三角関数例

$b = 58.43$ , $c = 58.43$ , $C = 82.35$

ステップ 1

正弦の法則は、三角形の辺と角の比例関係に基づくものです。この法則は、直角三角形ではない三角形の角について、三角形の各角は角の大きさと正弦値の比率が同じであることを述べています。

$\frac{\sin (A)}{a} = \frac{\sin (B)}{b} = \frac{\sin (C)}{c}$

ステップ 2

既知数を正弦の法則に代入し $B$ を求めます。

$\frac{\sin (B)}{58.43} = \frac{\sin (82.35)}{58.43}$

ステップ 3

$B$ について方程式を解きます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.1

方程式の各辺にある式に同じ分母があるので、分子は等しくなければなりません。

$\sin (B) = \sin (82.35)$

ステップ 3.2

2つの関数を等しくするために、それぞれの因数を等しくする必要があります。

$B = 82.35$

ステップ 3.3

正弦関数は、第一象限と第二象限で正となります。2番目の解を求めるには、 $180$ から参照角を引き、第二象限で解を求めます。

$B = 180 - 82.35$

ステップ 3.4

$180$ から $82.35$ を引きます。

$B = 97.65$

ステップ 3.5

$\sin (B)$ の周期を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.5.1

関数の期間は $\frac{360}{| b |}$ を利用して求めることができます。

$\frac{360}{| b |}$

ステップ 3.5.2

周期の公式の $b$ を $1$ で置き換えます。

$\frac{360}{| 1 |}$

ステップ 3.5.3

絶対値は数と0の間の距離です。 $0$ と $1$ の間の距離は $1$ です。

$\frac{360}{1}$

ステップ 3.5.4

$360$ を $1$ で割ります。

$360$

ステップ 3.6

$\sin (B)$ 関数の周期が $360$ なので、両方向で $360$ 度ごとに値を繰り返します。

$B = 82.35 + 360 n, 97.65 + 360 n$ 、任意の整数 $n$

ステップ 3.7

三角形は無効です。

無効な三角形

ステップ 4

$\frac{\sin (A)}{a} = \frac{\sin (B)}{b} = \frac{\sin (C)}{c}$

ステップ 5

既知数を正弦の法則に代入し $B$ を求めます。

$\frac{\sin (B)}{58.43} = \frac{\sin (82.35)}{58.43}$

ステップ 6

$B$ について方程式を解きます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.1

方程式の各辺にある式に同じ分母があるので、分子は等しくなければなりません。

$\sin (B) = \sin (82.35)$

ステップ 6.2

2つの関数を等しくするために、それぞれの因数を等しくする必要があります。

$B = 82.35$

ステップ 6.3

正弦関数は、第一象限と第二象限で正となります。2番目の解を求めるには、 $180$ から参照角を引き、第二象限で解を求めます。

$B = 180 - 82.35$

ステップ 6.4

$180$ から $82.35$ を引きます。

$B = 97.65$

ステップ 6.5

$\sin (B)$ の周期を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.5.1

関数の期間は $\frac{360}{| b |}$ を利用して求めることができます。

$\frac{360}{| b |}$

ステップ 6.5.2

周期の公式の $b$ を $1$ で置き換えます。

$\frac{360}{| 1 |}$

ステップ 6.5.3

絶対値は数と0の間の距離です。 $0$ と $1$ の間の距離は $1$ です。

$\frac{360}{1}$

ステップ 6.5.4

$360$ を $1$ で割ります。

$360$

ステップ 6.6

$\sin (B)$ 関数の周期が $360$ なので、両方向で $360$ 度ごとに値を繰り返します。

$B = 82.35 + 360 n, 97.65 + 360 n$ 、任意の整数 $n$

ステップ 6.7

三角形は無効です。

無効な三角形

ステップ 7

$\frac{\sin (A)}{a} = \frac{\sin (B)}{b} = \frac{\sin (C)}{c}$

ステップ 8

既知数を正弦の法則に代入し $B$ を求めます。

$\frac{\sin (B)}{58.43} = \frac{\sin (82.35)}{58.43}$

ステップ 9

$B$ について方程式を解きます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 9.1

方程式の各辺にある式に同じ分母があるので、分子は等しくなければなりません。

$\sin (B) = \sin (82.35)$

ステップ 9.2

2つの関数を等しくするために、それぞれの因数を等しくする必要があります。

$B = 82.35$

ステップ 9.3

正弦関数は、第一象限と第二象限で正となります。2番目の解を求めるには、 $180$ から参照角を引き、第二象限で解を求めます。

$B = 180 - 82.35$

ステップ 9.4

$180$ から $82.35$ を引きます。

$B = 97.65$

ステップ 9.5

$\sin (B)$ の周期を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 9.5.1

関数の期間は $\frac{360}{| b |}$ を利用して求めることができます。

$\frac{360}{| b |}$

ステップ 9.5.2

周期の公式の $b$ を $1$ で置き換えます。

$\frac{360}{| 1 |}$

ステップ 9.5.3

絶対値は数と0の間の距離です。 $0$ と $1$ の間の距離は $1$ です。

$\frac{360}{1}$

ステップ 9.5.4

$360$ を $1$ で割ります。

$360$

ステップ 9.6

$\sin (B)$ 関数の周期が $360$ なので、両方向で $360$ 度ごとに値を繰り返します。

$B = 82.35 + 360 n, 97.65 + 360 n$ 、任意の整数 $n$

ステップ 9.7

三角形は無効です。

