三角関数例

$A = 4915$ , $b = 60$ , $c = 89$

ステップ 1

他の2つの辺と含まれる角から、余弦の法則を利用して三角形の未知の辺を求めます。

$a^{2} = b^{2} + c^{2} - 2 b c \cos (A)$

ステップ 2

方程式を解きます。

$a = \sqrt{b^{2} + c^{2} - 2 b c \cos (A)}$

ステップ 3

既知数を方程式に代入します。

$a = \sqrt{{(60)}^{2} + {(89)}^{2} - 2 \cdot 60 \cdot 89 \cos (4915)}$

ステップ 4

結果を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.1

$60$ を $2$ 乗します。

$a = \sqrt{3600 + {(89)}^{2} - 2 \cdot 60 \cdot (89 \cos (4915))}$

ステップ 4.2

$89$ を $2$ 乗します。

$a = \sqrt{3600 + 7921 - 2 \cdot 60 \cdot (89 \cos (4915))}$

ステップ 4.3

$- 2 \cdot 60 \cdot 89$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.3.1

$- 2$ に $60$ をかけます。

$a = \sqrt{3600 + 7921 - 120 \cdot (89 \cos (4915))}$

ステップ 4.3.2

$- 120$ に $89$ をかけます。

$a = \sqrt{3600 + 7921 - 10680 \cos (4915)}$

ステップ 4.4

Remove full rotations of $360$ ° until the angle is between $0$ ° and $360$ °.

$a = \sqrt{3600 + 7921 - 10680 \cos (235)}$

ステップ 4.5

$\cos (235)$ の値を求めます。

$a = \sqrt{3600 + 7921 - 10680 \cdot - 0.57357643}$

ステップ 4.6

$- 10680$ に $- 0.57357643$ をかけます。

$a = \sqrt{3600 + 7921 + 6125.79634022}$

ステップ 4.7

$3600$ と $7921$ をたし算します。

$a = \sqrt{11521 + 6125.79634022}$

ステップ 4.8

$11521$ と $6125.79634022$ をたし算します。

$a = \sqrt{17646.79634022}$

ステップ 4.9

根の値を求めます。

$a = 132.84124487$

ステップ 5

正弦の法則は、三角形の辺と角の比例関係に基づくものです。この法則は、直角三角形ではない三角形の角について、三角形の各角は角の大きさと正弦値の比率が同じであることを述べています。

$\frac{\sin (A)}{a} = \frac{\sin (B)}{b} = \frac{\sin (C)}{c}$

ステップ 6

既知数を正弦の法則に代入し $B$ を求めます。

$\frac{\sin (B)}{60} = \frac{\sin (4915)}{132.84124487}$

ステップ 7

$B$ について方程式を解きます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 7.1

方程式の両辺に $60$ を掛けます。

$60 \frac{\sin (B)}{60} = 60 \frac{\sin (4915)}{132.84124487}$

ステップ 7.2

方程式の両辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 7.2.1

左辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 7.2.1.1

$60$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 7.2.1.1.1

共通因数を約分します。

$60 \frac{\sin (B)}{60} = 60 \frac{\sin (4915)}{132.84124487}$

ステップ 7.2.1.1.2

式を書き換えます。

$\sin (B) = 60 \frac{\sin (4915)}{132.84124487}$

ステップ 7.2.2

右辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 7.2.2.1

$60 \frac{\sin (4915)}{132.84124487}$ を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 7.2.2.1.1

分子を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 7.2.2.1.1.1

Remove full rotations of $360$ ° until the angle is between $0$ ° and $360$ °.

