三角関数例

$f (x) = 0$ , $f (x) = - 6 x^{2} + 9 x + 9$

ステップ 1

$- 6 x^{2} + 9 x + 9$ を $f (x)$ に代入します。

$- 6 x^{2} + 9 x + 9 = 0$

ステップ 2

$x$ について解きます。

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ステップ 2.1

$- 3$ を $- 6 x^{2} + 9 x + 9$ で因数分解します。

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ステップ 2.1.1

$- 3$ を $- 6 x^{2}$ で因数分解します。

$- 3 (2 x^{2}) + 9 x + 9 = 0$

ステップ 2.1.2

$- 3$ を $9 x$ で因数分解します。

$- 3 (2 x^{2}) - 3 (- 3 x) + 9 = 0$

ステップ 2.1.3

$- 3$ を $9$ で因数分解します。

$- 3 (2 x^{2}) - 3 (- 3 x) - 3 \cdot - 3 = 0$

ステップ 2.1.4

$- 3$ を $- 3 (2 x^{2}) - 3 (- 3 x)$ で因数分解します。

$- 3 (2 x^{2} - 3 x) - 3 \cdot - 3 = 0$

ステップ 2.1.5

$- 3$ を $- 3 (2 x^{2} - 3 x) - 3 (- 3)$ で因数分解します。

$- 3 (2 x^{2} - 3 x - 3) = 0$

ステップ 2.2

$- 3 (2 x^{2} - 3 x - 3) = 0$ の各項を $- 3$ で割り、簡約します。

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ステップ 2.2.1

$- 3 (2 x^{2} - 3 x - 3) = 0$ の各項を $- 3$ で割ります。

$\frac{- 3 (2 x^{2} - 3 x - 3)}{- 3} = \frac{0}{- 3}$

ステップ 2.2.2

左辺を簡約します。

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ステップ 2.2.2.1

$- 3$ の共通因数を約分します。

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ステップ 2.2.2.1.1

共通因数を約分します。

$\frac{- 3 (2 x^{2} - 3 x - 3)}{- 3} = \frac{0}{- 3}$

ステップ 2.2.2.1.2

$2 x^{2} - 3 x - 3$ を $1$ で割ります。

$2 x^{2} - 3 x - 3 = \frac{0}{- 3}$

ステップ 2.2.3

右辺を簡約します。

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ステップ 2.2.3.1

$0$ を $- 3$ で割ります。

$2 x^{2} - 3 x - 3 = 0$

ステップ 2.3

二次方程式の解の公式を利用して解を求めます。

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

ステップ 2.4

$a = 2$ 、 $b = - 3$ 、および $c = - 3$ を二次方程式の解の公式に代入し、 $x$ の値を求めます。

$\frac{3 \pm \sqrt{{(- 3)}^{2} - 4 \cdot (2 \cdot - 3)}}{2 \cdot 2}$

ステップ 2.5

簡約します。

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ステップ 2.5.1

分子を簡約します。

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ステップ 2.5.1.1

$- 3$ を $2$ 乗します。

$x = \frac{3 \pm \sqrt{9 - 4 \cdot 2 \cdot - 3}}{2 \cdot 2}$

ステップ 2.5.1.2

$- 4 \cdot 2 \cdot - 3$ を掛けます。

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ステップ 2.5.1.2.1

$- 4$ に $2$ をかけます。

$x = \frac{3 \pm \sqrt{9 - 8 \cdot - 3}}{2 \cdot 2}$

ステップ 2.5.1.2.2

$- 8$ に $- 3$ をかけます。

$x = \frac{3 \pm \sqrt{9 + 24}}{2 \cdot 2}$

ステップ 2.5.1.3

$9$ と $24$ をたし算します。

$x = \frac{3 \pm \sqrt{33}}{2 \cdot 2}$

ステップ 2.5.2

$2$ に $2$ をかけます。

$x = \frac{3 \pm \sqrt{33}}{4}$

ステップ 2.6

式を簡約し、 $\pm$ の $+$ 部の値を求めます。

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ステップ 2.6.1

分子を簡約します。

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ステップ 2.6.1.1

$- 3$ を $2$ 乗します。

$x = \frac{3 \pm \sqrt{9 - 4 \cdot 2 \cdot - 3}}{2 \cdot 2}$

ステップ 2.6.1.2

$- 4 \cdot 2 \cdot - 3$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.6.1.2.1

$- 4$ に $2$ をかけます。

$x = \frac{3 \pm \sqrt{9 - 8 \cdot - 3}}{2 \cdot 2}$

ステップ 2.6.1.2.2

$- 8$ に $- 3$ をかけます。

$x = \frac{3 \pm \sqrt{9 + 24}}{2 \cdot 2}$

ステップ 2.6.1.3

$9$ と $24$ をたし算します。

$x = \frac{3 \pm \sqrt{33}}{2 \cdot 2}$

ステップ 2.6.2

$2$ に $2$ をかけます。

$x = \frac{3 \pm \sqrt{33}}{4}$

ステップ 2.6.3

$\pm$ を $+$ に変更します。

$x = \frac{3 + \sqrt{33}}{4}$

ステップ 2.7

式を簡約し、 $\pm$ の $-$ 部の値を求めます。

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ステップ 2.7.1

分子を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.7.1.1

$- 3$ を $2$ 乗します。

$x = \frac{3 \pm \sqrt{9 - 4 \cdot 2 \cdot - 3}}{2 \cdot 2}$

ステップ 2.7.1.2

$- 4 \cdot 2 \cdot - 3$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.7.1.2.1

$- 4$ に $2$ をかけます。

$x = \frac{3 \pm \sqrt{9 - 8 \cdot - 3}}{2 \cdot 2}$

ステップ 2.7.1.2.2

$- 8$ に $- 3$ をかけます。

$x = \frac{3 \pm \sqrt{9 + 24}}{2 \cdot 2}$

ステップ 2.7.1.3

$9$ と $24$ をたし算します。

$x = \frac{3 \pm \sqrt{33}}{2 \cdot 2}$

ステップ 2.7.2

$2$ に $2$ をかけます。

$x = \frac{3 \pm \sqrt{33}}{4}$

ステップ 2.7.3

$\pm$ を $-$ に変更します。

$x = \frac{3 - \sqrt{33}}{4}$

ステップ 2.8

最終的な答えは両方の解の組み合わせです。

$x = \frac{3 + \sqrt{33}}{4}, \frac{3 - \sqrt{33}}{4}$

ステップ 3

結果は複数の形で表すことができます。

完全形：

$x = \frac{3 + \sqrt{33}}{4}, \frac{3 - \sqrt{33}}{4}$

10進法形式：

$x = 2.18614066 \dots, - 0.68614066 \dots$

三角関数 例

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