三角関数例

$f (x) = - \frac{1}{9} x^{2} + 25$ , $f (x) = 69 - 3 x$

ステップ 1

$69 - 3 x$ を $f (x)$ に代入します。

$69 - 3 x = - \frac{1}{9} x^{2} + 25$

ステップ 2

$x$ について解きます。

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ステップ 2.1

$x^{2}$ と $\frac{1}{9}$ をまとめます。

$69 - 3 x = - \frac{x^{2}}{9} + 25$

ステップ 2.2

方程式の両辺に $\frac{x^{2}}{9}$ を足します。

$69 - 3 x + \frac{x^{2}}{9} = 25$

ステップ 2.3

変数を含むすべての項を方程式の左辺に移動させ、簡約します。

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ステップ 2.3.1

方程式の両辺から $25$ を引きます。

$69 - 3 x + \frac{x^{2}}{9} - 25 = 0$

ステップ 2.3.2

$69$ から $25$ を引きます。

$- 3 x + \frac{x^{2}}{9} + 44 = 0$

ステップ 2.4

両辺に最小公分母 $9$ を掛け、次に簡約します。

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ステップ 2.4.1

分配則を当てはめます。

$9 (- 3 x) + 9 (\frac{x^{2}}{9}) + 9 \cdot 44 = 0$

ステップ 2.4.2

簡約します。

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ステップ 2.4.2.1

$- 3$ に $9$ をかけます。

$- 27 x + 9 (\frac{x^{2}}{9}) + 9 \cdot 44 = 0$

ステップ 2.4.2.2

$9$ の共通因数を約分します。

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ステップ 2.4.2.2.1

共通因数を約分します。

$- 27 x + 9 (\frac{x^{2}}{9}) + 9 \cdot 44 = 0$

ステップ 2.4.2.2.2

式を書き換えます。

$- 27 x + x^{2} + 9 \cdot 44 = 0$

ステップ 2.4.2.3

$9$ に $44$ をかけます。

$- 27 x + x^{2} + 396 = 0$

ステップ 2.4.3

$- 27 x$ と $x^{2}$ を並べ替えます。

$x^{2} - 27 x + 396 = 0$

ステップ 2.5

二次方程式の解の公式を利用して解を求めます。

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

ステップ 2.6

$a = 1$ 、 $b = - 27$ 、および $c = 396$ を二次方程式の解の公式に代入し、 $x$ の値を求めます。

$\frac{27 \pm \sqrt{{(- 27)}^{2} - 4 \cdot (1 \cdot 396)}}{2 \cdot 1}$

ステップ 2.7

簡約します。

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ステップ 2.7.1

分子を簡約します。

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ステップ 2.7.1.1

$- 27$ を $2$ 乗します。

$x = \frac{27 \pm \sqrt{729 - 4 \cdot 1 \cdot 396}}{2 \cdot 1}$

ステップ 2.7.1.2

$- 4 \cdot 1 \cdot 396$ を掛けます。

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ステップ 2.7.1.2.1

$- 4$ に $1$ をかけます。

$x = \frac{27 \pm \sqrt{729 - 4 \cdot 396}}{2 \cdot 1}$

ステップ 2.7.1.2.2

$- 4$ に $396$ をかけます。

$x = \frac{27 \pm \sqrt{729 - 1584}}{2 \cdot 1}$

ステップ 2.7.1.3

$729$ から $1584$ を引きます。

$x = \frac{27 \pm \sqrt{- 855}}{2 \cdot 1}$

ステップ 2.7.1.4

$- 855$ を $- 1 (855)$ に書き換えます。

$x = \frac{27 \pm \sqrt{- 1 \cdot 855}}{2 \cdot 1}$

ステップ 2.7.1.5

$\sqrt{- 1 (855)}$ を $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{855}$ に書き換えます。

$x = \frac{27 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{855}}{2 \cdot 1}$

