三角関数例

$B = 143$ , $a = 30$ , $b = 28$

ステップ 1

正弦の法則は、三角形の辺と角の比例関係に基づくものです。この法則は、直角三角形ではない三角形の角について、三角形の各角は角の大きさと正弦値の比率が同じであることを述べています。

$\frac{\sin (A)}{a} = \frac{\sin (B)}{b} = \frac{\sin (C)}{c}$

ステップ 2

既知数を正弦の法則に代入し $A$ を求めます。

$\frac{\sin (A)}{30} = \frac{\sin (143)}{28}$

ステップ 3

$A$ について方程式を解きます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.1

方程式の両辺に $30$ を掛けます。

$30 \frac{\sin (A)}{30} = 30 \frac{\sin (143)}{28}$

ステップ 3.2

方程式の両辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.2.1

左辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.2.1.1

$30$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.2.1.1.1

共通因数を約分します。

$30 \frac{\sin (A)}{30} = 30 \frac{\sin (143)}{28}$

ステップ 3.2.1.1.2

式を書き換えます。

$\sin (A) = 30 \frac{\sin (143)}{28}$

ステップ 3.2.2

右辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.2.2.1

$30 \frac{\sin (143)}{28}$ を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.2.2.1.1

$2$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.2.2.1.1.1

$2$ を $30$ で因数分解します。

$\sin (A) = 2 (15) \frac{\sin (143)}{28}$

ステップ 3.2.2.1.1.2

$2$ を $28$ で因数分解します。

$\sin (A) = 2 \cdot 15 \frac{\sin (143)}{2 \cdot 14}$

ステップ 3.2.2.1.1.3

共通因数を約分します。

$\sin (A) = 2 \cdot 15 \frac{\sin (143)}{2 \cdot 14}$

ステップ 3.2.2.1.1.4

式を書き換えます。

$\sin (A) = 15 \frac{\sin (143)}{14}$

ステップ 3.2.2.1.2

$15$ と $\frac{\sin (143)}{14}$ をまとめます。

$\sin (A) = \frac{15 \sin (143)}{14}$

ステップ 3.2.2.1.3

$\sin (143)$ の値を求めます。

$\sin (A) = \frac{15 \cdot 0.60181502}{14}$

ステップ 3.2.2.1.4

$15$ に $0.60181502$ をかけます。

$\sin (A) = \frac{9.02722534}{14}$

ステップ 3.2.2.1.5

$9.02722534$ を $14$ で割ります。

$\sin (A) = 0.64480181$

ステップ 3.3

方程式の両辺の逆正弦をとり、正弦の中から $A$ を取り出します。

$A = \arcsin (0.64480181)$

ステップ 3.4

右辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.4.1

$\arcsin (0.64480181)$ の値を求めます。

$A = 40.15081752$

ステップ 3.5

正弦関数は、第一象限と第二象限で正となります。2番目の解を求めるには、 $180$ から参照角を引き、第二象限で解を求めます。

$A = 180 - 40.15081752$

ステップ 3.6

$180$ から $40.15081752$ を引きます。

$A = 139.84918247$

ステップ 3.7

方程式 $A = 40.15081752$ に対する解です。

$A = 40.15081752, 139.84918247$

ステップ 3.8

三角形は無効です。

無効な三角形

ステップ 4

$\frac{\sin (A)}{a} = \frac{\sin (B)}{b} = \frac{\sin (C)}{c}$

ステップ 5

既知数を正弦の法則に代入し $A$ を求めます。

$\frac{\sin (A)}{30} = \frac{\sin (143)}{28}$

ステップ 6

$A$ について方程式を解きます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.1

方程式の両辺に $30$ を掛けます。

$30 \frac{\sin (A)}{30} = 30 \frac{\sin (143)}{28}$

ステップ 6.2

方程式の両辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.2.1

左辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.2.1.1

$30$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.2.1.1.1

共通因数を約分します。

$30 \frac{\sin (A)}{30} = 30 \frac{\sin (143)}{28}$

ステップ 6.2.1.1.2

式を書き換えます。

$\sin (A) = 30 \frac{\sin (143)}{28}$

ステップ 6.2.2

右辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.2.2.1

$30 \frac{\sin (143)}{28}$ を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.2.2.1.1

