三角関数例

$f (x) = 3 - x^{2}$ , $f (x) = x^{2} + 2 x - 15$

ステップ 1

$x^{2} + 2 x - 15$ を $f (x)$ に代入します。

$x^{2} + 2 x - 15 = 3 - x^{2}$

ステップ 2

$x$ について解きます。

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ステップ 2.1

$x$ を含むすべての項を方程式の左辺に移動させます。

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ステップ 2.1.1

方程式の両辺に $x^{2}$ を足します。

$x^{2} + 2 x - 15 + x^{2} = 3$

ステップ 2.1.2

$x^{2}$ と $x^{2}$ をたし算します。

$2 x^{2} + 2 x - 15 = 3$

ステップ 2.2

方程式の両辺から $3$ を引きます。

$2 x^{2} + 2 x - 15 - 3 = 0$

ステップ 2.3

$- 15$ から $3$ を引きます。

$2 x^{2} + 2 x - 18 = 0$

ステップ 2.4

$2$ を $2 x^{2} + 2 x - 18$ で因数分解します。

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ステップ 2.4.1

$2$ を $2 x^{2}$ で因数分解します。

$2 (x^{2}) + 2 x - 18 = 0$

ステップ 2.4.2

$2$ を $2 x$ で因数分解します。

$2 (x^{2}) + 2 (x) - 18 = 0$

ステップ 2.4.3

$2$ を $- 18$ で因数分解します。

$2 (x^{2}) + 2 x + 2 \cdot - 9 = 0$

ステップ 2.4.4

$2$ を $2 (x^{2}) + 2 x$ で因数分解します。

$2 (x^{2} + x) + 2 \cdot - 9 = 0$

ステップ 2.4.5

$2$ を $2 (x^{2} + x) + 2 \cdot - 9$ で因数分解します。

$2 (x^{2} + x - 9) = 0$

ステップ 2.5

$2 (x^{2} + x - 9) = 0$ の各項を $2$ で割り、簡約します。

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ステップ 2.5.1

$2 (x^{2} + x - 9) = 0$ の各項を $2$ で割ります。

$\frac{2 (x^{2} + x - 9)}{2} = \frac{0}{2}$

ステップ 2.5.2

左辺を簡約します。

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ステップ 2.5.2.1

$2$ の共通因数を約分します。

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ステップ 2.5.2.1.1

共通因数を約分します。

$\frac{2 (x^{2} + x - 9)}{2} = \frac{0}{2}$

ステップ 2.5.2.1.2

$x^{2} + x - 9$ を $1$ で割ります。

$x^{2} + x - 9 = \frac{0}{2}$

ステップ 2.5.3

右辺を簡約します。

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ステップ 2.5.3.1

$0$ を $2$ で割ります。

$x^{2} + x - 9 = 0$

ステップ 2.6

二次方程式の解の公式を利用して解を求めます。

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

ステップ 2.7

$a = 1$ 、 $b = 1$ 、および $c = - 9$ を二次方程式の解の公式に代入し、 $x$ の値を求めます。

$\frac{- 1 \pm \sqrt{1^{2} - 4 \cdot (1 \cdot - 9)}}{2 \cdot 1}$

ステップ 2.8

簡約します。

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ステップ 2.8.1

分子を簡約します。

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ステップ 2.8.1.1

1のすべての数の累乗は1です。

$x = \frac{- 1 \pm \sqrt{1 - 4 \cdot 1 \cdot - 9}}{2 \cdot 1}$

ステップ 2.8.1.2

$- 4 \cdot 1 \cdot - 9$ を掛けます。

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ステップ 2.8.1.2.1

$- 4$ に $1$ をかけます。

$x = \frac{- 1 \pm \sqrt{1 - 4 \cdot - 9}}{2 \cdot 1}$

ステップ 2.8.1.2.2

$- 4$ に $- 9$ をかけます。

$x = \frac{- 1 \pm \sqrt{1 + 36}}{2 \cdot 1}$

ステップ 2.8.1.3

$1$ と $36$ をたし算します。

$x = \frac{- 1 \pm \sqrt{37}}{2 \cdot 1}$

ステップ 2.8.2

$2$ に $1$ をかけます。

$x = \frac{- 1 \pm \sqrt{37}}{2}$

ステップ 2.9

式を簡約し、 $\pm$ の $+$ 部の値を求めます。

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ステップ 2.9.1

分子を簡約します。

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ステップ 2.9.1.1

1のすべての数の累乗は1です。

$x = \frac{- 1 \pm \sqrt{1 - 4 \cdot 1 \cdot - 9}}{2 \cdot 1}$

ステップ 2.9.1.2

$- 4 \cdot 1 \cdot - 9$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.9.1.2.1