$\sin (B) = 60 \frac{\sin (235)}{132.84124487}$

ステップ 7.2.2.1.1.2

$\sin (235)$ の値を求めます。

$\sin (B) = 60 (\frac{- 0.81915204}{132.84124487})$

ステップ 7.2.2.1.2

式を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 7.2.2.1.2.1

$- 0.81915204$ を $132.84124487$ で割ります。

$\sin (B) = 60 \cdot - 0.00616639$

ステップ 7.2.2.1.2.2

$60$ に $- 0.00616639$ をかけます。

$\sin (B) = - 0.3699839$

ステップ 7.3

方程式の両辺の逆正弦をとり、正弦の中から $B$ を取り出します。

$B = \arcsin (- 0.3699839)$

ステップ 7.4

右辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 7.4.1

$\arcsin (- 0.3699839)$ の値を求めます。

$B = - 21.71462472$

ステップ 7.5

正弦関数は、第三象限と第四象限で負となります。2番目の解を求めるには、 $360$ から解を引き、参照角を求めます。次に、この参照角を $180$ に足し、第三象限で解を求めます。

$B = 360 + 21.71462472 + 180$

ステップ 7.6

式を簡約し、2番目の解を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 7.6.1

$360 + 21.71462472 + 180 °$ から $360 °$ を引きます。

$B = 360 + 21.71462472 + 180 ° - 360 °$

ステップ 7.6.2

$201.71462472 °$ の結果の角度は正で、 $360 °$ より小さく、 $360 + 21.71462472 + 180$ と隣接します。

$B = 201.71462472 °$

ステップ 7.7

方程式 $B = - 21.71462472$ に対する解です。

$B = - 21.71462472, 201.71462472$

ステップ 7.8

三角形は無効です。

無効な三角形

ステップ 8

$\frac{\sin (A)}{a} = \frac{\sin (B)}{b} = \frac{\sin (C)}{c}$

ステップ 9

既知数を正弦の法則に代入し $B$ を求めます。

$\frac{\sin (B)}{60} = \frac{\sin (4915)}{132.84124487}$

ステップ 10

$B$ について方程式を解きます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 10.1

方程式の両辺に $60$ を掛けます。

$60 \frac{\sin (B)}{60} = 60 \frac{\sin (4915)}{132.84124487}$

ステップ 10.2

方程式の両辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 10.2.1

左辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 10.2.1.1

$60$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 10.2.1.1.1

共通因数を約分します。

$60 \frac{\sin (B)}{60} = 60 \frac{\sin (4915)}{132.84124487}$

ステップ 10.2.1.1.2

式を書き換えます。

$\sin (B) = 60 \frac{\sin (4915)}{132.84124487}$

ステップ 10.2.2

右辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 10.2.2.1

$60 \frac{\sin (4915)}{132.84124487}$ を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 10.2.2.1.1

分子を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 10.2.2.1.1.1

Remove full rotations of $360$ ° until the angle is between $0$ ° and $360$ °.