$2$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.2.2.1.1.1

$2$ を $30$ で因数分解します。

$\sin (A) = 2 (15) \frac{\sin (143)}{28}$

ステップ 6.2.2.1.1.2

$2$ を $28$ で因数分解します。

$\sin (A) = 2 \cdot 15 \frac{\sin (143)}{2 \cdot 14}$

ステップ 6.2.2.1.1.3

共通因数を約分します。

$\sin (A) = 2 \cdot 15 \frac{\sin (143)}{2 \cdot 14}$

ステップ 6.2.2.1.1.4

式を書き換えます。

$\sin (A) = 15 \frac{\sin (143)}{14}$

ステップ 6.2.2.1.2

$15$ と $\frac{\sin (143)}{14}$ をまとめます。

$\sin (A) = \frac{15 \sin (143)}{14}$

ステップ 6.2.2.1.3

$\sin (143)$ の値を求めます。

$\sin (A) = \frac{15 \cdot 0.60181502}{14}$

ステップ 6.2.2.1.4

$15$ に $0.60181502$ をかけます。

$\sin (A) = \frac{9.02722534}{14}$

ステップ 6.2.2.1.5

$9.02722534$ を $14$ で割ります。

$\sin (A) = 0.64480181$

ステップ 6.3

方程式の両辺の逆正弦をとり、正弦の中から $A$ を取り出します。

$A = \arcsin (0.64480181)$

ステップ 6.4

右辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.4.1

$\arcsin (0.64480181)$ の値を求めます。

$A = 40.15081752$

ステップ 6.5

正弦関数は、第一象限と第二象限で正となります。2番目の解を求めるには、 $180$ から参照角を引き、第二象限で解を求めます。

$A = 180 - 40.15081752$

ステップ 6.6

$180$ から $40.15081752$ を引きます。

$A = 139.84918247$

ステップ 6.7

方程式 $A = 40.15081752$ に対する解です。

$A = 40.15081752, 139.84918247$

ステップ 6.8

三角形は無効です。

無効な三角形

ステップ 7

$\frac{\sin (A)}{a} = \frac{\sin (B)}{b} = \frac{\sin (C)}{c}$

ステップ 8

既知数を正弦の法則に代入し $A$ を求めます。

$\frac{\sin (A)}{30} = \frac{\sin (143)}{28}$

ステップ 9

$A$ について方程式を解きます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 9.1

方程式の両辺に $30$ を掛けます。

$30 \frac{\sin (A)}{30} = 30 \frac{\sin (143)}{28}$

ステップ 9.2

方程式の両辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 9.2.1

左辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 9.2.1.1

$30$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 9.2.1.1.1

共通因数を約分します。

$30 \frac{\sin (A)}{30} = 30 \frac{\sin (143)}{28}$

ステップ 9.2.1.1.2

式を書き換えます。

$\sin (A) = 30 \frac{\sin (143)}{28}$

ステップ 9.2.2

右辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 9.2.2.1

$30 \frac{\sin (143)}{28}$ を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 9.2.2.1.1

