三角関数例

$f (x) = 2 \sin (x) + \cos (2 x)$ , $f (x) = 2$

ステップ 1

$2$ を $f (x)$ に代入します。

$2 = 2 \sin (x) + \cos (2 x)$

ステップ 2

$x$ について解きます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.1

方程式を $2 \sin (x) + \cos (2 x) = 2$ として書き換えます。

$2 \sin (x) + \cos (2 x) = 2$

ステップ 2.2

2倍角の公式を利用して $\cos (2 x)$ を $1 - 2 \sin^{2} (x)$ に変換します。

$2 \sin (x) + 1 - 2 \sin^{2} (x) = 2$

ステップ 2.3

方程式の両辺から $1$ を引きます。

$2 \sin (x) - 2 \sin^{2} (x) = 2 - 1$

ステップ 2.4

右辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.4.1

$2$ から $1$ を引きます。

$2 \sin (x) - 2 \sin^{2} (x) = 1$

ステップ 2.5

$x$ について方程式を解きます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.5.1

$u$ を $\sin (x)$ に代入します。

$2 (u) - 2 {(u)}^{2} = 1$

ステップ 2.5.2

方程式の両辺から $1$ を引きます。

$2 u - 2 u^{2} - 1 = 0$

ステップ 2.5.3

二次方程式の解の公式を利用して解を求めます。

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

ステップ 2.5.4

$a = - 2$ 、 $b = 2$ 、および $c = - 1$ を二次方程式の解の公式に代入し、 $u$ の値を求めます。

$\frac{- 2 \pm \sqrt{2^{2} - 4 \cdot (- 2 \cdot - 1)}}{2 \cdot - 2}$

ステップ 2.5.5

簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.5.5.1

分子を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.5.5.1.1

$2$ を $2$ 乗します。

$u = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 - 4 \cdot - 2 \cdot - 1}}{2 \cdot - 2}$

ステップ 2.5.5.1.2

$- 4 \cdot - 2 \cdot - 1$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.5.5.1.2.1

$- 4$ に $- 2$ をかけます。

$u = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 + 8 \cdot - 1}}{2 \cdot - 2}$

ステップ 2.5.5.1.2.2

$8$ に $- 1$ をかけます。

$u = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 - 8}}{2 \cdot - 2}$

ステップ 2.5.5.1.3

$4$ から $8$ を引きます。

$u = \frac{- 2 \pm \sqrt{- 4}}{2 \cdot - 2}$

ステップ 2.5.5.1.4

$- 4$ を $- 1 (4)$ に書き換えます。

$u = \frac{- 2 \pm \sqrt{- 1 \cdot 4}}{2 \cdot - 2}$

ステップ 2.5.5.1.5

$\sqrt{- 1 (4)}$ を $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{4}$ に書き換えます。

$u = \frac{- 2 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{4}}{2 \cdot - 2}$

ステップ 2.5.5.1.6

$\sqrt{- 1}$ を $i$ に書き換えます。

$u = \frac{- 2 \pm i \cdot \sqrt{4}}{2 \cdot - 2}$

ステップ 2.5.5.1.7

$4$ を $2^{2}$ に書き換えます。

$u = \frac{- 2 \pm i \cdot \sqrt{2^{2}}}{2 \cdot - 2}$

ステップ 2.5.5.1.8

正の実数と仮定して、累乗根の下から項を取り出します。

$u = \frac{- 2 \pm i \cdot 2}{2 \cdot - 2}$

ステップ 2.5.5.1.9

$2$ を $i$ の左に移動させます。

$u = \frac{- 2 \pm 2 i}{2 \cdot - 2}$

ステップ 2.5.5.2

$2$ に $- 2$ をかけます。

$u = \frac{- 2 \pm 2 i}{- 4}$

ステップ 2.5.5.3

$\frac{- 2 \pm 2 i}{- 4}$ を簡約します。

$u = \frac{1 \pm i}{2}$

ステップ 2.5.6

式を簡約し、 $\pm$ の $+$ 部の値を求めます。

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ステップ 2.5.6.1

分子を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.5.6.1.1

$2$ を $2$ 乗します。

$u = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 - 4 \cdot - 2 \cdot - 1}}{2 \cdot - 2}$

ステップ 2.5.6.1.2

$- 4 \cdot - 2 \cdot - 1$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.5.6.1.2.1

$- 4$ に $- 2$ をかけます。

$u = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 + 8 \cdot - 1}}{2 \cdot - 2}$

ステップ 2.5.6.1.2.2

$8$ に $- 1$ をかけます。

$u = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 - 8}}{2 \cdot - 2}$

ステップ 2.5.6.1.3

$4$ から $8$ を引きます。

$u = \frac{- 2 \pm \sqrt{- 4}}{2 \cdot - 2}$

ステップ 2.5.6.1.4

$- 4$ を $- 1 (4)$ に書き換えます。

$u = \frac{- 2 \pm \sqrt{- 1 \cdot 4}}{2 \cdot - 2}$

ステップ 2.5.6.1.5

$\sqrt{- 1 (4)}$ を $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{4}$ に書き換えます。

$u = \frac{- 2 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{4}}{2 \cdot - 2}$

