$

ステップ 4.4.4

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$\sin (θ) = \frac{\sqrt{3} \sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{1 + 1}} \cdot \frac{2}{\sqrt{7}}$

ステップ 4.4.5

$1$ と $1$ をたし算します。

$\sin (θ) = \frac{\sqrt{3} \sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{2}} \cdot \frac{2}{\sqrt{7}}$

ステップ 4.4.6

${\sqrt{2}}^{2}$ を $2$ に書き換えます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.4.6.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ を利用し、 $\sqrt{2}$ を $2^{\frac{1}{2}}$ に書き換えます。

$\sin (θ) = \frac{\sqrt{3} \sqrt{2}}{{(2^{\frac{1}{2}})}^{2}} \cdot \frac{2}{\sqrt{7}}$

ステップ 4.4.6.2

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

$\sin (θ) = \frac{\sqrt{3} \sqrt{2}}{2^{\frac{1}{2} \cdot 2}} \cdot \frac{2}{\sqrt{7}}$

ステップ 4.4.6.3

$\frac{1}{2}$ と $2$ をまとめます。

$\sin (θ) = \frac{\sqrt{3} \sqrt{2}}{2^{\frac{2}{2}}} \cdot \frac{2}{\sqrt{7}}$

ステップ 4.4.6.4

$2$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.4.6.4.1

共通因数を約分します。

$\sin (θ) = \frac{\sqrt{3} \sqrt{2}}{2^{\frac{2}{2}}} \cdot \frac{2}{\sqrt{7}}$

ステップ 4.4.6.4.2

式を書き換えます。

$\sin (θ) = \frac{\sqrt{3} \sqrt{2}}{2} \cdot \frac{2}{\sqrt{7}}$

ステップ 4.4.6.5

指数を求めます。

$\sin (θ) = \frac{\sqrt{3} \sqrt{2}}{2} \cdot \frac{2}{\sqrt{7}}$

ステップ 4.5

$2$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.5.1

共通因数を約分します。

$\sin (θ) = \frac{\sqrt{3} \sqrt{2}}{2} \cdot \frac{2}{\sqrt{7}}$

ステップ 4.5.2

式を書き換えます。

$\sin (θ) = \sqrt{3} \sqrt{2} (\frac{1}{\sqrt{7}})$

ステップ 4.6

根の積の法則を使ってまとめます。

$\sin (θ) = \sqrt{3 \cdot 2} (\frac{1}{\sqrt{7}})$

ステップ 4.7

$3$ に $2$ をかけます。

$\sin (θ) = \sqrt{6} (\frac{1}{\sqrt{7}})$

ステップ 4.8

$\sqrt{6}$ と $\frac{1}{\sqrt{7}}$ をまとめます。

$\sin (θ) = \frac{\sqrt{6}}{\sqrt{7}}$

ステップ 4.9

$\frac{\sqrt{6}}{\sqrt{7}}$ に $\frac{\sqrt{7}}{\sqrt{7}}$ をかけます。

$\sin (θ) = \frac{\sqrt{6}}{\sqrt{7}} \cdot \frac{\sqrt{7}}{\sqrt{7}}$

ステップ 4.10

分母を組み合わせて簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.10.1

$\frac{\sqrt{6}}{\sqrt{7}}$ に $\frac{\sqrt{7}}{\sqrt{7}}$ をかけます。

$\sin (θ) = \frac{\sqrt{6} \sqrt{7}}{\sqrt{7} \sqrt{7}}$

ステップ 4.10.2

$\sqrt{7}$ を $1$ 乗します。

$\sin (θ) = \frac{\sqrt{6} \sqrt{7}}{\sqrt{7} \sqrt{7}}$

ステップ 4.10.3

$\sqrt{7}$ を $1$ 乗します。

$\sin (θ) = \frac{\sqrt{6} \sqrt{7}}{\sqrt{7} \sqrt{7}}$

ステップ 4.10.4

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$\sin (θ) = \frac{\sqrt{6} \sqrt{7}}{{\sqrt{7}}^{1 + 1}}$

ステップ 4.10.5

$1$ と $1$ をたし算します。

$\sin (θ) = \frac{\sqrt{6} \sqrt{7}}{{\sqrt{7}}^{2}}$

ステップ 4.10.6

${\sqrt{7}}^{2}$ を $7$ に書き換えます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.10.6.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ を利用し、 $\sqrt{7}$ を $7^{\frac{1}{2}}$ に書き換えます。

$\sin (θ) = \frac{\sqrt{6} \sqrt{7}}{{(7^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

ステップ 4.10.6.2

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

$\sin (θ) = \frac{\sqrt{6} \sqrt{7}}{7^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

ステップ 4.10.6.3

$\frac{1}{2}$ と $2$ をまとめます。

$\sin (θ) = \frac{\sqrt{6} \sqrt{7}}{7^{\frac{2}{2}}}$

ステップ 4.10.6.4

$2$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.10.6.4.1

共通因数を約分します。

$\sin (θ) = \frac{\sqrt{6} \sqrt{7}}{7^{\frac{2}{2}}}$

ステップ 4.10.6.4.2

式を書き換えます。

$\sin (θ) = \frac{\sqrt{6} \sqrt{7}}{7}$

ステップ 4.10.6.5

指数を求めます。

$\sin (θ) = \frac{\sqrt{6} \sqrt{7}}{7}$

ステップ 4.11

分子を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.11.1

根の積の法則を使ってまとめます。

$\sin (θ) = \frac{\sqrt{6 \cdot 7}}{7}$

ステップ 4.11.2

$6$ に $7$ をかけます。

$\sin (θ) = \frac{\sqrt{42}}{7}$

ステップ 5

結果の近似値を求めます。

$\sin (θ) = \frac{\sqrt{42}}{7} \approx 0.92582009$

三角関数 例

三角関数例