三角関数例

$g (x) = 3 x^{2} + 5 x + 11$ , $g (x) = - 5$

ステップ 1

$- 5$ を $g (x)$ に代入します。

$- 5 = 3 x^{2} + 5 x + 11$

ステップ 2

$x$ について解きます。

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ステップ 2.1

方程式を $3 x^{2} + 5 x + 11 = - 5$ として書き換えます。

$3 x^{2} + 5 x + 11 = - 5$

ステップ 2.2

変数を含むすべての項を方程式の左辺に移動させ、簡約します。

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ステップ 2.2.1

方程式の両辺に $5$ を足します。

$3 x^{2} + 5 x + 11 + 5 = 0$

ステップ 2.2.2

$11$ と $5$ をたし算します。

$3 x^{2} + 5 x + 16 = 0$

ステップ 2.3

二次方程式の解の公式を利用して解を求めます。

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

ステップ 2.4

$a = 3$ 、 $b = 5$ 、および $c = 16$ を二次方程式の解の公式に代入し、 $x$ の値を求めます。

$\frac{- 5 \pm \sqrt{5^{2} - 4 \cdot (3 \cdot 16)}}{2 \cdot 3}$

ステップ 2.5

簡約します。

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ステップ 2.5.1

分子を簡約します。

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ステップ 2.5.1.1

$5$ を $2$ 乗します。

$x = \frac{- 5 \pm \sqrt{25 - 4 \cdot 3 \cdot 16}}{2 \cdot 3}$

ステップ 2.5.1.2

$- 4 \cdot 3 \cdot 16$ を掛けます。

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ステップ 2.5.1.2.1

$- 4$ に $3$ をかけます。

$x = \frac{- 5 \pm \sqrt{25 - 12 \cdot 16}}{2 \cdot 3}$

ステップ 2.5.1.2.2

$- 12$ に $16$ をかけます。

$x = \frac{- 5 \pm \sqrt{25 - 192}}{2 \cdot 3}$

ステップ 2.5.1.3

$25$ から $192$ を引きます。

$x = \frac{- 5 \pm \sqrt{- 167}}{2 \cdot 3}$

ステップ 2.5.1.4

$- 167$ を $- 1 (167)$ に書き換えます。

$x = \frac{- 5 \pm \sqrt{- 1 \cdot 167}}{2 \cdot 3}$

ステップ 2.5.1.5

$\sqrt{- 1 (167)}$ を $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{167}$ に書き換えます。

$x = \frac{- 5 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{167}}{2 \cdot 3}$

ステップ 2.5.1.6

$\sqrt{- 1}$ を $i$ に書き換えます。

$x = \frac{- 5 \pm i \sqrt{167}}{2 \cdot 3}$

ステップ 2.5.2

$2$ に $3$ をかけます。

$x = \frac{- 5 \pm i \sqrt{167}}{6}$

ステップ 2.6

式を簡約し、 $\pm$ の $+$ 部の値を求めます。

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ステップ 2.6.1

分子を簡約します。

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ステップ 2.6.1.1

$5$ を $2$ 乗します。

$x = \frac{- 5 \pm \sqrt{25 - 4 \cdot 3 \cdot 16}}{2 \cdot 3}$

ステップ 2.6.1.2

$- 4 \cdot 3 \cdot 16$ を掛けます。

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ステップ 2.6.1.2.1

$- 4$ に $3$ をかけます。

$x = \frac{- 5 \pm \sqrt{25 - 12 \cdot 16}}{2 \cdot 3}$

ステップ 2.6.1.2.2

$- 12$ に $16$ をかけます。

$x = \frac{- 5 \pm \sqrt{25 - 192}}{2 \cdot 3}$

ステップ 2.6.1.3

$25$ から $192$ を引きます。

$x = \frac{- 5 \pm \sqrt{- 167}}{2 \cdot 3}$

ステップ 2.6.1.4

$- 167$ を $- 1 (167)$ に書き換えます。

$x = \frac{- 5 \pm \sqrt{- 1 \cdot 167}}{2 \cdot 3}$

ステップ 2.6.1.5

$\sqrt{- 1 (167)}$ を $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{167}$ に書き換えます。

