三角関数例

$\frac{\sqrt{20 y}}{y \sqrt{5 + 1}}$

ステップ 1

分子を簡約します。

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ステップ 1.1

$20 y$ を $2^{2} \cdot (5 y)$ に書き換えます。

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ステップ 1.1.1

$4$ を $20$ で因数分解します。

$\frac{\sqrt{4 (5) y}}{y \sqrt{5 + 1}}$

ステップ 1.1.2

$4$ を $2^{2}$ に書き換えます。

$\frac{\sqrt{2^{2} \cdot 5 y}}{y \sqrt{5 + 1}}$

ステップ 1.1.3

括弧を付けます。

$\frac{\sqrt{2^{2} \cdot (5 y)}}{y \sqrt{5 + 1}}$

ステップ 1.2

累乗根の下から項を取り出します。

$\frac{2 \sqrt{5 y}}{y \sqrt{5 + 1}}$

ステップ 2

$5$ と $1$ をたし算します。

$\frac{2 \sqrt{5 y}}{y \sqrt{6}}$

ステップ 3

$\frac{2 \sqrt{5 y}}{y \sqrt{6}}$ に $\frac{\sqrt{6}}{\sqrt{6}}$ をかけます。

$\frac{2 \sqrt{5 y}}{y \sqrt{6}} \cdot \frac{\sqrt{6}}{\sqrt{6}}$

ステップ 4

項を簡約します。

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ステップ 4.1

分母を組み合わせて簡約します。

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ステップ 4.1.1

$\frac{2 \sqrt{5 y}}{y \sqrt{6}}$ に $\frac{\sqrt{6}}{\sqrt{6}}$ をかけます。

$\frac{2 \sqrt{5 y} \sqrt{6}}{y \sqrt{6} \sqrt{6}}$

ステップ 4.1.2

$\sqrt{6}$ を移動させます。

$\frac{2 \sqrt{5 y} \sqrt{6}}{y (\sqrt{6} \sqrt{6})}$

ステップ 4.1.3

$\sqrt{6}$ を $1$ 乗します。

$\frac{2 \sqrt{5 y} \sqrt{6}}{y ({\sqrt{6}}^{1} \sqrt{6})}$

ステップ 4.1.4

$\sqrt{6}$ を $1$ 乗します。

$\frac{2 \sqrt{5 y} \sqrt{6}}{y ({\sqrt{6}}^{1} {\sqrt{6}}^{1})}$

ステップ 4.1.5

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$\frac{2 \sqrt{5 y} \sqrt{6}}{y {\sqrt{6}}^{1 + 1}}$

ステップ 4.1.6

$1$ と $1$ をたし算します。

$\frac{2 \sqrt{5 y} \sqrt{6}}{y {\sqrt{6}}^{2}}$

ステップ 4.1.7

${\sqrt{6}}^{2}$ を $6$ に書き換えます。

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ステップ 4.1.7.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ を利用し、 $\sqrt{6}$ を $6^{\frac{1}{2}}$ に書き換えます。

$\frac{2 \sqrt{5 y} \sqrt{6}}{y {(6^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

ステップ 4.1.7.2

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

$\frac{2 \sqrt{5 y} \sqrt{6}}{y \cdot 6^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

ステップ 4.1.7.3

$\frac{1}{2}$ と $2$ をまとめます。

$\frac{2 \sqrt{5 y} \sqrt{6}}{y \cdot 6^{\frac{2}{2}}}$

ステップ 4.1.7.4

$2$ の共通因数を約分します。

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ステップ 4.1.7.4.1

共通因数を約分します。

$\frac{2 \sqrt{5 y} \sqrt{6}}{y \cdot 6^{\frac{2}{2}}}$

ステップ 4.1.7.4.2

式を書き換えます。

$\frac{2 \sqrt{5 y} \sqrt{6}}{y \cdot 6^{1}}$

ステップ 4.1.7.5

指数を求めます。

$\frac{2 \sqrt{5 y} \sqrt{6}}{y \cdot 6}$

ステップ 4.2

$2$ と $6$ の共通因数を約分します。

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ステップ 4.2.1

$2$ を $2 \sqrt{5 y} \sqrt{6}$ で因数分解します。

$\frac{2 (\sqrt{5 y} \sqrt{6})}{y \cdot 6}$

ステップ 4.2.2

共通因数を約分します。

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ステップ 4.2.2.1

$2$ を $y \cdot 6$ で因数分解します。

$\frac{2 (\sqrt{5 y} \sqrt{6})}{2 (y \cdot 3)}$

ステップ 4.2.2.2

共通因数を約分します。

$\frac{2 (\sqrt{5 y} \sqrt{6})}{2 (y \cdot 3)}$

ステップ 4.2.2.3

式を書き換えます。

$\frac{\sqrt{5 y} \sqrt{6}}{y \cdot 3}$

ステップ 5

分子を簡約します。

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ステップ 5.1

根の積の法則を使ってまとめます。

$\frac{\sqrt{5 y \cdot 6}}{y \cdot 3}$

ステップ 5.2

$6$ に $5$ をかけます。

$\frac{\sqrt{30 y}}{y \cdot 3}$

ステップ 6

$3$ を $y$ の左に移動させます。

$\frac{\sqrt{30 y}}{3 y}$

三角関数 例

三角関数例