$- 4$ に $1$ をかけます。

$x = \frac{- 1 \pm \sqrt{1 - 4 \cdot - 9}}{2 \cdot 1}$

ステップ 2.9.1.2.2

$- 4$ に $- 9$ をかけます。

$x = \frac{- 1 \pm \sqrt{1 + 36}}{2 \cdot 1}$

ステップ 2.9.1.3

$1$ と $36$ をたし算します。

$x = \frac{- 1 \pm \sqrt{37}}{2 \cdot 1}$

ステップ 2.9.2

$2$ に $1$ をかけます。

$x = \frac{- 1 \pm \sqrt{37}}{2}$

ステップ 2.9.3

$\pm$ を $+$ に変更します。

$x = \frac{- 1 + \sqrt{37}}{2}$

ステップ 2.9.4

$- 1$ を $- 1 (1)$ に書き換えます。

$x = \frac{- 1 \cdot 1 + \sqrt{37}}{2}$

ステップ 2.9.5

$- 1$ を $\sqrt{37}$ で因数分解します。

$x = \frac{- 1 \cdot 1 - 1 (- \sqrt{37})}{2}$

ステップ 2.9.6

$- 1$ を $- 1 (1) - 1 (- \sqrt{37})$ で因数分解します。

$x = \frac{- 1 (1 - \sqrt{37})}{2}$

ステップ 2.9.7

分数の前に負数を移動させます。

$x = - \frac{1 - \sqrt{37}}{2}$

ステップ 2.10

式を簡約し、 $\pm$ の $-$ 部の値を求めます。

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ステップ 2.10.1

分子を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.10.1.1

1のすべての数の累乗は1です。

$x = \frac{- 1 \pm \sqrt{1 - 4 \cdot 1 \cdot - 9}}{2 \cdot 1}$

ステップ 2.10.1.2

$- 4 \cdot 1 \cdot - 9$ を掛けます。

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ステップ 2.10.1.2.1

$- 4$ に $1$ をかけます。

$x = \frac{- 1 \pm \sqrt{1 - 4 \cdot - 9}}{2 \cdot 1}$

ステップ 2.10.1.2.2

$- 4$ に $- 9$ をかけます。

$x = \frac{- 1 \pm \sqrt{1 + 36}}{2 \cdot 1}$

ステップ 2.10.1.3

$1$ と $36$ をたし算します。

$x = \frac{- 1 \pm \sqrt{37}}{2 \cdot 1}$

ステップ 2.10.2

$2$ に $1$ をかけます。

$x = \frac{- 1 \pm \sqrt{37}}{2}$

ステップ 2.10.3

$\pm$ を $-$ に変更します。

$x = \frac{- 1 - \sqrt{37}}{2}$

ステップ 2.10.4

$- 1$ を $- 1 (1)$ に書き換えます。

$x = \frac{- 1 \cdot 1 - \sqrt{37}}{2}$

ステップ 2.10.5

$- 1$ を $- \sqrt{37}$ で因数分解します。

$x = \frac{- 1 \cdot 1 - (\sqrt{37})}{2}$

ステップ 2.10.6

$- 1$ を $- 1 (1) - (\sqrt{37})$ で因数分解します。

$x = \frac{- 1 (1 + \sqrt{37})}{2}$

ステップ 2.10.7

分数の前に負数を移動させます。

$x = - \frac{1 + \sqrt{37}}{2}$

ステップ 2.11

最終的な答えは両方の解の組み合わせです。

$x = - \frac{1 - \sqrt{37}}{2}, - \frac{1 + \sqrt{37}}{2}$

ステップ 3

結果は複数の形で表すことができます。

完全形：

$x = - \frac{1 - \sqrt{37}}{2}, - \frac{1 + \sqrt{37}}{2}$

10進法形式：

$x = 2.54138126 \dots, - 3.54138126 \dots$

三角関数 例

三角関数例