ステップ 2.5.6.1.6

$\sqrt{- 1}$ を $i$ に書き換えます。

$u = \frac{- 2 \pm i \cdot \sqrt{4}}{2 \cdot - 2}$

ステップ 2.5.6.1.7

$4$ を $2^{2}$ に書き換えます。

$u = \frac{- 2 \pm i \cdot \sqrt{2^{2}}}{2 \cdot - 2}$

ステップ 2.5.6.1.8

正の実数と仮定して、累乗根の下から項を取り出します。

$u = \frac{- 2 \pm i \cdot 2}{2 \cdot - 2}$

ステップ 2.5.6.1.9

$2$ を $i$ の左に移動させます。

$u = \frac{- 2 \pm 2 i}{2 \cdot - 2}$

ステップ 2.5.6.2

$2$ に $- 2$ をかけます。

$u = \frac{- 2 \pm 2 i}{- 4}$

ステップ 2.5.6.3

$\frac{- 2 \pm 2 i}{- 4}$ を簡約します。

$u = \frac{1 \pm i}{2}$

ステップ 2.5.6.4

$\pm$ を $+$ に変更します。

$u = \frac{1 + i}{2}$

ステップ 2.5.6.5

分数 $\frac{1 + i}{2}$ を2つの分数に分割します。

$u = \frac{1}{2} + \frac{i}{2}$

ステップ 2.5.7

式を簡約し、 $\pm$ の $-$ 部の値を求めます。

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ステップ 2.5.7.1

分子を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.5.7.1.1

$2$ を $2$ 乗します。

$u = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 - 4 \cdot - 2 \cdot - 1}}{2 \cdot - 2}$

ステップ 2.5.7.1.2

$- 4 \cdot - 2 \cdot - 1$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.5.7.1.2.1

$- 4$ に $- 2$ をかけます。

$u = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 + 8 \cdot - 1}}{2 \cdot - 2}$

ステップ 2.5.7.1.2.2

$8$ に $- 1$ をかけます。

$u = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 - 8}}{2 \cdot - 2}$

ステップ 2.5.7.1.3

$4$ から $8$ を引きます。

$u = \frac{- 2 \pm \sqrt{- 4}}{2 \cdot - 2}$

ステップ 2.5.7.1.4

$- 4$ を $- 1 (4)$ に書き換えます。

$u = \frac{- 2 \pm \sqrt{- 1 \cdot 4}}{2 \cdot - 2}$

ステップ 2.5.7.1.5

$\sqrt{- 1 (4)}$ を $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{4}$ に書き換えます。

$u = \frac{- 2 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{4}}{2 \cdot - 2}$

ステップ 2.5.7.1.6

$\sqrt{- 1}$ を $i$ に書き換えます。

$u = \frac{- 2 \pm i \cdot \sqrt{4}}{2 \cdot - 2}$

ステップ 2.5.7.1.7

$4$ を $2^{2}$ に書き換えます。

$u = \frac{- 2 \pm i \cdot \sqrt{2^{2}}}{2 \cdot - 2}$

ステップ 2.5.7.1.8

正の実数と仮定して、累乗根の下から項を取り出します。

$u = \frac{- 2 \pm i \cdot 2}{2 \cdot - 2}$

ステップ 2.5.7.1.9

$2$ を $i$ の左に移動させます。

$u = \frac{- 2 \pm 2 i}{2 \cdot - 2}$

ステップ 2.5.7.2

$2$ に $- 2$ をかけます。

$u = \frac{- 2 \pm 2 i}{- 4}$

ステップ 2.5.7.3

$\frac{- 2 \pm 2 i}{- 4}$ を簡約します。

$u = \frac{1 \pm i}{2}$

ステップ 2.5.7.4

$\pm$ を $-$ に変更します。

$u = \frac{1 - i}{2}$

ステップ 2.5.7.5

分数 $\frac{1 - i}{2}$ を2つの分数に分割します。

$u = \frac{1}{2} + \frac{- i}{2}$

ステップ 2.5.7.6

分数の前に負数を移動させます。

$u = \frac{1}{2} - \frac{i}{2}$

ステップ 2.5.8

最終的な答えは両方の解の組み合わせです。

$u = \frac{1}{2} + \frac{i}{2}, \frac{1}{2} - \frac{i}{2}$

ステップ 2.5.9

$\sin (x)$ を $u$ に代入します。

$\sin (x) = \frac{1}{2} + \frac{i}{2}, \frac{1}{2} - \frac{i}{2}$

ステップ 2.5.10

各解を求め、 $x$ を解きます。

$\sin (x) = \frac{1}{2} + \frac{i}{2}$

$\sin (x) = \frac{1}{2} - \frac{i}{2}$

ステップ 2.5.11

$\sin (x) = \frac{1}{2} + \frac{i}{2}$ の $x$ について解きます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.5.11.1

方程式の両辺の逆正弦をとり、正弦の中から $x$ を取り出します。

$x = \arcsin (\frac{1}{2} + \frac{i}{2})$

ステップ 2.5.11.2

$\arcsin (\frac{1}{2} + \frac{i}{2})$ の逆正弦は未定義です。

未定義

ステップ 2.5.12

$\sin (x) = \frac{1}{2} - \frac{i}{2}$ の $x$ について解きます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.5.12.1

方程式の両辺の逆正弦をとり、正弦の中から $x$ を取り出します。

$x = \arcsin (\frac{1}{2} - \frac{i}{2})$

ステップ 2.5.12.2

$\arcsin (\frac{1}{2} - \frac{i}{2})$ の逆正弦は未定義です。

未定義

ステップ 2.5.13

すべての解をまとめます。

解がありません

三角関数 例

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