三角関数例

$\frac{\sqrt{75 x^{5} y^{6}}}{\sqrt{36 x z^{5}}}$

ステップ 1

$\sqrt{75 x^{5} y^{6}}$ と $\sqrt{36 x z^{5}}$ を単一根にまとめます。

$\sqrt{\frac{75 x^{5} y^{6}}{36 x z^{5}}}$

ステップ 2

今日数因数で約分することで式 $\frac{75 x^{5} y^{6}}{36 x z^{5}}$ を約分します。

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ステップ 2.1

$3$ を $75 x^{5} y^{6}$ で因数分解します。

$\sqrt{\frac{3 (25 x^{5} y^{6})}{36 x z^{5}}}$

ステップ 2.2

$3$ を $36 x z^{5}$ で因数分解します。

$\sqrt{\frac{3 (25 x^{5} y^{6})}{3 (12 x z^{5})}}$

ステップ 2.3

共通因数を約分します。

$\sqrt{\frac{3 (25 x^{5} y^{6})}{3 (12 x z^{5})}}$

ステップ 2.4

式を書き換えます。

$\sqrt{\frac{25 x^{5} y^{6}}{12 x z^{5}}}$

ステップ 3

$x^{5}$ と $x$ の共通因数を約分します。

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ステップ 3.1

$x$ を $25 x^{5} y^{6}$ で因数分解します。

$\sqrt{\frac{x (25 x^{4} y^{6})}{12 x z^{5}}}$

ステップ 3.2

共通因数を約分します。

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ステップ 3.2.1

$x$ を $12 x z^{5}$ で因数分解します。

$\sqrt{\frac{x (25 x^{4} y^{6})}{x (12 z^{5})}}$

ステップ 3.2.2

共通因数を約分します。

$\sqrt{\frac{x (25 x^{4} y^{6})}{x (12 z^{5})}}$

ステップ 3.2.3

式を書き換えます。

$\sqrt{\frac{25 x^{4} y^{6}}{12 z^{5}}}$

ステップ 4

$\frac{25 x^{4} y^{6}}{12 z^{5}}$ を ${(\frac{5 x^{2} y^{3}}{2 z^{2}})}^{2} \frac{1}{3 z}$ に書き換えます。

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ステップ 4.1

$25 x^{4} y^{6}$ から完全累乗 ${(5 x^{2} y^{3})}^{2}$ を因数分解します。

$\sqrt{\frac{{(5 x^{2} y^{3})}^{2} \cdot 1}{12 z^{5}}}$

ステップ 4.2

$12 z^{5}$ から完全累乗 ${(2 z^{2})}^{2}$ を因数分解します。

$\sqrt{\frac{{(5 x^{2} y^{3})}^{2} \cdot 1}{{(2 z^{2})}^{2} \cdot (3 z)}}$

ステップ 4.3

分数 $\frac{{(5 x^{2} y^{3})}^{2} \cdot 1}{{(2 z^{2})}^{2} \cdot (3 z)}$ を並べ替えます。

$\sqrt{{(\frac{5 x^{2} y^{3}}{2 z^{2}})}^{2} \frac{1}{3 z}}$

ステップ 5

累乗根の下から項を取り出します。

$\frac{5 x^{2} y^{3}}{2 z^{2}} \sqrt{\frac{1}{3 z}}$

ステップ 6

$\sqrt{\frac{1}{3 z}}$ を $\frac{\sqrt{1}}{\sqrt{3 z}}$ に書き換えます。

$\frac{5 x^{2} y^{3}}{2 z^{2}} \cdot \frac{\sqrt{1}}{\sqrt{3 z}}$

ステップ 7

まとめる。

$\frac{5 x^{2} y^{3} \sqrt{1}}{2 z^{2} \sqrt{3 z}}$

ステップ 8

分子を簡約します。

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ステップ 8.1

$1$ のいずれの根は $1$ です。

$\frac{5 x^{2} y^{3} \cdot 1}{2 z^{2} \sqrt{3 z}}$

ステップ 8.2

$5$ に $1$ をかけます。

$\frac{5 x^{2} y^{3}}{2 z^{2} \sqrt{3 z}}$

ステップ 9

$\frac{5 x^{2} y^{3}}{2 z^{2} \sqrt{3 z}}$ に $\frac{\sqrt{3 z}}{\sqrt{3 z}}$ をかけます。