$\sin (B) = 60 \frac{\sin (235)}{132.84124487}$

ステップ 10.2.2.1.1.2

$\sin (235)$ の値を求めます。

$\sin (B) = 60 (\frac{- 0.81915204}{132.84124487})$

ステップ 10.2.2.1.2

式を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 10.2.2.1.2.1

$- 0.81915204$ を $132.84124487$ で割ります。

$\sin (B) = 60 \cdot - 0.00616639$

ステップ 10.2.2.1.2.2

$60$ に $- 0.00616639$ をかけます。

$\sin (B) = - 0.3699839$

ステップ 10.3

方程式の両辺の逆正弦をとり、正弦の中から $B$ を取り出します。

$B = \arcsin (- 0.3699839)$

ステップ 10.4

右辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 10.4.1

$\arcsin (- 0.3699839)$ の値を求めます。

$B = - 21.71462472$

ステップ 10.5

$B = 360 + 21.71462472 + 180$

ステップ 10.6

式を簡約し、2番目の解を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 10.6.1

$360 + 21.71462472 + 180 °$ から $360 °$ を引きます。

$B = 360 + 21.71462472 + 180 ° - 360 °$

ステップ 10.6.2

$201.71462472 °$ の結果の角度は正で、 $360 °$ より小さく、 $360 + 21.71462472 + 180$ と隣接します。

$B = 201.71462472 °$

ステップ 10.7

方程式 $B = - 21.71462472$ に対する解です。

$B = - 21.71462472, 201.71462472$

ステップ 10.8

三角形は無効です。

無効な三角形

ステップ 11

$\frac{\sin (A)}{a} = \frac{\sin (B)}{b} = \frac{\sin (C)}{c}$

ステップ 12

既知数を正弦の法則に代入し $B$ を求めます。

$\frac{\sin (B)}{60} = \frac{\sin (4915)}{132.84124487}$

ステップ 13

$B$ について方程式を解きます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 13.1

方程式の両辺に $60$ を掛けます。

$60 \frac{\sin (B)}{60} = 60 \frac{\sin (4915)}{132.84124487}$

ステップ 13.2

方程式の両辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 13.2.1

左辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 13.2.1.1

$60$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 13.2.1.1.1

共通因数を約分します。

$60 \frac{\sin (B)}{60} = 60 \frac{\sin (4915)}{132.84124487}$

ステップ 13.2.1.1.2

式を書き換えます。

$\sin (B) = 60 \frac{\sin (4915)}{132.84124487}$

ステップ 13.2.2

右辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 13.2.2.1

$60 \frac{\sin (4915)}{132.84124487}$ を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 13.2.2.1.1

分子を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 13.2.2.1.1.1

Remove full rotations of $360$ ° until the angle is between $0$ ° and $360$ °.

$\sin (B) = 60 \frac{\sin (235)}{132.84124487}$

ステップ 13.2.2.1.1.2

$\sin (235)$ の値を求めます。

$\sin (B) = 60 (\frac{- 0.81915204}{132.84124487})$

ステップ 13.2.2.1.2

式を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 13.2.2.1.2.1

$- 0.81915204$ を $132.84124487$ で割ります。

$\sin (B) = 60 \cdot - 0.00616639$

ステップ 13.2.2.1.2.2

$60$ に $- 0.00616639$ をかけます。

$\sin (B) = - 0.3699839$

ステップ 13.3

方程式の両辺の逆正弦をとり、正弦の中から $B$ を取り出します。

$B = \arcsin (- 0.3699839)$

ステップ 13.4

右辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 13.4.1

$\arcsin (- 0.3699839)$ の値を求めます。

$B = - 21.71462472$

ステップ 13.5

$B = 360 + 21.71462472 + 180$

ステップ 13.6

式を簡約し、2番目の解を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 13.6.1

$360 + 21.71462472 + 180 °$ から $360 °$ を引きます。

$B = 360 + 21.71462472 + 180 ° - 360 °$

ステップ 13.6.2

$201.71462472 °$ の結果の角度は正で、 $360 °$ より小さく、 $360 + 21.71462472 + 180$ と隣接します。

$B = 201.71462472 °$

ステップ 13.7

方程式 $B = - 21.71462472$ に対する解です。

$B = - 21.71462472, 201.71462472$

ステップ 13.8

三角形は無効です。

無効な三角形

ステップ 14

$\frac{\sin (A)}{a} = \frac{\sin (B)}{b} = \frac{\sin (C)}{c}$

ステップ 15

既知数を正弦の法則に代入し $B$ を求めます。

$\frac{\sin (B)}{60} = \frac{\sin (4915)}{132.84124487}$

ステップ 16

$B$ について方程式を解きます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 16.1

方程式の両辺に $60$ を掛けます。

$60 \frac{\sin (B)}{60} = 60 \frac{\sin (4915)}{132.84124487}$

ステップ 16.2

方程式の両辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 16.2.1

左辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 16.2.1.1

$60$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 16.2.1.1.1

共通因数を約分します。

$60 \frac{\sin (B)}{60} = 60 \frac{\sin (4915)}{132.84124487}$

ステップ 16.2.1.1.2

式を書き換えます。

$\sin (B) = 60 \frac{\sin (4915)}{132.84124487}$

ステップ 16.2.2

右辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 16.2.2.1

$60 \frac{\sin (4915)}{132.84124487}$ を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 16.2.2.1.1

分子を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 16.2.2.1.1.1

Remove full rotations of $360$ ° until the angle is between $0$ ° and $360$ °.