ステップ 2.7.1.6

$\sqrt{- 1}$ を $i$ に書き換えます。

$x = \frac{27 \pm i \cdot \sqrt{855}}{2 \cdot 1}$

ステップ 2.7.1.7

$855$ を $3^{2} \cdot 95$ に書き換えます。

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ステップ 2.7.1.7.1

$9$ を $855$ で因数分解します。

$x = \frac{27 \pm i \cdot \sqrt{9 (95)}}{2 \cdot 1}$

ステップ 2.7.1.7.2

$9$ を $3^{2}$ に書き換えます。

$x = \frac{27 \pm i \cdot \sqrt{3^{2} \cdot 95}}{2 \cdot 1}$

ステップ 2.7.1.8

累乗根の下から項を取り出します。

$x = \frac{27 \pm i \cdot (3 \sqrt{95})}{2 \cdot 1}$

ステップ 2.7.1.9

$3$ を $i$ の左に移動させます。

$x = \frac{27 \pm 3 i \sqrt{95}}{2 \cdot 1}$

ステップ 2.7.2

$2$ に $1$ をかけます。

$x = \frac{27 \pm 3 i \sqrt{95}}{2}$

ステップ 2.8

式を簡約し、 $\pm$ の $+$ 部の値を求めます。

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ステップ 2.8.1

分子を簡約します。

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ステップ 2.8.1.1

$- 27$ を $2$ 乗します。

$x = \frac{27 \pm \sqrt{729 - 4 \cdot 1 \cdot 396}}{2 \cdot 1}$

ステップ 2.8.1.2

$- 4 \cdot 1 \cdot 396$ を掛けます。

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ステップ 2.8.1.2.1

$- 4$ に $1$ をかけます。

$x = \frac{27 \pm \sqrt{729 - 4 \cdot 396}}{2 \cdot 1}$

ステップ 2.8.1.2.2

$- 4$ に $396$ をかけます。

$x = \frac{27 \pm \sqrt{729 - 1584}}{2 \cdot 1}$

ステップ 2.8.1.3

$729$ から $1584$ を引きます。

$x = \frac{27 \pm \sqrt{- 855}}{2 \cdot 1}$

ステップ 2.8.1.4

$- 855$ を $- 1 (855)$ に書き換えます。

$x = \frac{27 \pm \sqrt{- 1 \cdot 855}}{2 \cdot 1}$

ステップ 2.8.1.5

$\sqrt{- 1 (855)}$ を $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{855}$ に書き換えます。

$x = \frac{27 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{855}}{2 \cdot 1}$

ステップ 2.8.1.6

$\sqrt{- 1}$ を $i$ に書き換えます。

$x = \frac{27 \pm i \cdot \sqrt{855}}{2 \cdot 1}$

ステップ 2.8.1.7

$855$ を $3^{2} \cdot 95$ に書き換えます。

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ステップ 2.8.1.7.1

$9$ を $855$ で因数分解します。

$x = \frac{27 \pm i \cdot \sqrt{9 (95)}}{2 \cdot 1}$

ステップ 2.8.1.7.2

$9$ を $3^{2}$ に書き換えます。

$x = \frac{27 \pm i \cdot \sqrt{3^{2} \cdot 95}}{2 \cdot 1}$

ステップ 2.8.1.8

累乗根の下から項を取り出します。

$x = \frac{27 \pm i \cdot (3 \sqrt{95})}{2 \cdot 1}$

ステップ 2.8.1.9

$3$ を $i$ の左に移動させます。

$x = \frac{27 \pm 3 i \sqrt{95}}{2 \cdot 1}$

ステップ 2.8.2

$2$ に $1$ をかけます。

$x = \frac{27 \pm 3 i \sqrt{95}}{2}$

ステップ 2.8.3

$\pm$ を $+$ に変更します。

$x = \frac{27 + 3 i \sqrt{95}}{2}$

ステップ 2.9

式を簡約し、 $\pm$ の $-$ 部の値を求めます。

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ステップ 2.9.1

分子を簡約します。

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ステップ 2.9.1.1

$- 27$ を $2$ 乗します。

$x = \frac{27 \pm \sqrt{729 - 4 \cdot 1 \cdot 396}}{2 \cdot 1}$

ステップ 2.9.1.2

$- 4 \cdot 1 \cdot 396$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.9.1.2.1

$- 4$ に $1$ をかけます。

$x = \frac{27 \pm \sqrt{729 - 4 \cdot 396}}{2 \cdot 1}$

ステップ 2.9.1.2.2

$- 4$ に $396$ をかけます。

$x = \frac{27 \pm \sqrt{729 - 1584}}{2 \cdot 1}$

ステップ 2.9.1.3

$729$ から $1584$ を引きます。

$x = \frac{27 \pm \sqrt{- 855}}{2 \cdot 1}$

ステップ 2.9.1.4

$- 855$ を $- 1 (855)$ に書き換えます。

$x = \frac{27 \pm \sqrt{- 1 \cdot 855}}{2 \cdot 1}$

ステップ 2.9.1.5

$\sqrt{- 1 (855)}$ を $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{855}$ に書き換えます。

$x = \frac{27 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{855}}{2 \cdot 1}$

ステップ 2.9.1.6

$\sqrt{- 1}$ を $i$ に書き換えます。

$x = \frac{27 \pm i \cdot \sqrt{855}}{2 \cdot 1}$

ステップ 2.9.1.7

$855$ を $3^{2} \cdot 95$ に書き換えます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.9.1.7.1

$9$ を $855$ で因数分解します。

$x = \frac{27 \pm i \cdot \sqrt{9 (95)}}{2 \cdot 1}$

ステップ 2.9.1.7.2

$9$ を $3^{2}$ に書き換えます。

$x = \frac{27 \pm i \cdot \sqrt{3^{2} \cdot 95}}{2 \cdot 1}$

ステップ 2.9.1.8

累乗根の下から項を取り出します。

$x = \frac{27 \pm i \cdot (3 \sqrt{95})}{2 \cdot 1}$

ステップ 2.9.1.9

$3$ を $i$ の左に移動させます。

$x = \frac{27 \pm 3 i \sqrt{95}}{2 \cdot 1}$

ステップ 2.9.2

$2$ に $1$ をかけます。

$x = \frac{27 \pm 3 i \sqrt{95}}{2}$

ステップ 2.9.3

$\pm$ を $-$ に変更します。

$x = \frac{27 - 3 i \sqrt{95}}{2}$

ステップ 2.10

最終的な答えは両方の解の組み合わせです。

$x = \frac{27 + 3 i \sqrt{95}}{2}, \frac{27 - 3 i \sqrt{95}}{2}$

三角関数 例

三角関数例