$2$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 9.2.2.1.1.1

$2$ を $30$ で因数分解します。

$\sin (A) = 2 (15) \frac{\sin (143)}{28}$

ステップ 9.2.2.1.1.2

$2$ を $28$ で因数分解します。

$\sin (A) = 2 \cdot 15 \frac{\sin (143)}{2 \cdot 14}$

ステップ 9.2.2.1.1.3

共通因数を約分します。

$\sin (A) = 2 \cdot 15 \frac{\sin (143)}{2 \cdot 14}$

ステップ 9.2.2.1.1.4

式を書き換えます。

$\sin (A) = 15 \frac{\sin (143)}{14}$

ステップ 9.2.2.1.2

$15$ と $\frac{\sin (143)}{14}$ をまとめます。

$\sin (A) = \frac{15 \sin (143)}{14}$

ステップ 9.2.2.1.3

$\sin (143)$ の値を求めます。

$\sin (A) = \frac{15 \cdot 0.60181502}{14}$

ステップ 9.2.2.1.4

$15$ に $0.60181502$ をかけます。

$\sin (A) = \frac{9.02722534}{14}$

ステップ 9.2.2.1.5

$9.02722534$ を $14$ で割ります。

$\sin (A) = 0.64480181$

ステップ 9.3

方程式の両辺の逆正弦をとり、正弦の中から $A$ を取り出します。

$A = \arcsin (0.64480181)$

ステップ 9.4

右辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 9.4.1

$\arcsin (0.64480181)$ の値を求めます。

$A = 40.15081752$

ステップ 9.5

正弦関数は、第一象限と第二象限で正となります。2番目の解を求めるには、 $180$ から参照角を引き、第二象限で解を求めます。

$A = 180 - 40.15081752$

ステップ 9.6

$180$ から $40.15081752$ を引きます。

$A = 139.84918247$

ステップ 9.7

方程式 $A = 40.15081752$ に対する解です。

$A = 40.15081752, 139.84918247$

ステップ 9.8

三角形は無効です。

無効な三角形

ステップ 10

$\frac{\sin (A)}{a} = \frac{\sin (B)}{b} = \frac{\sin (C)}{c}$

ステップ 11

既知数を正弦の法則に代入し $A$ を求めます。

$\frac{\sin (A)}{30} = \frac{\sin (143)}{28}$

ステップ 12

$A$ について方程式を解きます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 12.1

方程式の両辺に $30$ を掛けます。

$30 \frac{\sin (A)}{30} = 30 \frac{\sin (143)}{28}$

ステップ 12.2

方程式の両辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 12.2.1

左辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 12.2.1.1

$30$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 12.2.1.1.1

共通因数を約分します。

$30 \frac{\sin (A)}{30} = 30 \frac{\sin (143)}{28}$

ステップ 12.2.1.1.2

式を書き換えます。

$\sin (A) = 30 \frac{\sin (143)}{28}$

ステップ 12.2.2

右辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 12.2.2.1

$30 \frac{\sin (143)}{28}$ を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 12.2.2.1.1

$2$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 12.2.2.1.1.1

$2$ を $30$ で因数分解します。

$\sin (A) = 2 (15) \frac{\sin (143)}{28}$

ステップ 12.2.2.1.1.2

$2$ を $28$ で因数分解します。

$\sin (A) = 2 \cdot 15 \frac{\sin (143)}{2 \cdot 14}$

ステップ 12.2.2.1.1.3

共通因数を約分します。

$\sin (A) = 2 \cdot 15 \frac{\sin (143)}{2 \cdot 14}$

ステップ 12.2.2.1.1.4

式を書き換えます。

$\sin (A) = 15 \frac{\sin (143)}{14}$

ステップ 12.2.2.1.2

$15$ と $\frac{\sin (143)}{14}$ をまとめます。

$\sin (A) = \frac{15 \sin (143)}{14}$

ステップ 12.2.2.1.3

$\sin (143)$ の値を求めます。

$\sin (A) = \frac{15 \cdot 0.60181502}{14}$

ステップ 12.2.2.1.4

$15$ に $0.60181502$ をかけます。

$\sin (A) = \frac{9.02722534}{14}$

ステップ 12.2.2.1.5

$9.02722534$ を $14$ で割ります。

$\sin (A) = 0.64480181$

ステップ 12.3

方程式の両辺の逆正弦をとり、正弦の中から $A$ を取り出します。

$A = \arcsin (0.64480181)$

ステップ 12.4

右辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 12.4.1

$\arcsin (0.64480181)$ の値を求めます。

$A = 40.15081752$

ステップ 12.5

正弦関数は、第一象限と第二象限で正となります。2番目の解を求めるには、 $180$ から参照角を引き、第二象限で解を求めます。

$A = 180 - 40.15081752$

ステップ 12.6

$180$ から $40.15081752$ を引きます。

$A = 139.84918247$

ステップ 12.7

方程式 $A = 40.15081752$ に対する解です。

$A = 40.15081752, 139.84918247$

ステップ 12.8

三角形は無効です。

無効な三角形

ステップ 13

$\frac{\sin (A)}{a} = \frac{\sin (B)}{b} = \frac{\sin (C)}{c}$

ステップ 14

既知数を正弦の法則に代入し $A$ を求めます。

$\frac{\sin (A)}{30} = \frac{\sin (143)}{28}$

ステップ 15

$A$ について方程式を解きます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 15.1

方程式の両辺に $30$ を掛けます。

$30 \frac{\sin (A)}{30} = 30 \frac{\sin (143)}{28}$

ステップ 15.2

方程式の両辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 15.2.1

左辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 15.2.1.1

$30$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 15.2.1.1.1

共通因数を約分します。

$30 \frac{\sin (A)}{30} = 30 \frac{\sin (143)}{28}$

ステップ 15.2.1.1.2

式を書き換えます。

$\sin (A) = 30 \frac{\sin (143)}{28}$

ステップ 15.2.2

右辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 15.2.2.1

$30 \frac{\sin (143)}{28}$ を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 15.2.2.1.1