$x = \frac{- 5 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{167}}{2 \cdot 3}$

ステップ 2.6.1.6

$\sqrt{- 1}$ を $i$ に書き換えます。

$x = \frac{- 5 \pm i \sqrt{167}}{2 \cdot 3}$

ステップ 2.6.2

$2$ に $3$ をかけます。

$x = \frac{- 5 \pm i \sqrt{167}}{6}$

ステップ 2.6.3

$\pm$ を $+$ に変更します。

$x = \frac{- 5 + i \sqrt{167}}{6}$

ステップ 2.6.4

$- 5$ を $- 1 (5)$ に書き換えます。

$x = \frac{- 1 \cdot 5 + i \sqrt{167}}{6}$

ステップ 2.6.5

$- 1$ を $i \sqrt{167}$ で因数分解します。

$x = \frac{- 1 \cdot 5 - (- i \sqrt{167})}{6}$

ステップ 2.6.6

$- 1$ を $- 1 (5) - (- i \sqrt{167})$ で因数分解します。

$x = \frac{- 1 (5 - i \sqrt{167})}{6}$

ステップ 2.6.7

分数の前に負数を移動させます。

$x = - \frac{5 - i \sqrt{167}}{6}$

ステップ 2.7

式を簡約し、 $\pm$ の $-$ 部の値を求めます。

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ステップ 2.7.1

分子を簡約します。

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ステップ 2.7.1.1

$5$ を $2$ 乗します。

$x = \frac{- 5 \pm \sqrt{25 - 4 \cdot 3 \cdot 16}}{2 \cdot 3}$

ステップ 2.7.1.2

$- 4 \cdot 3 \cdot 16$ を掛けます。

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ステップ 2.7.1.2.1

$- 4$ に $3$ をかけます。

$x = \frac{- 5 \pm \sqrt{25 - 12 \cdot 16}}{2 \cdot 3}$

ステップ 2.7.1.2.2

$- 12$ に $16$ をかけます。

$x = \frac{- 5 \pm \sqrt{25 - 192}}{2 \cdot 3}$

ステップ 2.7.1.3

$25$ から $192$ を引きます。

$x = \frac{- 5 \pm \sqrt{- 167}}{2 \cdot 3}$

ステップ 2.7.1.4

$- 167$ を $- 1 (167)$ に書き換えます。

$x = \frac{- 5 \pm \sqrt{- 1 \cdot 167}}{2 \cdot 3}$

ステップ 2.7.1.5

$\sqrt{- 1 (167)}$ を $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{167}$ に書き換えます。

$x = \frac{- 5 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{167}}{2 \cdot 3}$

ステップ 2.7.1.6

$\sqrt{- 1}$ を $i$ に書き換えます。

$x = \frac{- 5 \pm i \sqrt{167}}{2 \cdot 3}$

ステップ 2.7.2

$2$ に $3$ をかけます。

$x = \frac{- 5 \pm i \sqrt{167}}{6}$

ステップ 2.7.3

$\pm$ を $-$ に変更します。

$x = \frac{- 5 - i \sqrt{167}}{6}$

ステップ 2.7.4

$- 5$ を $- 1 (5)$ に書き換えます。

$x = \frac{- 1 \cdot 5 - i \sqrt{167}}{6}$

ステップ 2.7.5

$- 1$ を $- i \sqrt{167}$ で因数分解します。

$x = \frac{- 1 \cdot 5 - (i \sqrt{167})}{6}$

ステップ 2.7.6

$- 1$ を $- 1 (5) - (i \sqrt{167})$ で因数分解します。

$x = \frac{- 1 (5 + i \sqrt{167})}{6}$

ステップ 2.7.7

分数の前に負数を移動させます。

$x = - \frac{5 + i \sqrt{167}}{6}$

ステップ 2.8

最終的な答えは両方の解の組み合わせです。

$x = - \frac{5 - i \sqrt{167}}{6}, - \frac{5 + i \sqrt{167}}{6}$

三角関数 例

三角関数例