三角関数例

$f (x) = \sqrt{3 x^{2}} - 8 + 6$ , $f (x) = 8$

ステップ 1

$8$ を $f (x)$ に代入します。

$8 = \sqrt{3 x^{2}} - 8 + 6$

ステップ 2

$x$ について解きます。

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ステップ 2.1

方程式を $\sqrt{3 x^{2}} - 8 + 6 = 8$ として書き換えます。

$\sqrt{3 x^{2}} - 8 + 6 = 8$

ステップ 2.2

$\sqrt{3 x^{2}}$ について解きます。

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ステップ 2.2.1

$- 8$ と $6$ をたし算します。

$\sqrt{3 x^{2}} - 2 = 8$

ステップ 2.2.2

$\sqrt{3 x^{2}}$ を含まないすべての項を方程式の右辺に移動させます。

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ステップ 2.2.2.1

方程式の両辺に $2$ を足します。

$\sqrt{3 x^{2}} = 8 + 2$

ステップ 2.2.2.2

$8$ と $2$ をたし算します。

$\sqrt{3 x^{2}} = 10$

ステップ 2.3

方程式の左辺から根を削除するため、方程式の両辺を2乗します。

${\sqrt{3 x^{2}}}^{2} = 10^{2}$

ステップ 2.4

方程式の各辺を簡約します。

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ステップ 2.4.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ を利用し、 $\sqrt{3 x^{2}}$ を ${(3 x^{2})}^{\frac{1}{2}}$ に書き換えます。

${({(3 x^{2})}^{\frac{1}{2}})}^{2} = 10^{2}$

ステップ 2.4.2

左辺を簡約します。

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ステップ 2.4.2.1

${({(3 x^{2})}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ を簡約します。

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ステップ 2.4.2.1.1

${({(3 x^{2})}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ の指数を掛けます。

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ステップ 2.4.2.1.1.1

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

${(3 x^{2})}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = 10^{2}$

ステップ 2.4.2.1.1.2

$2$ の共通因数を約分します。

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ステップ 2.4.2.1.1.2.1

共通因数を約分します。

${(3 x^{2})}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = 10^{2}$

ステップ 2.4.2.1.1.2.2

式を書き換えます。

${(3 x^{2})}^{1} = 10^{2}$

ステップ 2.4.2.1.2

簡約します。

$3 x^{2} = 10^{2}$

ステップ 2.4.3

右辺を簡約します。

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ステップ 2.4.3.1

$10$ を $2$ 乗します。

$3 x^{2} = 100$

ステップ 2.5

$x$ について解きます。

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ステップ 2.5.1

$3 x^{2} = 100$ の各項を $3$ で割り、簡約します。

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ステップ 2.5.1.1

$3 x^{2} = 100$ の各項を $3$ で割ります。

$\frac{3 x^{2}}{3} = \frac{100}{3}$

ステップ 2.5.1.2

左辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.5.1.2.1

$3$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.5.1.2.1.1

共通因数を約分します。

$\frac{3 x^{2}}{3} = \frac{100}{3}$

ステップ 2.5.1.2.1.2

$x^{2}$ を $1$ で割ります。

$x^{2} = \frac{100}{3}$

ステップ 2.5.2

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$x = \pm \sqrt{\frac{100}{3}}$

ステップ 2.5.3

$\pm \sqrt{\frac{100}{3}}$ を簡約します。

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ステップ 2.5.3.1

$\sqrt{\frac{100}{3}}$ を $\frac{\sqrt{100}}{\sqrt{3}}$ に書き換えます。

$x = \pm \frac{\sqrt{100}}{\sqrt{3}}$

ステップ 2.5.3.2

分子を簡約します。

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ステップ 2.5.3.2.1

$100$ を $10^{2}$ に書き換えます。

$x = \pm \frac{\sqrt{10^{2}}}{\sqrt{3}}$

ステップ 2.5.3.2.2

正の実数と仮定して、累乗根の下から項を取り出します。

$x = \pm \frac{10}{\sqrt{3}}$

ステップ 2.5.3.3

$\frac{10}{\sqrt{3}}$ に $\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$ をかけます。

$x = \pm \frac{10}{\sqrt{3}} \cdot \frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$

ステップ 2.5.3.4

分母を組み合わせて簡約します。

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ステップ 2.5.3.4.1

$\frac{10}{\sqrt{3}}$ に $\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$ をかけます。

$x = \pm \frac{10 \sqrt{3}}{\sqrt{3} \sqrt{3}}$

ステップ 2.5.3.4.2

$\sqrt{3}$ を $1$ 乗します。

$x = \pm \frac{10 \sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{1} \sqrt{3}}$

ステップ 2.5.3.4.3

$\sqrt{3}$ を $1$ 乗します。

$x = \pm \frac{10 \sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{1} {\sqrt{3}}^{1}}$

ステップ 2.5.3.4.4

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$x = \pm \frac{10 \sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{1 + 1}}$

ステップ 2.5.3.4.5

$1$ と $1$ をたし算します。

$x = \pm \frac{10 \sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{2}}$

ステップ 2.5.3.4.6

${\sqrt{3}}^{2}$ を $3$ に書き換えます。

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ステップ 2.5.3.4.6.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ を利用し、 $\sqrt{3}$ を $3^{\frac{1}{2}}$ に書き換えます。

$x = \pm \frac{10 \sqrt{3}}{{(3^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

ステップ 2.5.3.4.6.2

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

$x = \pm \frac{10 \sqrt{3}}{3^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

ステップ 2.5.3.4.6.3

$\frac{1}{2}$ と $2$ をまとめます。

$x = \pm \frac{10 \sqrt{3}}{3^{\frac{2}{2}}}$

ステップ 2.5.3.4.6.4

$2$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.5.3.4.6.4.1

共通因数を約分します。

$x = \pm \frac{10 \sqrt{3}}{3^{\frac{2}{2}}}$

ステップ 2.5.3.4.6.4.2

式を書き換えます。

$x = \pm \frac{10 \sqrt{3}}{3^{1}}$

ステップ 2.5.3.4.6.5

指数を求めます。

$x = \pm \frac{10 \sqrt{3}}{3}$

ステップ 2.5.4

完全解は、解の正と負の部分の両方の計算結果です。

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ステップ 2.5.4.1

まず、 $\pm$ の正の数を利用し、1番目の解を求めます。

$x = \frac{10 \sqrt{3}}{3}$

ステップ 2.5.4.2

次に、 $\pm$ の負の値を利用し。2番目の解を求めます。

$x = - \frac{10 \sqrt{3}}{3}$

ステップ 2.5.4.3

完全解は、解の正と負の部分の両方の計算結果です。

$x = \frac{10 \sqrt{3}}{3}, - \frac{10 \sqrt{3}}{3}$

ステップ 3

結果は複数の形で表すことができます。

完全形：

$x = \frac{10 \sqrt{3}}{3}, - \frac{10 \sqrt{3}}{3}$

10進法形式：

$x = 5.77350269 \dots, - 5.77350269 \dots$

三角関数 例

三角関数例