$2$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 15.2.2.1.1.1

$2$ を $30$ で因数分解します。

$\sin (A) = 2 (15) \frac{\sin (143)}{28}$

ステップ 15.2.2.1.1.2

$2$ を $28$ で因数分解します。

$\sin (A) = 2 \cdot 15 \frac{\sin (143)}{2 \cdot 14}$

ステップ 15.2.2.1.1.3

共通因数を約分します。

$\sin (A) = 2 \cdot 15 \frac{\sin (143)}{2 \cdot 14}$

ステップ 15.2.2.1.1.4

式を書き換えます。

$\sin (A) = 15 \frac{\sin (143)}{14}$

ステップ 15.2.2.1.2

$15$ と $\frac{\sin (143)}{14}$ をまとめます。

$\sin (A) = \frac{15 \sin (143)}{14}$

ステップ 15.2.2.1.3

$\sin (143)$ の値を求めます。

$\sin (A) = \frac{15 \cdot 0.60181502}{14}$

ステップ 15.2.2.1.4

$15$ に $0.60181502$ をかけます。

$\sin (A) = \frac{9.02722534}{14}$

ステップ 15.2.2.1.5

$9.02722534$ を $14$ で割ります。

$\sin (A) = 0.64480181$

ステップ 15.3

方程式の両辺の逆正弦をとり、正弦の中から $A$ を取り出します。

$A = \arcsin (0.64480181)$

ステップ 15.4

右辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 15.4.1

$\arcsin (0.64480181)$ の値を求めます。

$A = 40.15081752$

ステップ 15.5

正弦関数は、第一象限と第二象限で正となります。2番目の解を求めるには、 $180$ から参照角を引き、第二象限で解を求めます。

$A = 180 - 40.15081752$

ステップ 15.6

$180$ から $40.15081752$ を引きます。

$A = 139.84918247$

ステップ 15.7

方程式 $A = 40.15081752$ に対する解です。

$A = 40.15081752, 139.84918247$

ステップ 15.8

三角形は無効です。

無効な三角形

ステップ 16

$\frac{\sin (A)}{a} = \frac{\sin (B)}{b} = \frac{\sin (C)}{c}$

ステップ 17

既知数を正弦の法則に代入し $A$ を求めます。

$\frac{\sin (A)}{30} = \frac{\sin (143)}{28}$

ステップ 18

$A$ について方程式を解きます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 18.1

方程式の両辺に $30$ を掛けます。

$30 \frac{\sin (A)}{30} = 30 \frac{\sin (143)}{28}$

ステップ 18.2

方程式の両辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 18.2.1

左辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 18.2.1.1

$30$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 18.2.1.1.1

共通因数を約分します。

$30 \frac{\sin (A)}{30} = 30 \frac{\sin (143)}{28}$

ステップ 18.2.1.1.2

式を書き換えます。

$\sin (A) = 30 \frac{\sin (143)}{28}$

ステップ 18.2.2

右辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 18.2.2.1

$30 \frac{\sin (143)}{28}$ を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 18.2.2.1.1

$2$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 18.2.2.1.1.1

$2$ を $30$ で因数分解します。

$\sin (A) = 2 (15) \frac{\sin (143)}{28}$

ステップ 18.2.2.1.1.2

$2$ を $28$ で因数分解します。

$\sin (A) = 2 \cdot 15 \frac{\sin (143)}{2 \cdot 14}$

ステップ 18.2.2.1.1.3

共通因数を約分します。

$\sin (A) = 2 \cdot 15 \frac{\sin (143)}{2 \cdot 14}$

ステップ 18.2.2.1.1.4

式を書き換えます。

$\sin (A) = 15 \frac{\sin (143)}{14}$

ステップ 18.2.2.1.2

$15$ と $\frac{\sin (143)}{14}$ をまとめます。

$\sin (A) = \frac{15 \sin (143)}{14}$

ステップ 18.2.2.1.3

$\sin (143)$ の値を求めます。

$\sin (A) = \frac{15 \cdot 0.60181502}{14}$

ステップ 18.2.2.1.4

$15$ に $0.60181502$ をかけます。

$\sin (A) = \frac{9.02722534}{14}$

ステップ 18.2.2.1.5

$9.02722534$ を $14$ で割ります。

$\sin (A) = 0.64480181$

ステップ 18.3

方程式の両辺の逆正弦をとり、正弦の中から $A$ を取り出します。

$A = \arcsin (0.64480181)$

ステップ 18.4

右辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 18.4.1

$\arcsin (0.64480181)$ の値を求めます。

$A = 40.15081752$

ステップ 18.5

正弦関数は、第一象限と第二象限で正となります。2番目の解を求めるには、 $180$ から参照角を引き、第二象限で解を求めます。

$A = 180 - 40.15081752$

ステップ 18.6

$180$ から $40.15081752$ を引きます。

$A = 139.84918247$

ステップ 18.7

方程式 $A = 40.15081752$ に対する解です。

$A = 40.15081752, 139.84918247$

ステップ 18.8

三角形は無効です。

無効な三角形

ステップ 19

この三角形の解を求めるために十分なパラメータが与えられていません。

未知の三角形

三角関数 例

三角関数例