三角関数例

$\frac{\sqrt{32 x^{9} y^{2}}}{\sqrt{2 x y - 2}}$

ステップ 1

$\sqrt{32 x^{9} y^{2}}$ と $\sqrt{2 x y - 2}$ を単一根にまとめます。

$\sqrt{\frac{32 x^{9} y^{2}}{2 x y - 2}}$

ステップ 2

$2$ を $2 x y - 2$ で因数分解します。

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ステップ 2.1

$2$ を $2 x y$ で因数分解します。

$\sqrt{\frac{32 x^{9} y^{2}}{2 (x y) - 2}}$

ステップ 2.2

$2$ を $- 2$ で因数分解します。

$\sqrt{\frac{32 x^{9} y^{2}}{2 (x y) + 2 (- 1)}}$

ステップ 2.3

$2$ を $2 (x y) + 2 (- 1)$ で因数分解します。

$\sqrt{\frac{32 x^{9} y^{2}}{2 (x y - 1)}}$

ステップ 3

今日数因数で約分することで式 $\frac{32 x^{9} y^{2}}{2 (x y - 1)}$ を約分します。

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ステップ 3.1

$2$ を $32 x^{9} y^{2}$ で因数分解します。

$\sqrt{\frac{2 (16 x^{9} y^{2})}{2 (x y - 1)}}$

ステップ 3.2

共通因数を約分します。

$\sqrt{\frac{2 (16 x^{9} y^{2})}{2 (x y - 1)}}$

ステップ 3.3

式を書き換えます。

$\sqrt{\frac{16 x^{9} y^{2}}{x y - 1}}$

ステップ 4

$\sqrt{\frac{16 x^{9} y^{2}}{x y - 1}}$ を $\frac{\sqrt{16 x^{9} y^{2}}}{\sqrt{x y - 1}}$ に書き換えます。

$\frac{\sqrt{16 x^{9} y^{2}}}{\sqrt{x y - 1}}$

ステップ 5

分子を簡約します。

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ステップ 5.1

$16 x^{9} y^{2}$ を ${(4 x^{4} y)}^{2} x$ に書き換えます。

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ステップ 5.1.1

$16$ を $4^{2}$ に書き換えます。

$\frac{\sqrt{4^{2} x^{9} y^{2}}}{\sqrt{x y - 1}}$

ステップ 5.1.2

$x^{8}$ を因数分解します。

$\frac{\sqrt{4^{2} (x^{8} x) y^{2}}}{\sqrt{x y - 1}}$

ステップ 5.1.3

$x^{8}$ を ${(x^{4})}^{2}$ に書き換えます。

$\frac{\sqrt{4^{2} ({(x^{4})}^{2} x) y^{2}}}{\sqrt{x y - 1}}$

ステップ 5.1.4

$x$ を移動させます。

$\frac{\sqrt{4^{2} ({(x^{4})}^{2}) y^{2} x}}{\sqrt{x y - 1}}$

ステップ 5.1.5

$4^{2} ({(x^{4})}^{2}) y^{2}$ を ${(4 x^{4} y)}^{2}$ に書き換えます。

$\frac{\sqrt{{(4 x^{4} y)}^{2} x}}{\sqrt{x y - 1}}$

ステップ 5.2

累乗根の下から項を取り出します。

$\frac{4 x^{4} y \sqrt{x}}{\sqrt{x y - 1}}$

ステップ 6

$\frac{4 x^{4} y \sqrt{x}}{\sqrt{x y - 1}}$ に $\frac{\sqrt{x y - 1}}{\sqrt{x y - 1}}$ をかけます。

$\frac{4 x^{4} y \sqrt{x}}{\sqrt{x y - 1}} \cdot \frac{\sqrt{x y - 1}}{\sqrt{x y - 1}}$

ステップ 7

分母を組み合わせて簡約します。

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ステップ 7.1

$\frac{4 x^{4} y \sqrt{x}}{\sqrt{x y - 1}}$ に $\frac{\sqrt{x y - 1}}{\sqrt{x y - 1}}$ をかけます。

$\frac{4 x^{4} y \sqrt{x} \sqrt{x y - 1}}{\sqrt{x y - 1} \sqrt{x y - 1}}$

ステップ 7.2

$\sqrt{x y - 1}$ を $1$ 乗します。

$\frac{4 x^{4} y \sqrt{x} \sqrt{x y - 1}}{{\sqrt{x y - 1}}^{1} \sqrt{x y - 1}}$

ステップ 7.3

$\sqrt{x y - 1}$ を $1$ 乗します。

$\frac{4 x^{4} y \sqrt{x} \sqrt{x y - 1}}{{\sqrt{x y - 1}}^{1} {\sqrt{x y - 1}}^{1}}$

ステップ 7.4

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$\frac{4 x^{4} y \sqrt{x} \sqrt{x y - 1}}{{\sqrt{x y - 1}}^{1 + 1}}$

ステップ 7.5

$1$ と $1$ をたし算します。

$\frac{4 x^{4} y \sqrt{x} \sqrt{x y - 1}}{{\sqrt{x y - 1}}^{2}}$

ステップ 7.6

${\sqrt{x y - 1}}^{2}$ を $x y - 1$ に書き換えます。

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ステップ 7.6.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ を利用し、 $\sqrt{x y - 1}$ を ${(x y - 1)}^{\frac{1}{2}}$ に書き換えます。

$\frac{4 x^{4} y \sqrt{x} \sqrt{x y - 1}}{{({(x y - 1)}^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

ステップ 7.6.2

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

$\frac{4 x^{4} y \sqrt{x} \sqrt{x y - 1}}{{(x y - 1)}^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

ステップ 7.6.3

$\frac{1}{2}$ と $2$ をまとめます。

$\frac{4 x^{4} y \sqrt{x} \sqrt{x y - 1}}{{(x y - 1)}^{\frac{2}{2}}}$

ステップ 7.6.4

$2$ の共通因数を約分します。

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ステップ 7.6.4.1

共通因数を約分します。

$\frac{4 x^{4} y \sqrt{x} \sqrt{x y - 1}}{{(x y - 1)}^{\frac{2}{2}}}$

ステップ 7.6.4.2

式を書き換えます。

$\frac{4 x^{4} y \sqrt{x} \sqrt{x y - 1}}{{(x y - 1)}^{1}}$

ステップ 7.6.5

簡約します。

$\frac{4 x^{4} y \sqrt{x} \sqrt{x y - 1}}{x y - 1}$

ステップ 8

根の積の法則を使ってまとめます。

$\frac{4 x^{4} y \sqrt{(x y - 1) x}}{x y - 1}$

ステップ 9

$\frac{4 x^{4} y \sqrt{(x y - 1) x}}{x y - 1}$ の因数を並べ替えます。

$\frac{4 x^{4} y \sqrt{x (x y - 1)}}{x y - 1}$

三角関数 例

三角関数例