$\frac{5 x^{2} y^{3}}{2 z^{2} \sqrt{3 z}} \cdot \frac{\sqrt{3 z}}{\sqrt{3 z}}$

ステップ 10

分母を組み合わせて簡約します。

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ステップ 10.1

$\frac{5 x^{2} y^{3}}{2 z^{2} \sqrt{3 z}}$ に $\frac{\sqrt{3 z}}{\sqrt{3 z}}$ をかけます。

$\frac{5 x^{2} y^{3} \sqrt{3 z}}{2 z^{2} \sqrt{3 z} \sqrt{3 z}}$

ステップ 10.2

$\sqrt{3 z}$ を移動させます。

$\frac{5 x^{2} y^{3} \sqrt{3 z}}{2 z^{2} (\sqrt{3 z} \sqrt{3 z})}$

ステップ 10.3

$\sqrt{3 z}$ を $1$ 乗します。

$\frac{5 x^{2} y^{3} \sqrt{3 z}}{2 z^{2} ({\sqrt{3 z}}^{1} \sqrt{3 z})}$

ステップ 10.4

$\sqrt{3 z}$ を $1$ 乗します。

$\frac{5 x^{2} y^{3} \sqrt{3 z}}{2 z^{2} ({\sqrt{3 z}}^{1} {\sqrt{3 z}}^{1})}$

ステップ 10.5

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$\frac{5 x^{2} y^{3} \sqrt{3 z}}{2 z^{2} {\sqrt{3 z}}^{1 + 1}}$

ステップ 10.6

$1$ と $1$ をたし算します。

$\frac{5 x^{2} y^{3} \sqrt{3 z}}{2 z^{2} {\sqrt{3 z}}^{2}}$

ステップ 10.7

${\sqrt{3 z}}^{2}$ を $3 z$ に書き換えます。

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ステップ 10.7.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ を利用し、 $\sqrt{3 z}$ を ${(3 z)}^{\frac{1}{2}}$ に書き換えます。

$\frac{5 x^{2} y^{3} \sqrt{3 z}}{2 z^{2} {({(3 z)}^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

ステップ 10.7.2

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

$\frac{5 x^{2} y^{3} \sqrt{3 z}}{2 z^{2} {(3 z)}^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

ステップ 10.7.3

$\frac{1}{2}$ と $2$ をまとめます。

$\frac{5 x^{2} y^{3} \sqrt{3 z}}{2 z^{2} {(3 z)}^{\frac{2}{2}}}$

ステップ 10.7.4

$2$ の共通因数を約分します。

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ステップ 10.7.4.1

共通因数を約分します。

$\frac{5 x^{2} y^{3} \sqrt{3 z}}{2 z^{2} {(3 z)}^{\frac{2}{2}}}$

ステップ 10.7.4.2

式を書き換えます。

$\frac{5 x^{2} y^{3} \sqrt{3 z}}{2 z^{2} {(3 z)}^{1}}$

ステップ 10.7.5

簡約します。

$\frac{5 x^{2} y^{3} \sqrt{3 z}}{2 z^{2} (3 z)}$

ステップ 11

指数を足して $z^{2}$ に $z$ を掛けます。

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ステップ 11.1

$z$ を移動させます。

$\frac{5 x^{2} y^{3} \sqrt{3 z}}{2 (z \cdot z^{2}) \cdot 3}$

ステップ 11.2

$z$ に $z^{2}$ をかけます。

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ステップ 11.2.1

$z$ を $1$ 乗します。

$\frac{5 x^{2} y^{3} \sqrt{3 z}}{2 (z^{1} z^{2}) \cdot 3}$

ステップ 11.2.2

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$\frac{5 x^{2} y^{3} \sqrt{3 z}}{2 z^{1 + 2} \cdot 3}$

ステップ 11.3

$1$ と $2$ をたし算します。

$\frac{5 x^{2} y^{3} \sqrt{3 z}}{2 z^{3} \cdot 3}$

ステップ 12

$3$ に $2$ をかけます。

$\frac{5 x^{2} y^{3} \sqrt{3 z}}{6 z^{3}}$

三角関数 例

三角関数例