$\sin (B) = 60 \frac{\sin (235)}{132.84124487}$

ステップ 16.2.2.1.1.2

$\sin (235)$ の値を求めます。

$\sin (B) = 60 (\frac{- 0.81915204}{132.84124487})$

ステップ 16.2.2.1.2

式を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 16.2.2.1.2.1

$- 0.81915204$ を $132.84124487$ で割ります。

$\sin (B) = 60 \cdot - 0.00616639$

ステップ 16.2.2.1.2.2

$60$ に $- 0.00616639$ をかけます。

$\sin (B) = - 0.3699839$

ステップ 16.3

方程式の両辺の逆正弦をとり、正弦の中から $B$ を取り出します。

$B = \arcsin (- 0.3699839)$

ステップ 16.4

右辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 16.4.1

$\arcsin (- 0.3699839)$ の値を求めます。

$B = - 21.71462472$

ステップ 16.5

$B = 360 + 21.71462472 + 180$

ステップ 16.6

式を簡約し、2番目の解を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 16.6.1

$360 + 21.71462472 + 180 °$ から $360 °$ を引きます。

$B = 360 + 21.71462472 + 180 ° - 360 °$

ステップ 16.6.2

$201.71462472 °$ の結果の角度は正で、 $360 °$ より小さく、 $360 + 21.71462472 + 180$ と隣接します。

$B = 201.71462472 °$

ステップ 16.7

方程式 $B = - 21.71462472$ に対する解です。

$B = - 21.71462472, 201.71462472$

ステップ 16.8

三角形は無効です。

無効な三角形

ステップ 17

$\frac{\sin (A)}{a} = \frac{\sin (B)}{b} = \frac{\sin (C)}{c}$

ステップ 18

既知数を正弦の法則に代入し $B$ を求めます。

$\frac{\sin (B)}{60} = \frac{\sin (4915)}{132.84124487}$

ステップ 19

$B$ について方程式を解きます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 19.1

方程式の両辺に $60$ を掛けます。

$60 \frac{\sin (B)}{60} = 60 \frac{\sin (4915)}{132.84124487}$

ステップ 19.2

方程式の両辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 19.2.1

左辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 19.2.1.1

$60$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 19.2.1.1.1

共通因数を約分します。

$60 \frac{\sin (B)}{60} = 60 \frac{\sin (4915)}{132.84124487}$

ステップ 19.2.1.1.2

式を書き換えます。

$\sin (B) = 60 \frac{\sin (4915)}{132.84124487}$

ステップ 19.2.2

右辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 19.2.2.1

$60 \frac{\sin (4915)}{132.84124487}$ を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 19.2.2.1.1

分子を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 19.2.2.1.1.1

Remove full rotations of $360$ ° until the angle is between $0$ ° and $360$ °.

$\sin (B) = 60 \frac{\sin (235)}{132.84124487}$

ステップ 19.2.2.1.1.2

$\sin (235)$ の値を求めます。

$\sin (B) = 60 (\frac{- 0.81915204}{132.84124487})$

ステップ 19.2.2.1.2

式を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 19.2.2.1.2.1

$- 0.81915204$ を $132.84124487$ で割ります。

$\sin (B) = 60 \cdot - 0.00616639$

ステップ 19.2.2.1.2.2

$60$ に $- 0.00616639$ をかけます。

$\sin (B) = - 0.3699839$

ステップ 19.3

方程式の両辺の逆正弦をとり、正弦の中から $B$ を取り出します。

$B = \arcsin (- 0.3699839)$

ステップ 19.4

右辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 19.4.1

$\arcsin (- 0.3699839)$ の値を求めます。

$B = - 21.71462472$

ステップ 19.5

$B = 360 + 21.71462472 + 180$

ステップ 19.6

式を簡約し、2番目の解を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 19.6.1

$360 + 21.71462472 + 180 °$ から $360 °$ を引きます。

$B = 360 + 21.71462472 + 180 ° - 360 °$

ステップ 19.6.2

$201.71462472 °$ の結果の角度は正で、 $360 °$ より小さく、 $360 + 21.71462472 + 180$ と隣接します。

$B = 201.71462472 °$

ステップ 19.7

方程式 $B = - 21.71462472$ に対する解です。

$B = - 21.71462472, 201.71462472$

ステップ 19.8

三角形は無効です。

無効な三角形

ステップ 20

この三角形の解を求めるために十分なパラメータが与えられていません。

未知の三角形

三角関数 例

三角関数例