無効な三角形

ステップ 10

$\frac{\sin (A)}{a} = \frac{\sin (B)}{b} = \frac{\sin (C)}{c}$

ステップ 11

既知数を正弦の法則に代入し $B$ を求めます。

$\frac{\sin (B)}{58.43} = \frac{\sin (82.35)}{58.43}$

ステップ 12

$B$ について方程式を解きます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 12.1

方程式の各辺にある式に同じ分母があるので、分子は等しくなければなりません。

$\sin (B) = \sin (82.35)$

ステップ 12.2

2つの関数を等しくするために、それぞれの因数を等しくする必要があります。

$B = 82.35$

ステップ 12.3

正弦関数は、第一象限と第二象限で正となります。2番目の解を求めるには、 $180$ から参照角を引き、第二象限で解を求めます。

$B = 180 - 82.35$

ステップ 12.4

$180$ から $82.35$ を引きます。

$B = 97.65$

ステップ 12.5

$\sin (B)$ の周期を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 12.5.1

関数の期間は $\frac{360}{| b |}$ を利用して求めることができます。

$\frac{360}{| b |}$

ステップ 12.5.2

周期の公式の $b$ を $1$ で置き換えます。

$\frac{360}{| 1 |}$

ステップ 12.5.3

絶対値は数と0の間の距離です。 $0$ と $1$ の間の距離は $1$ です。

$\frac{360}{1}$

ステップ 12.5.4

$360$ を $1$ で割ります。

$360$

ステップ 12.6

$\sin (B)$ 関数の周期が $360$ なので、両方向で $360$ 度ごとに値を繰り返します。

$B = 82.35 + 360 n, 97.65 + 360 n$ 、任意の整数 $n$

ステップ 12.7

三角形は無効です。

無効な三角形

ステップ 13

$\frac{\sin (A)}{a} = \frac{\sin (B)}{b} = \frac{\sin (C)}{c}$

ステップ 14

既知数を正弦の法則に代入し $B$ を求めます。

$\frac{\sin (B)}{58.43} = \frac{\sin (82.35)}{58.43}$

ステップ 15

$B$ について方程式を解きます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 15.1

方程式の各辺にある式に同じ分母があるので、分子は等しくなければなりません。

$\sin (B) = \sin (82.35)$

ステップ 15.2

2つの関数を等しくするために、それぞれの因数を等しくする必要があります。

$B = 82.35$

ステップ 15.3

正弦関数は、第一象限と第二象限で正となります。2番目の解を求めるには、 $180$ から参照角を引き、第二象限で解を求めます。

$B = 180 - 82.35$

ステップ 15.4

$180$ から $82.35$ を引きます。

$B = 97.65$

ステップ 15.5

$\sin (B)$ の周期を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 15.5.1

関数の期間は $\frac{360}{| b |}$ を利用して求めることができます。

$\frac{360}{| b |}$

ステップ 15.5.2

周期の公式の $b$ を $1$ で置き換えます。

$\frac{360}{| 1 |}$

ステップ 15.5.3

絶対値は数と0の間の距離です。 $0$ と $1$ の間の距離は $1$ です。

$\frac{360}{1}$

ステップ 15.5.4

$360$ を $1$ で割ります。

$360$

ステップ 15.6

$\sin (B)$ 関数の周期が $360$ なので、両方向で $360$ 度ごとに値を繰り返します。

$B = 82.35 + 360 n, 97.65 + 360 n$ 、任意の整数 $n$

ステップ 15.7

三角形は無効です。

無効な三角形

ステップ 16

$\frac{\sin (A)}{a} = \frac{\sin (B)}{b} = \frac{\sin (C)}{c}$

ステップ 17

既知数を正弦の法則に代入し $B$ を求めます。

$\frac{\sin (B)}{58.43} = \frac{\sin (82.35)}{58.43}$

ステップ 18

$B$ について方程式を解きます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 18.1

方程式の各辺にある式に同じ分母があるので、分子は等しくなければなりません。

$\sin (B) = \sin (82.35)$

ステップ 18.2

2つの関数を等しくするために、それぞれの因数を等しくする必要があります。

$B = 82.35$

ステップ 18.3

正弦関数は、第一象限と第二象限で正となります。2番目の解を求めるには、 $180$ から参照角を引き、第二象限で解を求めます。

$B = 180 - 82.35$

ステップ 18.4

$180$ から $82.35$ を引きます。

$B = 97.65$

ステップ 18.5

$\sin (B)$ の周期を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 18.5.1

関数の期間は $\frac{360}{| b |}$ を利用して求めることができます。

$\frac{360}{| b |}$

ステップ 18.5.2

周期の公式の $b$ を $1$ で置き換えます。

$\frac{360}{| 1 |}$

ステップ 18.5.3

絶対値は数と0の間の距離です。 $0$ と $1$ の間の距離は $1$ です。

$\frac{360}{1}$

ステップ 18.5.4

$360$ を $1$ で割ります。

$360$

ステップ 18.6

$\sin (B)$ 関数の周期が $360$ なので、両方向で $360$ 度ごとに値を繰り返します。

$B = 82.35 + 360 n, 97.65 + 360 n$ 、任意の整数 $n$

ステップ 18.7

三角形は無効です。

無効な三角形

ステップ 19

この三角形の解を求めるために十分なパラメータが与えられていません。

未知の三角形

三角関数 例

三角関数例