三角関数例

$c = 4$ , $b = \sqrt{5}$ , $C = 90$

ステップ 1

ピタゴラスの定理を利用して三角形の最後の辺を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.1

ピタゴラスの定理を利用して未知の辺を求めます。直角三角形において、斜辺（直角の反対にある直角三角形の辺）を辺とする正方形の面積は、2本（斜辺以外の2辺）を辺とする正方形の面積の和に等しくなります。

$a^{2} + b^{2} = c^{2}$

ステップ 1.2

$a$ について方程式を解きます。

$a = \sqrt{c^{2} - b^{2}}$

ステップ 1.3

実際の値を方程式に代入します。

$a = \sqrt{{(4)}^{2} - {(\sqrt{5})}^{2}}$

ステップ 1.4

$4$ を $2$ 乗します。

$a = \sqrt{16 - {(\sqrt{5})}^{2}}$

ステップ 1.5

${\sqrt{5}}^{2}$ を $5$ に書き換えます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.5.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ を利用し、 $\sqrt{5}$ を $5^{\frac{1}{2}}$ に書き換えます。

$a = \sqrt{16 - {(5^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

ステップ 1.5.2

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

$a = \sqrt{16 - 5^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

ステップ 1.5.3

$\frac{1}{2}$ と $2$ をまとめます。

$a = \sqrt{16 - 5^{\frac{2}{2}}}$

ステップ 1.5.4

$2$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.5.4.1

共通因数を約分します。

$a = \sqrt{16 - 5^{\frac{2}{2}}}$

ステップ 1.5.4.2

式を書き換えます。

$a = \sqrt{16 - 5}$

ステップ 1.5.5

指数を求めます。

$a = \sqrt{16 - 1 \cdot 5}$

ステップ 1.6

式を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.6.1

$- 1$ に $5$ をかけます。

$a = \sqrt{16 - 5}$

ステップ 1.6.2

$16$ から $5$ を引きます。

$a = \sqrt{11}$

ステップ 2

$B$ を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.1

角 $B$ は逆正弦関数を利用して求められません。

$B = \arcsin (\frac{opp}{hyp})$

ステップ 2.2

三角形の角 $B$ と斜辺 $4$ の対辺の値に代入します。

$B = \arcsin (\frac{\sqrt{5}}{4})$

ステップ 2.3

$\arcsin (\frac{\sqrt{5}}{4})$ の値を求めます。

$B = 33.98784358$

ステップ 3

三角形の最後の角度を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.1

三角形のすべての角の和は $180$ 度です。

$A + 90 + 33.98784358 = 180$

ステップ 3.2

$A$ について方程式を解きます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.2.1

$90$ と $33.98784358$ をたし算します。

$A + 123.98784358 = 180$

ステップ 3.2.2

$A$ を含まないすべての項を方程式の右辺に移動させます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.2.2.1

方程式の両辺から $123.98784358$ を引きます。

$A = 180 - 123.98784358$

ステップ 3.2.2.2

$180$ から $123.98784358$ を引きます。

$A = 56.01215641$

ステップ 4

与えられた三角形のすべての角と辺についての結果です。

$A = 56.01215641$

$B = 33.98784358$

$C = 90$

$a = \sqrt{11}$

$b = \sqrt{5}$

$c = 4$

三角関数 例

三角関数例